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【一】:如何教好初中数学有关圆的教学部分
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如何教好初中数学有关圆的教学部分
作者：黄永伦
来源：《文理导航》2013年第20期
【摘 要】数学，作为一门逻辑思维性很强的学科，包罗万象，所涉及的范围十分广泛。在我们的日常生活中也处处可见它的影子。无论是你是企业家还是小商贩，无论你是领导者还是小平民，都不能离开数学而生之，它给人们的生活带来了极大的便利。因此学好数学有着举足轻重的影响。对于初中阶段的学生来说，学习能力还是存在一定欠缺的，所以教师的正确引领起着不可忽视的作用。在初中数学所有的教学内容中，最抽象难懂的应该就是函数的部分了，而对于几何图形圆的有关部分，也不是那么的轻松。它看似简单，实则运用起来也不是那么轻而易举。
【关键词】数学；初中阶段；圆；举足轻重
圆，几何图形中最简单的图形之一，仅需一笔就可成形。那么对它的学习是否像它的形状一样简单呢？答案当然是否定的。学习圆不仅要了解它的概念，字母表示，还需要掌握它的计算公式，位置关系，性质，相关定理以及它的有关方程。那么作为一名教师，如何教好学生有关圆的这部分内容，如何让枯燥生硬的图形字母公式变得生动有趣，下面我将就自己的教学经验来谈下自己对这部分内容的教学方式。
一、通过生活实例的引入，提高学生的学习兴趣
对于一件事物的认识，源于对生活的初步感知。所以在上课之前，教师可以收集一些与圆有关的图片，比如硬币、车胎、风扇、以及建筑物等等，它们都会有圆的部分，然后将这些图片制作成幻灯片，在课上通过播放这一组图片，让学生感受下自然界神奇的图案，从而对圆这个图形有了初步感知，带着美丽的心情去开始圆的学习历程。欣赏完美丽的图片后可以让学生举例来谈谈自己日常生活中所见到的与圆有关的东西。一堂课一个好的开端就如同“吸铁石”一般，它可以把学生牢牢地吸附在“铁石”上，使学生可以迅速的进入自己学习的“角色”。让学生通过“感知圆、欣赏圆、举例圆”，进而引出要学习的内容。这样做一来贴切、自然，衔接有序，二来可以从一开始就牢牢抓住学生的心，激发学生的学习兴趣和情感需要，调动学生进一步探究学习的欲望；同时也让学生感受到圆的美及无处不在，体现数学来源于生活。只有激发了学生的学习热情，提高了学生的学习兴趣，营造了轻松愉悦的课堂学习氛围，才会让学生们乐于去听，主动去学习，而不是被动的接受教师的“满堂灌”。充分发挥了兴趣这个“良师”给学生带来的积极作用。因此，无论是对于什么的学习，最重要最首要的就是培养学生良好的学习兴趣。
二、发挥教材的作用，让学生充分了解学习圆要掌握的最基本的内容
【二】:人教版九年级数学上《圆》
圆的认识
教学目标：
1．使学生认识圆，知道圆的各部分名称．
2．掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系．
3．会用圆规画圆，培养学生的操作能力．
4．使学生认识到圆在日常生活中的存在和作用，体验数学的价值．
简单教材分析：圆的认识是学生对长方形、正方形、三角形等直线平面图形认识的扩展，是对曲线图形的初步认识．教材内容包括；圆的特征、圆心、直径和半径，画圆的步骤和方法。教材从生活中常见物体引出圆，再凭借图形物体画出圆，利用折叠的方法找出圆心，通过度量发现圆的特征。 教具准备：
圆的认识的多媒体课件、圆纸片、圆形物体、线、图钉、圆规。 教学过程：www.shanpow.com_九年级数学有关圆的教学视频。
【三】:初三上册数学课本 人教版
以下是小编搜集整理的人教版九年级数学上册课本目录。初三面临中考,无论是学校、教师还是家长、学生,都予以慎重对待,都不敢掉以轻心。在暑假提前先浏览下学期要学内容，对新学期要学的知识有个大概的了解。
人教版九年级数学上册
第二十一章 二次根式
21.1 二次根式
21.2 二次根式乘除
阅读与思考 海伦──秦九韶公式
数学活动
小结
复习题21
第二十二章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
22.2 降次──解一元二次方程
阅读与思考 黄金分割数
22.3 实际问题与一元二次方程
观察与猜想 发现一元二次方程根与系数的关系
数学活动
小结
复习题22
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
23.2 中心对称
信息技术应用 探索旋转的性质
23.3 课题学习 图案设计
数学活动
小结
复习题23
第二十四章 圆
24.1 圆
24.2 与圆有关的位置关系
24.3 正多边形和圆
阅读与思考 圆周率π
www.shanpow.com_九年级数学有关圆的教学视频。 24.4 弧长和扇形面积www.shanpow.com_九年级数学有关圆的教学视频。
实验与研究 设计跑道
数学活动
小结
复习题24
第二十五章 概率初步
25.1 概率
25.2 用列举法求概率
阅读与思考 概率与中奖
25.3 利用频率估计概率
阅读与思考 布丰投针实验
25.4 课题学习 键盘上字母的排列规律
数学活动
小结
复习题25
【四】:正多边形和圆教案设计
初中数学的学习，是一个打基础的过程。下面是小编收集整理的初三数学《正多边形和圆》教案设计以供大家学习。
教学目标 ：
(1)使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理;
(2)通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力;通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力;
(3)进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想.
教学重点：
正多边形的概念与的关系的第一个定理.
教学难点：
对定理的理解以及定理的证明方法.
教学活动设计：
(一)观察、分析、归纳：
观察、分析：1.等边三角形的边、角各有什么性质?
2.正方形的边、角各有什么性质?
归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.
教师组织学生进行，并可以提问学生问题.
(二)正多边形的概念：
(1)概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.
(2)概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形，…….)
②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?
矩形不是正多边形，因为边不一定相等.菱形不是正多边形，因为角不一定相等.
(三)分析、发现：
问题：正多边形与圆有什么关系呢?
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.
分析：正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢?
(四)多边形和圆的关系的定理
定理：把圆分成n(n≥3)等份：
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
我们以n=5的情况进行证明.
已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.
求证：(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形;
(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
证明：(略)
引导学生分析、归纳证明思路：
弧相等
说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形;②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形.
(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件.
(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.
(五)初步应用
P157练习
1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?
2.求证：正五边形的对角线相等.
3.如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形.
(六)小结：
知识：(1)正多边形的概念.(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.
能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力
(七)作业： 教材P172习题A组2、3
【五】:初三数学期末必考知识
在复习中，你掌握了数学的必考知识点了吗?下面是小编收集整理的初三数学期末必考知识以供大家学习。
初三数学期末必考知识：圆
1.准确理解与圆有关的概念及性质，能正确辨别一类与圆有关的概念型试题。
2.既会从距离与半径的数量关系确定点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，又能从点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系探索相应半径与距离的数量关系。
3.利用圆心角、圆周角、弦切角的定义及它们之间特有的关系，解证与角、线段相关的几何问题。
4.会运用垂径定理、切线长定理、相交弦定理、切割线定理、割线定理证明一类与圆相关的几何问题。
5.会利用圆内接正多边形的性质，圆的周长、扇形的弧长、圆、扇形、弓形的面积公式，解决一类与圆柱、圆锥、圆台展开图有关的计算问题，并会借助分割与转化的思想方法巧求阴影部分的面积。
6.会准确表述有关点的轨迹问题，会用分析法证明一类简单的几何问题。
7.会用T形尺找出圆形工件的圆心，会选用作垂直平分线的方法寻找在实际背景中的圆心问题，会作满足题设条件的圆和圆的切线、圆内接正多边形，并会以圆弧和圆的基本元素设计各种优美图案。
8.充分利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题、动态型问题、探索型问题，并会探索平面图形的镶嵌问题，且能用几种常见的图形进行简单的镶嵌设计。
9.综合运用圆、方程、函数、三角、相似形等知识解决一类与圆有关的中考压轴题。
10.本专题主要考查对称作图的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想以及观察、想象、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比等数学方法;同时，考查学生逻辑推理的能力、分析和解决问题的能力，以及创新意识和实践的能力。
初三数学期末必考知识：对称轴
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
初三数学期末必考知识：反比例函数
反比例函数的定义
定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的性质
函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
3.x的取值范围是： x≠0;
y的取值范围是：y≠0。
4……因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴。
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
