不等式部分文科数学掌握程度

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【一】:2014高考文科数学分类汇编不等式

2014高考文科数学分类汇编不等式

E单元 不等式

E1 不等式的概念与性质 5．，[2014·山东卷] 已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是( ) A．x3>y3 B．sin x>sin y

C．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)

11x＋1y＋1

5．A [解析] 因为ax＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以x3>y3恒成立．故选A. 5．[2014·四川卷] 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( ) abab B.＜ dcdcabab D. cdcd

1111

5．B [解析] 因为c＜d＜0，所以＜0，即－＞0，与a＞b＞0对应相乘得，

dcdc

ab

－＞0， dc

ab

B.

dc

E2 绝对值不等式的解法 9．、[2014·安徽卷] 若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为( ) A．5或8 B．－1或5 C．－1或－4 D．－4或8 9．D [解析] 当a≥2时，



x＋a－1－a≤x≤－1，

2 f(x)＝

x<a.

－3x－a－12

3x＋a＋1（x>－1），

aaa

－＝－1＝3，可得a＝8. 由图可知，当x＝－fmin(x)＝f222



a 当a<2时，f(x)－1≤x≤－，－x－a＋12

－3x－a－1（x<－1）.

a

x>－，3x＋a＋12

a－aa

－＝＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为由图可知，当x＝－fmin(x)＝f222－4或8.

cos πx，x∈0，2，

10．[2014·辽宁卷] 已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝则不

1

，2x－1，x∈2

等式

1

f(x－1)≤的解集为( )

2

1247A.43∪34

3112－∪， B.3434

1347C.34∪34

3113－∪， D.3344

111

0，时，函数f(x)单调递减，由cos πx≤，得10．A [解析] 由题可知，当x∈223

111131，＋∞时，x≤；当x∈函数f(x)单调递增，由2x－1≤，得<x故当x≥0时，由f(x)≤，222242

3113131

－∪，，所以不等式得x.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)的解解集为3344342

124713113

f(x－1)≤x－1≤x－1≤，解得x∈4，3∪34. 24334

x（x＋2）＞0，

3．、[2014·全国卷] 不等式组的解集为( )

|x|＜1

1

A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－1＜x＜0}

C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}

x（x＋2）>0，x>0或x<－2，

3．C [解析] 由得即0<x<1.

|x|<1，－1<x<1，www.shanpow.com_不等式部分文科数学掌握程度。

E3 一元二次不等式的解法

x（x＋2）＞0，

3．、[2014·全国卷] 不等式组的解集为( )

|x|＜1

A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－1＜x＜0}

C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}

x（x＋2）>0，x>0或x<－2，

3．C [解析] 由得即0<x<1.

|x|<1，－1<x<1，

E4 简单的一元高次不等式的解法 E5 简单的线性规划问题

x＋y－2≥0，

13．[2014·安徽卷] 不等式组x＋2y－4≤0，表示的平面区域的面积为________．

x＋3y－2≥013．4 [解析] 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，S△ABD＝S△ABD＋S△BCD

1

＝2×(2＋2)＝

4. 2

y≤1，

13．[2014·北京卷] 若x，y满足x－y－1≤0，则z＝3x＋y的最小值为________．

x＋y－1≥0，13．1 [解析] 可行域如图，当目标函数线z＝y＋3x过可行域内A点时，z有最小值，

y＝1，

联立得A(0，1)，故zmin＝3×0＋1×1＝

1.

x＋y－1＝0，

x＋y－7≤0，

11．，[2014·福建卷] 已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：x－y＋3≥0，若圆

y≥0.心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为( )

A．5 B．29 C．37 D．49

x＋y－7≤0，

11．C [解析] 作出不等式组x－y＋3≥0，表示的平面区域Ω(如下图阴影部分所示，

y≥0含边界)，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1的圆心坐标为(a，b)，半径为1.由圆C与x轴相切，得

x＋y－7＝0，x＝6，

b＝1.解方程组得即直线x＋y－7＝0与直线y＝1的交点坐标为(6，1)，

y＝1，y＝1，

设此点为P.

又点C∈Ω，则当点C与P重合时，a取得最大值， 所以，a2＋b2的最大值为62＋12＝37，故选

C.

x＋2y≤8，

4．[2014·广东卷] 若变量x，y满足约束条件0≤x≤4，则z＝2x＋y的最大值等于( )

0≤y≤3，A．7 B．8

C．10 D．11

4．D [解析] 作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线l：2x＋y＝0，平移该直线，当直线经过点A(4，3)时，直线l的截距最大，此时z＝zx＋y取得最大值，最大值是

11 .



4．[2014·湖北卷] 若变量x，y满足约束条件x－y≤2，则2x＋y的最大值是( )

x≥0，y≥0，

x＋y≤4，www.shanpow.com_不等式部分文科数学掌握程度。

A．2 B．4 C．7 D．8

x＋y≤4，

4．C [解析] 作出约束条件

x－y≤2，表示的可行域如下图阴影部分所示．

设z＝2x＋y，平移直线2x－y＝2的交点A(3，1)处，z＝2x＋y取得最大值7. 故选C.

y≤x，



13．[2014·湖南卷] 若变量x，y满足约束条件x＋y≤4，则z＝2x＋y的最大值为

y≥1，

________．

13．7 [解析] 依题意，画出可行域，如图所示． x＋y＝4，由

得点B的坐标为(3，1)，则z＝2x＋y在B(3，1)处取得最大值7. 2x＋y－2≥0，14．[2014·辽宁卷] 已知x，y满足约束条件x－2y＋4≥0，则目标函数z＝3x＋4y的最

3x－y－3≤0，大值为________．

3

14．18 [解析] 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由z＝3x＋4y得y＝－4

x－2y＋4＝0，x＝2，z

＋，当直线经过点C时，z取得最大值．由得故C点坐标为(2，3)，

43x－y－3＝0，y＝3，这时z＝3×2＋4×3＝

18.

x－y≥0，

15．[2014·全国卷] 设x，y满足约束条件x＋2y≤3，则z＝x＋4y的最大值为________．

x－2y≤1，

【二】:2013年高考文科数学分类解析(不等式)

2013年高考数学（文科）专题6：不等式

一、选择题

xy8,2yx4,

1 ．（2013年高考四川卷（文8））若变量x,y满足约束条件且z5yx的最大值为a,

x0,y0,

最小值为b,则ab的值是（ ） A．48 B．30 C．24 D．16

【答案】C

xy8,

2yx4,

【解析】条件表示以(0,0)、(0,2)、(4,4)、(8,0)为顶点的四边形区域，检验四顶点可

x0,y0,

知，当x4，y4时，azmax54416，当x8，y0时，bmin5088，所以ab24，选C.

xy2



2 ．（2013年高考福建卷（文））若变量x,y满足约束条件x1,则z2xy的最大值和最小

y0

值分别为（ ） A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0 【答案】B

【解析】本题考查的简单线性规划．如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4和2．

xy10,

3 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文3）） 设x,y满足约束条件xy10,，则z2x3y的最小值

x3,

是（ ）

（A）7 （B）6 （C）5 （D）3 【答案】B

【解析】由z=2x-3y得3y=2x-z，即y

2z

x。作出可行域如图,平移直线33

2z2z2z

yx，由图象可知当直线yx经过点B时，直线yx的截距最大，此时z取

333333

得最小值，由

xy10x3

得，即B(3,4),代入直线z=2x-3y得z32346

x3y4

x

4 ．（2013年高考福建卷（文））若2

2y1,则xy的取值范围是（ ）

C．[2,)

x

A．[0,2] B．[2,0] D．(,2]

【解析】本题考查的是均值不等式．因为12

2y22x2y，即2xy22，所以xy2，

当且仅当22，即xy时取等号．

5 ．（2013年高考江西卷（文6））下列选项中,使不等式x<

xy

12

<x成立的x的取值范围是（ ） x

D．(1,+)

A．(,-1) B．(-1,0) C．0,1)

1x2x1x

【解析】本题考查不等式的解法。若x0，则原不等式等价为，即，解得无3

11xx2x1

x2x1x1x

解。若x0，则原不等式等价为，即，即，所以x1，即x的取33

11x1xx2x

值范围是(,1)，选A.

2

6 ．（2013年高考山东卷（文12））设正实数x,y,z满足x

3xy4y2z0,则当

z

取得最大值xy

时,x2yz的最大值为（ ） A．0

B．

9 8

C．2 D．

9 4

zx23xy4y2x4y

【解析】由题设知zx3xy4y，解得3431，当

xyxyyx

2

2

且仅当x2y时取等号，(

z

)min1. xy

112y4x2

x2yz2y2yxyy(4x)(2y)(4x)(2，故选C.

222

7 （．2013年高考课标Ⅱ卷（文12））若存在正数x使2

x

则a的取值范围是（ ） (xa)1成立，

（A）(,) （B）(2,) （C）(0,) （D）(1,)

【解析】因为20，所以由2

x

x

(xa)1得xa

1

2x，在坐标系中，作出函数x2

f(x)xa,g(x)2x的图象，当x0时，g(x)2x1，所以如果存在x0，使2x(xa)1，则有a1，即a1，所以选D.

3xy60,

8 ．（2013年高考天津卷（文2））设变量x, y满足约束条件xy20,则目标函数zy2x的

y30,

最小值为（ ） A．-7 C．1

B．-4 D．2

【解析】由zy2x得y2xz。作出可行域如图，平移直线y2xz，

由图象可知当直线y2xz经过点D时，直线y2xz的截距最小，此时z最小，由xy20x5

，得，即D(5,3)代入zy2x得z3257，选A. 

y30y3

9 ．（2013年高考湖北卷（文））某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两

种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总

数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为（ ） A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元 【答案】C

【解析】本题考查线性规划的实际应用。设A、B两种车辆的数量为x,y，则由题意知

36x60y900

，则所求的租金z1600x

2400y。作出可行域如图xy21

yx7

，由z1600x2400y得，y

2zx，平移直线32400

2z2z2z

yx，由图象可知当直线yx经过点C时，yx的截

324003240032400

距最小，此时z最小。由

36x60y900x5

25,()，解得，即C1

yx7y12

,代入z1600x2400y

得z1600524001236800，选C.

10．（2013年高考陕西卷（文7））若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x-y

的最小值为（ ） A．-6 B．-2 C．0 D．2www.shanpow.com_不等式部分文科数学掌握程度。

【解析】y

|x|与y2的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且当

取点(-2,2)时，2x – y = - 6取最小值。所以选A

22

11．（2013年高考重庆卷（文7））关于x的不等式x2ax8a0(a0)的解集为(x1,x2),

且:x2x115,则a（ ） A．

5

2

B．

7 2

C．

15 4

2

2

D．

15 2

【解析】本题考查一元二次不等式的解法。不等式x2ax8a0的解集为(x1,x2)，则x1,x2是

22222

方程x2ax8a0的两个根，所以x1x22a,x1x28a2。4a4(8a)36a0

2

又x2x115，所以(x2x1)2(x1x2)24x1x2，即152(2)a24(8)a

2

，整理得a

225

，36

因为a0，所以a

155

，选A. 62

12．（2013年高考北京卷（文2））设a,b,cR,且ab,则（ ）

A．acbc

【答案】D

B．

11

 ab

C．ab

22

D．ab

33

【解析】利用特值法和排除法结合可快速判断，A：由于C的正负号不确定，若C为零或负数，

不成立，则错误；B：若a0，无意义，错误；C：a1，b1就不满足，错误；答案只能为D。另外从函数的单调性的角度亦可快速判断，A容易排除，BCD四个选项分别代表了反比例函数，二次函数，三次幂函数，只有三次幂函数定义域为R且在R上单调递增。

二、填空题

x0,

13．（2013年高考大纲卷（文15））若x、y满足约束条件x3y4,则

3xy4,

zxy的最小值为____________.

【答案】0

【解析】作出可行域，如图，A(0,4)，B(1,1)，过B(1,1)

时截距最少，此时z110，填0.

4322

14．（2013年高考浙江卷（文16））设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x-x+ax+b≤(x-1),则ab等于

______________. 【答案】1

【解析】当x1时，代入不等式有0ab0，所以ab0。当x0时，可得0b1，结合ab0，得1a0。令f(x)xxaxb，则f(1)ab0。

4

3

f'(x)4x33x2a。令g(x)f'(x)4x33x2a，则g'(x)12x26x，由g'(x)12x26x0，解得x

1132

，即函数g(x)f'(x)4x3xa在[0,]上递减，在22

【三】:高考数学有效复习方法

　　高考是一次重要的考试，我们要怎样做好数学的复习呢?下面是小编网络整理的高考数学有效复习方法以供大家学习。

　　第一轮复习

　　这个阶段的复习是整个高考复习中最关键的环节，一般从8月份到第二年的三月份，历时8个月，这一阶段的复习效果直接影响整个高考的成败，因此同学们应该高度重视，在第一轮复习中我们必须严格按照《复习大纲》的要求，把《大纲》中所有的考点逐个进行突破，全面落实，形成完整的知识体系。这就需要考生要对课本中的基本概念，基本公式，基本方法重点掌握，在复习中应淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。常用的数学思想方法有：(1)函数思想方法：根据问题的特点构建函数将所要研究的问题，转化为对构建函数的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性、范围和图像的交点个数等的研究;(2)方程思想方法：通过列方程(组)建立问题中的已知数和未知数的关系，通过解方程(组)实现化未知为已知，从而实现解决问题的目的;(3)数形结合的思想：它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，(4)分类讨论的思想：此思想方法在解答题中越来越体现出其重要地位，在解题中应明确分类原则：标准要统一，不重不漏。

　　同时考生在此阶段的复习过程中一定要重视教材的作用，我们有很大一部分考生不重视课本，甚至在高考这一年中从来没翻过课本，这是非常危险的。因为高考试题有一部分都是从书上的例题和练习里引申变形而来的，对于我们基础比较薄弱的同学来讲，就更应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体会其中包含的数学思想和数学方法。这对于我们提高数学能力是非常有帮助的!

　　对于课外参考书的选择我认为选择一到两本适合自己的参考书，把里面的精髓学懂学会就足够了，不必弄的太多，弄的太多，反而对自己是一个很大的包袱。

　　第二轮复习

　　一般从三月份到四月底，由于第一轮复习是以各知识板块为主，横向联系不多，因此在第二轮复习中应重点突出在知识网络交汇点处的复习，高考中一般有下面几个专题，即：函数与导函数专题;平面向量与三角函数专题;平面向量与解析几何专题;空间向量与立体几何专题;概率与统计专题;数列与不等式专题等，通过这几个版块的复习目标在于提高学生解答高考解答题的能力。此阶段学生不应沉迷于套卷演练，而应以典型例题为载体，以数学思想方法的灵活运用为线索，讲求解题策略，使自己在第一轮复习的基础上，数学素质得以明显提升。值得注意的是在这个阶段当年的《考试大纲》已经出台了，考生应该仔细阅读《考试大纲》，针对前期的复习来查漏补缺，特别是对于《大纲》中与往年变动的地方我们一定高度重视，重点复习，争取在高考复习中面面俱到，不留死角。

　　第三轮复习

　　在这个阶段我们应该大量做一些练习， 要做题先要选题，高考真题一定是最好的练习题!因此建议一定要好好做一下最十年以来的高考试卷，包括全国卷和地方卷，其次最好能找到近5年以来各区的统考试题，在做题的过程中来巩固前面复习过的考点。同时最后的复习别忘了课本，特别是在考前应该再次翻开课本把里面公式和定理再看看，把典型的例题再做做，因为书上的例题毕竟比较简单，在考前做例题一是防止手生，便于高考正常发挥，一是有助于提高我们的自信心。

　　在高考复习的整个过程中，我们最好能建立一个积错本，就是要求我们在每一次练习中对于错误的地方一定要进行错误分析，一般错误包括三种：一种是计算失误，一种是审题失误，一种是思维起点错误。对于第一种这是我们大多数同学经常出现的问题，在高考备考中我们一定要注意，每次考试和做题中一定要有始有终，千万不能眼高手低，我们很多同学在平时训练时一看题觉得自己会做就放弃演算过程，这是不好的学习习惯，只有每次在做题时能善始善终，才能提高我们运算的准确度，避免计算失误!对于第二种审题失误，比如在有一年的高考中让你求的是极值，而我们很多同学求的是最值，画蛇添足，浪费了时间还要扣分，对于这种情况，我想在考试时一定要先把题仔细阅读一遍，甚至可以把试卷上关键字做上记号来提示你充分而准确地利用已知条件，这是一个不错的办法，同学们不妨可以试试!对于第三种这是一个很关键的问题，在高考中解答题占了很大的比例，要克服这个问题，我们在平时学习中一定要注意积累一些典型例题的典型解法，比如在解析几何里的动点问题我们可以考虑消参法，数列中的构造法，函数中的转移法，等等，这都是很好的方法，在备考中通过掌握这一种方法就可以很顺利做一类题目，触类旁通，举一反三!只有我们在平时不断积累，我们就会不断进步，高考中就会得心应手，出奇制胜!

　　有关高考数学复习方法推荐：

　　数学是一个熟能生巧的学科，不要因懒惰而不去做题或者只看思路，其实有思路与做出最后正确答案是有着天壤之别的;也不要畏惧题目。

　　考试题按难易程度分为三类，低档题，中档题，高档题。

　　对于低档题而言，思路是很容易的，但要做到举一反三，就像散文一样形散而神不散，万变不离其宗，这类题目不要做太多，但要做到狠准稳!

　　对于中档题，一般都是些典型例题，解题思路也是很容易确定的，这类题目一般有着规定的解题方法与步骤，平时多加积累就可以了，适当的多做一些题目，不要丢分，因为考试的主战场就在这里，稳定的发挥对于最后的考试成绩很关键!

　　高档题，一般就是填空、选择的最后两道，还有最后的几道大题，这些题的确有些难度，考点确定，但是题目真是变幻莫测，个人建议哈，要根据学习的阶段和个人能力来处理这些题目。

　　高三前，甚至是到二轮复习开始前，这一阶段要对遇到的难题彻底弄懂，做题之后要多思考，反省解题的思路和方法，做好题目的整理工作(不一定要记 下题目，也可以写写解题思路等等)，这一阶段主要是打下基础并提高能力;进入二轮复习后，要根据自己的能力来取舍一些题目，做好低档题与中档题依然可以取 得很不错的成绩，毕竟能在高档题目上得分的同学很少。

　　解答一道题目的过程总的说来可以总结为三个词，表达，运算，分析。

　　表达：从题干当中可以得到什么，写到稿纸上;运算：由题干所给的要点计算出一些必要的东西;分析：分析所求与所知之间的关系，寻找所缺的条件并 运用已知条件通过恰当的运算求得，进而得到最终结果。遇到不会做的题目很正常，但不要着急，通过这三个过程来思考，或许问题就会迎刃而解。考试过程中可能 没有办法形成完整的思路，但为了得分需要把已经求得的量写在试卷上。

　　做题数量要适量，不要成为做题机器，要多思考反省。

【四】:2016安徽高考数学大纲

　　在高考考试来临之前，你了解和掌握了哪些重点知识呢?下面是小编为大家收集整理的2016安徽高考数学大纲，相信这些文字对你会有所帮助的。
 

　　2016安徽高考数学大纲

　　I.考试性质

　　普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.

　　II.考试内容和要求

　　一、 考核目标与要求

　　(一) 知识要求

　　知识是指《课程标准》所规定的必修课程、选修系列1中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。

　　对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

　　1、了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.

　　这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.

　　2、理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.

　　这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等.

　　3、掌握：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

　　这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.

　　(二) 能力要求

　　能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。

　　1、空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

　　空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想像能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志.

　　2、抽象概 括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论.

　　抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.

　　3、推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.

　　中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力.

　　4、运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算.

　　运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式 子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.

　　5、数据处理能力：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.

　　6、应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问 题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型;应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.

　　7、创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的"观察、猜测、抽象、概括、证明"，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.

　　(三)个性品质要求

　　个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.

　　(四)几点说明

　　数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.

　　1、对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，考查时要保持比较高的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.

　　2、数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中。因此，对数学思想方法的考查要与对数学知识的考查结合进行。通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度.考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度。

　　3、对数学能力的考查，强调"以能力立意"，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一 的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能.

　　对能力的考查要全面考查能力，强调综合性、应用性，并要切合学生实际。对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性。对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上;对运算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以代数运算为主;对数据处理能力的考查主要是运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。

　　4、对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式，要求能依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。命题时要坚持"贴近生活，背景公平，控制难度"的原则，要把握好问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度。要结合安徽省中学数学教学的实际，使数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使考生在学习和实践中形成和发展数学应用意识。

　　5、对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性;精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题;也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.

　　6、 数学科的命题，按照"考查基础知识的同时，注重考查能力"的原则，确立以能力立意的指导思想，将知识、能力与素质融为一体，全面检视考生的数学素质。要在考查基础知识的基础上，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求.

　　二、考试范围与要求

　　(一)集合

　　1.集合的含义与表示

　　(1)了解集合的含义，元素与集合的"属于"关系。

　　(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。

　　2.集合间的基本关系

　　(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

　　(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义。

　　3.集合的基本运算

　　(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

　　(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

　　(3)能使用韦恩(Venn)图表达两个简单集合间的关系运算。

　　(二)函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)

　　1.函数

　　(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。

　　(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。

　　(3)了解简单的分段函数，并能简单应用。

　　(4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数，了解函数奇偶性含义。

　　(5)会运用函数的图像理解和研究函数的性质。

　　2.指数函数

　　(1)了解指数函数模型的实际背景。

　　(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

　　(3)理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。

　　(4)知道指数函数是一类重要的函数模型。

　　3.对数函数

　　(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。

　　(2)理解对数函数的概念及其单 调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。

　　(3)知道对数函数是一类重要的函数模型。

　　(4)了解指数函数 ( ，且 )与对数函数 (a>0，且a 1)互为反函数。

　　4.幂函数

　　(1)了解幂函数的概念。

　　(2)结合函数 的图像，了解它们的变化情况，

　　5.函数与方程

　　结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数。

　　6.函数模型及其应用

　　(1)了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

　　(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。

　　(三)立体几何初步

　　1.空间几何体

　　(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

　　(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图。

　　(3)会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表 示形式。

　　(4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、、线条等不作严格要求)

　　(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。

　　2.点、直线、平面之间的位置关系

　　(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：

　　公理1：如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上的所有点都在此平面内。

　　公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共 直线。

　　公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

　　定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

　　(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。

　　理解以下判定定理：

　　·平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

　　·一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

　　·一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

　　·一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

　　理解以下性质定理，并能够证明：

　　·一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

　　·两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

　　·垂直于同一个平面的两条直线平行。

　　·两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

　　(3)能运用定理、公理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。

　　(四)平面解析几何初步

　　1.直线与方程

　　(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

　　(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

　　(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

　　(4)掌握确定直线位置关系的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系。

　　(5)能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标。

　　(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离。

　　2.圆与方程

　　(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

　　(2)能根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系。

　　(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

　　(五)算法初步

　　1.算法的含义、程序框图

　　(1)了解算法的含义和算法的思想。

　　(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

　　2.基本算法语句

　　了解五种基本算法语句(輸入语句、輸出语句、赋值语句、条件语句、循环语句)的含义。

　　(六)统计

　　1.随机抽样

　　(1)理解随机抽样的必要性和重要性。

　　(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法。

　　2.用样本估计总体

　　(1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。

　　(2)理解样本数据标准差的意义和 作用，会 计算数据标准差。

　　(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如：平均数、标准差)，并给出合理的解释。

　　(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。

　　(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。

　　3.变量的相关性

　　(1)会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。

　　(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)。

　　(七)概率

　　1.事件与概率

　　(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义 ，了解频率与概率的区别。

　　(2)了解两个互斥事件的概率加法公式。

　　2.古典概型

　　(1)理解古典概型及其概率计算公式。

　　(2)会用列举法计算一些 随机事件所含的基 本事件数及事件发生的概率。

　　3.随机数与几何概型

　　(1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。

　　(2)了解几何概型的意义。

　　(八)基本初等函数Ⅱ(三角函数)

　　1.任意角、弧度

　　(1)了解任意角的概念和弧度制的概念。

　　(2)能进行弧度与角度的互化。

　　2.三角 函数

　　(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

　　(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 的图像，了解三角函数的周期性。

　　(3)理解正弦函数、余弦函数在[0，2 ]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等)，理解正切函数在 内的单调性。

　　(4)理解同角三角函数的基本关系式：

　　(5)了解函数 的物理意义;能画出函数 的图像。了解参数 对函数图像变化的影响。

　　(6)会用三角函数 解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

　　(九)平面向量

　　1.平面向量的实际背景及基本概念

　　(1)了解向量的实际背景。

　　(2)理解平面向量的概念和两个向量相等的含义。

　　(3)理解向量的几何表示。

　　2.向量的线性运算

　　(1)掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义。

　　(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。

　　(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义。

　　3.平面向量的基本定理及坐标表示

　　(1)了解平面向量的基本定理及其意义。

　　(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

　　(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

　　(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

　　4.平面向量的数量积

　　(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

　　(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系。

　　(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

　　(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

　　5.向量的应用

　　(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

　　(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。

　　(十)三角恒等变

　　1.两角和与差的三角函数公式

　　(1)会用向量的数量积推导出两角差 的余弦公式。

　　(2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。

　　(3)会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

　　2.简单的三角恒等变换

　　能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)。

　　(十一)解三角形

　　1.正弦定理和余弦定理。

　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

　　2.应用

　　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

　　(十二)数列

　　1.数列的概念和简单表示法

　　(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)。

　　(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数。

　　2.等差数列、等比数列

　　(1)理解等差数列、等比数列的概念。

　　(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 项和公式。

　　(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

　　(4)了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系。

　　(十三)不等式

　　1.不等关系

　　了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。

　　2.一元二次不等式

　　(1)会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型。

　　(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。

　　(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。

　　3.二元一次不等式组与简单线性规划问题

　　(1)会从实 际情境中抽象出二元一次不等式组。

　　(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

　　(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

　　4.基本不等式：

　　(1)了解基本不等式的证明过程。

　　(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

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