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第一篇采样原理:交流采样原理
交流采样原理
[ 2010-9-27 0:59:00 | By: machunshui ]
一、交流采样原理
若将电压有效值公式
离散化,以一个周期内有限个采样电压数字量来代替一个周期内连续变化的电压函数值,则
式中：ΔTm为相邻两次采样的时间间隔;um为第m-1个时间间隔的电压采样瞬时值;N为1个周期的采样点数。
若相邻两采样的时间间隔相等,即ΔTm为常数ΔT,考虑到N=(T/ΔT)+1,则有
式（1）就是根据一个周期各采样瞬时值及每周期采样点数计算电压信号有效值的公式。
同理,电流有效值计算公式如下：
计算一相有功功率的公式
离散化后为
式中：im、um为同一时刻的电流、电压采样值。功率因数可由下式求得：
cosφ=P/UI
第二篇采样原理:数据采集的原理介绍
数据采集的原理介绍
在计算机广泛应用的今天，数据采集的重要性是十分显著的。它是计算机与外部物理世界连接的桥梁。各种类型信号采集的难易程度差别很大。实际采集时，噪声也可能带来一些麻烦。数据采集时，有一些基本原理要注意，还有更多的实际的问题要解决。
采样频率、抗混叠滤波器和样本数
假设现在对一个模拟信号 x(t) 每隔Δt时间采样一次。时间间隔Δt被称为采样间隔或者采样周期。它的倒数 1/Δt被称为采样频率，单位是采样数 / 每秒。 t="0", Δt,2 Δt,3 Δt …… 等等，x(t) 的数值就被称为采样值。所有 x(0),xΔt),x(2Δt) 都是采样值。下图显示了一个模拟信号和它采样后的采样值。样间隔是Δt，注意，采样点在时域上是分散的。
模拟信号和采样显示
如果对信号x(t)采集 N 个采样点，那么x(t)就可以用下面这个数列表示：
这个数列被称为信号x(t)的数字化显示或者采样显示。注意这个数列中仅仅用下标变量编制索引，而不含有任何关于采样率(或Δt)的信息。所以如果只知道该信号的采样值，并不能知道它的采样率，缺少了时间尺度，也不可能知道信号x(t)的频率。
根据采样定理，最低采样频率必须是信号频率的两倍。反过来说，如果给定了采样频率，那么能够正确显示信号而不发生畸变的最大频率叫做恩奎斯特频率，它是采样频率的一半。如果信号中包含频率高于奈奎斯特频率的成分，信号将在直流和恩奎斯特频率之间畸变。 图2显示了一个信号分别用合适的采样率和过低的采样率进行采样的结果。
采样率过低的结果是还原的信号的频率看上去与原始信号不同。这种信号畸变叫做混叠(alias)。出现的混频偏差(alias frequency)是输入信号的频率和最靠近的采样率整数倍的差的绝对值。
不同采样率的采样结果 不同采样率的采样结果
图3给出了一个例子。假设采样频率fs是100HZ, 信号中含有25、70、160、和510Hz的成分。
说明混叠的例子 采样的结果将会是低于奈奎斯特频率(fs/2=50 Hz)的信号可以被正确采样。而频率高于50HZ的信号成分采样时会发生畸变。分别产生了30 、40和10 Hz 的畸变频率 F2、F3和F4 。计算混频偏差的公式是：
混频偏差＝ABS(采样频率的最近整数倍－输入频率)
其中ABS表示“绝对值”，例如：
混频偏差 F2 = |100–70| = 30 Hz
混频偏差 F3 = |(2)100–160| = 40 Hz
混频偏差 F4 = |(5)100–510| = 10 Hz
为了避免这种情况的发生，通常在信号被采集(A/D)之前，经过一个低通滤波器，将信号中高于奈奎斯特频率的信号成分滤去。在图３的例子中，这个滤波器的截止频率自然是25HZ 。这个滤波器称为抗混叠滤波器。
采样频率应当怎样设置呢？也许你可能会首先考虑用采集卡支持的最大频率。但是，较长时间使用很高的采样率可能会导致没有足够的内存或者硬盘存储数据太慢。理论上设置采样频率为被采集信号最高频率成分的2倍就够了，实际上工程中选用5～10倍，有时为了较好地还原波形，甚至更高一些。
通常，信号采集后都要去做适当的信号处理，例如 FFT 等。这里对样本数又有一个要求，一般不能只提供一个信号周期的数据样本，希望有5～10个周期，甚至更多的样本。并且希望所提供的样本总数是整周期个数的。这里又发生一个困难，有时我们并不知道，或不确切知道被采信号的频率，因此不但采样率不一定是信号频率的整倍数，也不能保证提供整周期数的样本。我们所有的仅仅是一个时间序列的离散的函数 x(n) 和采样频率。这是测量与分析的唯一依据。
数据采集系统的构成
数据采集系统结构
上图表示了数据采集的结构。在数据采集之前，程序将对采集板卡初始化，板卡上和内存中的 Buffer 是数据采集存储的中间环节。需要注意的两个问题是：是否使用 Buffer？是否使用外触发启动、停止或同步一个操作?
什么是数据采集? 数据采集，是指从传感器和其它待测设备等模拟和数字被测单元中自动采集信息的过程。数据采集系统是结合基于计算机的测量软硬件产品来实现灵活的、用户自定义的测量系统。
第三篇采样原理:各种采样含义
降采样：2048HZ对信号来说是过采样了，事实上只要信号不混叠就好（满足尼奎斯特采样定理），所以可以对过采样的信号作抽取，即是所谓的“降采样”。
“采样频率从2048HZ到32HZ 每隔64个样本,“？？意思呢？降采样的频率怎么是变化的啊？我对降采样的原理不太熟悉。
把过采样的数据，再间隔一定数再采一次的意思。过采样了，频谱分辨率比较低。
那为什么还过采样啊，别使用2048HZ ,直接采样频率取为300HZ,不就免了降采样了吗？呵呵，这样问是不是很幼稚啊，我了解的少，见笑了:L
在现场中采样往往受具体条件的限止，或者不存在300HZ的采样率，或调试非常困难等等。若R>>1，则Rfs/2就远大于音频信号的最高频率fm，这使得量化噪声大部分分布在音频频带之外的高频区域，而分布在音频频带之内的量化噪声就会相应的减少，于是，通过低通滤波器滤掉fm以上的噪声分量，就可以提高系统的信噪比。
原采样频率为2048HZ，这时信号允许的最高频率是1024HZ（满足尼奎斯特采样定理），但当通过滤波器后使信号的最高频率为16HZ，这时采样频率就可以用到32HZ（满足尼奎斯特采样定理，最低为32HZ，比32HZ高都可以）。从2048HZ降到32HZ，便是每隔64个样本取1个样本。这种把采样频率降下来，就是降采样（downsample）。这样做的好处是减少数据样点，也就是减少运算时间，在实时处理时常采用的方法。
过采样：
过采样概述
过采样是使用远大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样。设数字音频系统原来的采样频率为fs，通常为44.1kHz或48kHz。若将采样频率提高到R×fs，R称为过采样比率，并且R>1。在这种采样的数字信号中，由于量化比特数没有改变，故总的量化噪声功率也不变，但这时量化噪声的频谱分布发生了变化，即将原来均匀分布在0 ~ fs/2频带内的量化噪声分散到了0 ~ Rfs/2的频带上。右图表示的是过采样时的量化噪声功率谱。
若R>>1，则Rfs/2就远大于音频信号的最高频率fm，这使得量化噪声大部分分布在音频频带之外的高频区域，而分布在音频频带之内的量化噪声就会相应的减少，于是，通过低通滤波器滤掉fm以上的噪声分量，就可以提高系统的信噪比。这时，过采样系统的最大量化信噪比为公式如右图.
式中fm为音频信号的最高频率，Rfs为过采样频率，n为量化比特数。从上式可以看出，在过采样时，采样频率每提高一倍，则系统的信噪比提高3dB，换言之，相当于量化比特数增加了0.5个比特。由此可看出提高过采样比率可提高A/D转换器的精度。
但是单靠这种过采样方式来提高信噪比的效果并不明显，所以，还得结合噪声整形技术。
过采样技术原理介绍
假定环境条件: 10位ADC最小分辨电压1LSB 为 1mv
假定没有噪声引入的时候, ADC采样上的电压真实反映输入的电压, 那么小于1mv的话,如ADC在0.5mv是数据输出为0
我们现在用4倍过采样来, 提高1位的分辨率,
当我们引入较大幅值的白噪声: 1.2mv振幅(大于1LSB), 并在白噪声的不断变化的情况下, 多次采样, 那么我们得到的结果有
真实被测电压 白噪声叠加电压 叠加后电压 ADC输出 ADC代表电压
0.5mv 1.2mv 1.7mv 1 1mv
0.5mv 0.6mv 1.1mv 1 1mv
0.5mv -0.6mv -0.1mv 0 0mv
0.5mv -1.2mv -0.7mv 0 0mv
ADC的和为2mv, 那么平均值为: 2mv/4=0.5mv!!! 0.5mv就是我们想要得到的
这里请留意, 我们平时做滤波的时候, 也是一样的操作喔! 那么为什么没有提高分辨率？是因为, 我们做滑动滤波的时候, 把有用的小数部分扔掉了, 因为超出了字长啊, 那么0.5取整后就是 0 了, 结果和没有过采样的时候一样是 0 ,
而过采样的方法时候是需要保留小数部分的, 所以用4个样本的值, 但最后除的不是4, 而是2! 那么就保留了部分小数部分, 而提高了分辨率!
从另一角度来说, 变相把ADC的结果放大了2倍(0.5*2=1mv), 并用更长的字长表示新的ADC值,
这时候, 1LSB(ADC输出的位0)就不是表示1mv了, 而是表示0.5mv, 而(ADC输出的位1)才是原来表示1mv的数据位,
下面来看看一下数据的变化:
ADC值相应位 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0.5mv测量值 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(10位ADC的分辨率1mv,小于1mv无法分辨,所以输出值为0)
叠加白噪声的4次过采样值的和 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2mv
滑动平均滤波2mv/4次 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(平均数, 对改善分辨率没作用)
过采样插值2mv/2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2mv/2=0.5mv, 将这个数作为11位ADC值, 那么代表就是0.5mv 这里我们提高了1位的ADC分辨率 。
这样说应该就很简单明白了吧, 其实多出来的位上的数据, 是通过统计输入量的分布, 计算出来的,
而不是硬件真正分辨率出来的, 引入噪声并大于1LSB, 目的就是要使微小的输入信号叠加到ADC能识别的程度(原ADC最小分辨率).
理论来说, 如果ADC速度够快, 可以无限提高ADC的分辨率, 这是概率和统计的结果
但是ADC的采样速度限制, 过采样令到最后能被采样的信号频率越来越低,
就拿stm32的ADC来说, 12ADC, 过采样带来的提高和局限
分辨率 采样次数 每秒采样次数
12ADC 1 1M
13ADC 4 250K
14ADC 16 62.5K
15ADC 64 15.6K
16ADC 256 3.9K
17DC 1024 976
18ADC 4096 244
19ADC 16384 61
20ADC 65536 15
要记住, 这些采样次数, 还未包括我们要做的滑动滤波。
过采样定义：就是用高于nyquist频率进行采样，好处是可以提高信噪比，缺点是处理数据量大 。
直观上讲：采样后的信号是原来的信号 频域延拓叠加，限带信号通常是离中心频率越远，幅度越低，因此采样率越高混叠的情况越小
过采样目的：就是要改变的噪声的分布，减少噪声在有用信号的带宽内，然后在通过低通滤波器滤除掉噪声，达到较好的信噪比，一般用在sigma-deltaDAC 或者ADC里面。 过采样作用：能将噪声扩展到更高的频率，通过低通滤波器后，可使得基带内的SNR提高 过采样意义：1.提高时域分辨力从而获得更好的时域波形; 2.提高滤波器的处理增益,当在频域上滤波时,滤波器的设计变得更容易; 3.提高信噪比,匹配滤波时更好地收集波形能量; 4.抑制镜像,使上变频更容易,降低对后级DA转换的保持时间要求; 5.需要fractional sampling timing时是必需的. 过采样应用：D/A转换，但不一定非要过采样，过采样的技术一般用在低速（几十K到数M）高精度（如16bit 18bit .....)的情况。DA过采样可以用线性插值实现。 相关讨论：OFDM系统IFFT插零的相关讨论对s/p之后的OFDM符号，在进行IFFT时一般都进行中间插零操作，如有效载波是64个，插零后变成128个。 这样造成的直观问题是N增大，1/NT减小，对doppler频移的抵抗能力减弱？？ 是否可以这样理解呢？ 补零有几种： 1、头上的是zero-pad，一种prefix 2、空闲的子载波补齐2的整数次幂 3、中间补零从时域上看是过采样 《OFDM技术原理与应用》一书中，讲到OFDM的采样问题，有如下的解释： 以T为采样间隔得到的时域采样信号的傅立叶变换是由时域连续信号的傅立叶变化周期重复构成的，其重复周期是1/T。如果对时域信号实施p倍过采样，即采样间隔变为T/p，则其相位的傅立叶变换的重复周期就会变为p/T，而时域连续信号的频谱宽度又保持不变，因此从频域来看，也相当于在连续信号的带宽之外补零，而在IFFT运算中，相当于在频域数据中间插入零。 这个问题实际上应该倒过来理解. 首先,假定系统的的带宽为1M,子载波间隔为100k,因此子载波个数为10个,采用10长度IFFT后需要采用一个较好的低通滤波器将1M之外的信号旁瓣过滤,成本较高. 因此在实际系统中通常将子载波数增加到20个,但是将1M之外的子载波信号置零,这样可以使用一个低成本的低通滤波器得到1M带宽的传输信号了.对于MATLAB的IFFT变换而言,将高频段信号置零等效于将序列中间部分补零哦 1、插0是为了过采样 2、插0后，每个子载波的带宽将减小（如果不是这样，插0将没有任何意义）。 “ 首先,假定系统的的带宽为1M,子载波间隔为100k,因此子载波个数为10个,采用10长度IFFT后需要采用一个较好的低通滤波器将1M之外的信号旁 瓣过滤,成本较高. 因此在实际系统中通常将子载波数增加到20个,但是将1M之外的子载波信号置零,这样可以使用一个低成本的低通滤波器得到1M带宽的传输信号了.对于 MATLAB的IFFT变换而言,将高频段信号置零等效于将序列中间部分补零哦!” 低成本的低通滤波器得到1M带宽的传输信号?较好的低通滤波器将1M之外的信号旁瓣过滤? 只要需过滤的信号带宽相同，所需要的滤波器的要求就是相同的。 插0的目的就是把1M的信号压缩，使之带宽小于1M，使得信号收到相邻带宽信号的干扰程度降低，当然这样做得结果就是受多普勒频移影响较大。插零值处理，可以使得ifft后的D/A转换具有更良好的频域特性，这也就是过采样技术带来的好处。 在仿真中这样处理，也可以对数字信号的估计量更准确地逼近连续信号的估计量，比如信号功率，比如峰均比。
欠采样：
采样定理：
当采样频率fs.max大于信号中，最高频率fmax的2倍时，即：fs.max>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般取2.56-4倍的信号最大频率；采样定理又称奈奎斯特定理。
欠采样是在测试设备带宽能力不足的情况下，采取的一种手段，相当于增大了测试设备的带宽，从而达到可以采样更高频率信号的能力。
要想确保数据采集系统的结果准确可靠，设计人员必须首先回答下面的问题：我们如何知道输入基带的最高频率？输入信号自身就是带限信号吗？噪声会对输入信号造成什么样的影响？接地回路或者从相邻电路板接收的噪声会对低电平信号产生干扰吗？这些噪声是窄带信号还是宽带信号？如果不考虑上述因素的影响，仅仅只有最理想状态的话，我们设计的数据采集系统会有问题吗？
实际上，如果不能减少上述不利因素的影响，肯定会出现混叠现象。简单地说，混叠现象会产生错误的信号，而系统如果对这些错误的信号进行处理，就会得到不正确的结果。
混叠信号可用时域和频域图来描述。从图1a中可以看到，同样的数据采样点可能对应多个不同的时域波形；而在图1b的频域图中，可看到混叠现象导致信号重叠，或者说频谱交叉。在数据处理过程中消除混叠的唯一途径就是采用低通滤波器，它对低混叠频率的衰减作用可以满足我们的动态范围要求。
应采用抗混叠滤波器以确保输入基带信号和噪声在一定频带范围内，只有这样在采样过程中产生的混叠才能满足动态范围要求。
图2是一个适于处理信号频宽不超过4MHz的抗混叠滤波器，它是一种具有80dB最小带外抑制比的高阶椭圆滤波器，第一个抑制点出现在6MHz，随后是典型的椭圆形反弹响应，并始终维持低于80dB。
为了能够处理带宽为4MHz的信息，采样频率应该设为10MHz而不是奈奎斯特定律表明的8MHz。采用比理论值大的采样频率仅仅只是说明了一个事实，即不存在理想化具有无穷衰减率的低通滤波器。在这个例子中，临界折叠频率为10-4＝6MHz，而不是4MHz，这是该滤波器衰减满足80dB要求的最小频率，这样就保证了频宽从DC到4MHz都没有混叠。
响应如图2所示的滤波器可以通过两种途径实现：无源LC滤波器，或者有源RC滤波器，两种实现方法都要在A/D转换器前加上一个模拟滤波器。可否不要这个模拟滤波器而在A/D转换完成后再通过一个数字滤波器呢？将数字滤波器作为我们数字信号处理系统的一部分是完全可以的，但是在进行A/D转换之前我们仍然需要一个抗混叠滤波器，因为如果混叠现象发生在采样过程之中，其后的数字滤波将不能够把它消除。
通常用于欠采样的时钟频率有好几种，虽然该模型能显示所有正确频率设计，但还需要注意以下几个重要问题：
·有的A/D转换器只适用于欠采样应用，而有的只适用于基带采样，使用前须仔细阅读厂商提供的产品说明。
·A/D转换器的模拟通道在处理带通信号输入频率时，其失真或噪声必须尽可能小，因此最好在输入端加一个耦合变换器。
·在带通输入频率较高时，位于A/D转换器前端的采样和保持放大器质量非常重要，一般说来，有必要采用一个额外的外部高性能采样保持电路。
·频率范围外的信号或噪声必须尽可能小，因为它们将会混叠到输出频谱中(图3)，增加一个输入带通滤波器有助于减少其影响。
·采样时钟信号的抖动和相位噪声将严重降低欠采样的性能，最好使用高质量的晶振，并简单地直接连接到A/D转换器上。
欠采样是软件无线电应用中一个非常有用的工具，但是必须十分仔细和小心才能获得良好的性能。
子采样：
图像子采样
对彩色电视图像进行采样时，可以采用两种采样方法。一种是使用相同的采样频率对图像的亮度信号和色差信号进行采样，另一种是对亮度信号和色差信号分别采用不同的采用频率进行采样。如果对色差信号使用的采样频率比对亮度信号使用的采样频率低，这种采样就称为图像子采样(subsampling)。
子采样的基本根据是人的视觉系统所具有的两条特性，一是人眼对色度信号的敏感程度比对亮度信号的敏感程度低，利用这个特性可以把图像中表达颜色的信号去掉一些而使人不察觉；二是人眼对图像细节的分辨能力有一定的限度，利用这个特性可以把图像中的高频信号去掉而使人不易察觉。子采样就是利用这个特性来达到压缩彩色电视信号。
目前使用的有如下几种子采样格式。
（一）4:4:4 YCbCr格式
这种采样格式不是子采样格式，它是指在每条扫描线上每4个连续的采样点取4个亮度Y样本、4个红色差Cr样本和4个蓝色差Cb样本，这就相当于每个像素用3个样本表示（图07-04-3，625扫描行系统）。对于消费类和计算机应用，每个分量的每个样本精度为8比特；对于编辑类应用，每个分量的每个样本的精度为10比特。因此每个像素的样本需要24比特或者30比特。
图07-04-3 4:4:4子采样格式
（二）4:2:2 YCbCr 格式
这种子采样格式是指在每条扫描线上每4个连续的采样点取4个亮度Y样本、2个红色差Cr样本和2个蓝色差Cb样本，平均每个像素用2个样本表示（图07-04-4，625扫描行系统）。对于消费类和计算机应用，每个分量的每个样本的精度为8比特；对于编辑类应用，每个分量的每个样本精度为10比特。因此每个像素的样本需要16比特或者20比特。在帧缓存中，每个样本需要16比特或者20比特。显示像素时，对于没有Cr和Cb的Y样本，使用前后相邻的Cr和Cb样本进行计算得到的Cr和Cb样本。
图07-04-4 4:2:2子采样格式
（三）4:1:1 YCbCr 格式
这种子采样格式是指在每条扫描线上每4个连续的采样点取4个亮度Y样本、1个红色差Cr样本和1个蓝色差Cb样本，平均每个像素用1.5个样本表示（图07-04-5，625扫描行系统）。显示像素时，对于没有Cr和Cb的Y样本，使用前后相邻的Cr和Cb样本进行计算得到该Y样本的Cr和Cb样本。这是数字电视磁带（DVC ，digital video cassette）上使用的格式。
图07-04-5 4:1:1子采样格式
（四）4:2:0 YCbCr 格式
这种子采样格式是指在水平和垂直方向上每2个连续的采样点上取2个亮度Y样本、1个红色差Cr样本和1个蓝色差Cb样本，平均每个像素用1.5个样本表示。在实际实现时，有两种略为不同的形式。
(1) H.261、H.263和MPEG-1
H.261、 H.263和MPEG-1使用的子采样格式中，在水平方向的2个样本和垂直方向上的2个Y样本共4个样本有1个Cb样本和一个Cr样本，并且子采样在水平方向上有半个像素的偏移（图07-04-6，625扫描行系统）。如果每个分量的每个样本精度为8比特，在帧缓存中每个样本就需要12比特。
图07-04-6 MPEG-1等使用的4:2:0子采样格式
(2) MPEG-2
MPEG-2使用的子采样格式中，在水平方向的2个样本和垂直方向上的2个Y样本共4个样本有1个Cb样本和一个Cr样本，但子采样在水平方向上没有半个像素的偏移（图07-04-7，625扫描行系统）。
图07-04-7 MPEG-2的空间样本位置
图07-04-8用图解的方法对以上4种子采样格式作了说明。
图07-04-8 彩色图像YCbCr样本空间位置
下采样：
下采样
定义：对于一个样值序列间隔几个样值取样一次，这样得到新序列就是原序列 的下采样。
采样率变化主要是由于信号处理的不同模块可能有不同的采样率要求。下采样相对于最初的连续时间信号而言，还是要满足采样定理才行，否则这样的下采样会引起信号成分混叠。
下采样就是抽取，是多速率信号处理中的基本内容之一。在不同应用场合，下采样可以带来许多相应的好处。就以在最常见的数字接收机中为例，最后要得到的基带信号的采样率等于符号速率，这个速率是比较低的，但通常的做法并不是直接以这个采样率对模拟信号进行采样，而是采用高的多（几十甚至上百倍）的采样率，这样可以提高采样得到的信号的信噪比，然后再用数字的方法对信号进行多级的滤波和抽取，直到最后信号的采样率与符号速率相等。这样处理可以获得的信噪比增益为最初采样率与最后输出信号采样率之比。
不同的采样率之前，是有一个带宽与该采样率对应的滤波器的，
采样率越高，滤波器带宽就越大，对于宽带噪声而言（噪声带宽高于最高的采样率），
通过的噪声功率就越高（噪声功率即功率谱密度乘上带宽，也即是每采样值中噪声分量的平方取均值。）
信号功率在采样前后始终是没有变化的（信号功率即是每采样值中信号分量的平方取均值）。
对于窄带噪声或者窄带干扰（噪声或者干扰带宽低于最高采样率），下采样获得“信噪比增益
为最初采样率与最后输出信号采样率之比”的这样结论可能是没有的。
或者说信噪功率比增益提高没有这么多。
对于一个样值序列间隔几个样值取样一次，这样得到新序列就是原序列的下采样。采样率变化主要是由于信号处理的不同模块可能有不同的采样率要求。下采样相对于最初的连续时间信号而言，还是要满足采样定理才行，否则这样的下采样会引起信号成分混叠。 这些东西在离散时间信号处理上都有的，有时候查书可能比网上问效果还好些。
In signal processing, downsampling (or "subsampling") is the process of reducing the sampling rate of a signal. This is usually done to reduce the data rate or the size of the data. The downsampling factor (commonly denoted by M) is usually an integer or a rational fraction greater than unity. This factor multiplies the sampling time or, equivalently, divides the sampling rate. For example, if compact disc audio is downsampled by a factor of 5/4 then the resulting sampling rate goes from 44,100 Hz to 35,280 Hz, which reduces the bit rate from 1,411,200 bit/s to 1,128,960 bit/s.
Since downsampling reduces the sampling rate, the Shannon-Nyquist sampling theorem criterion is maintained. If the sampling theorem is not satisfied then the resulting digital signal will have aliasing. To ensure that the sampling theorem is satisfied, a low-pass filter is used as an anti-aliasing filter to reduce the bandwidth of the signal before the signal is downsampled. Note that the anti-aliasing filter must be a low-pass filter in downsampling. This is different from sampling a continuous signal, where either a low-pass filter or a band-pass filter may be used. Remark: A bandpass signal, i.e. a band-limited signal whose minimum frequency is different from zero, can be downsampled avoiding superposition of the spectra if certain conditions are satisfied
抛开教科书，从实现的角度来讲：在接收端，采样同步后，符号判决时就要对过采样的数据进行抽取（以符号周期为单位）。从原理上来讲：看书吧。 下采样就是抽取，是多速率信号处理中的基本内容之一。在不同应用场合，下采样可以带来许多相应的好处。就以在最常见的数字接收机中为例，最后要得到的基带信号的采样率等于符号速率，这个速率是比较低的，但通常的做法并不是直接以这个采样率对模拟信号进行采样，而是采用高的多（几十甚至上百倍）的采样率，这样可以提高采样得到的信号的信噪比，然后再用数字的方法对信号进行多级的滤波和抽取，直到最后信号的采样率与符号速率相等。这样处理可以获得的信噪比增益为最初采样率与最后输出信号采样率之比。
个人觉得这个结论其实是基于这样的前提假设：不同的采样率之前，是有一个带宽与该采样率对应的滤波器的，采样率越高，滤波器带宽就越大，对于宽带噪声而言（噪声带宽高于最高的采样率），通过的噪声功率就越高（噪声功率即功率谱密度乘上带宽，也即是每采样值中噪声分量的平方取均值。）信号功率在采样前后始终是没有变化的（信号功率即是每采样值中信号分量的平方取均值）。对于窄带噪声或者窄带干扰（噪声或者干扰带宽低于最高采样率），下采样获得“信噪比增益为最初采样率与最后输出信号采样率之比”的这样结论可能是没有的。 或者说信噪功率比增益提高没有这麽多。
下采样不是欠采样，下采样的采样频率相对于原始的信号而言还是满足了采样定理的。
通常在抽取之前总会先经过一个抗混叠滤波器的，所以我就没有再专门提它。另外如果假定噪声是高斯白噪声的话这个处理增益的计算是正确的。
个人理解：
下采样也就是带通欠采样，我们知道的通常意义上的Nyquist采样是过采样，它规定采样速率是信号最高频率的两倍以上，而带通欠采样采样频率则只需信号带宽的两倍即可，带通欠采样能把高频处的带通信号采样到较低的频率处，采样使信号的频谱在Nyquist区间内折叠翻转，在低频处会有频谱的镜像，把这一部分频谱滤出来，这样就实现了下变频，便于滤波器的设计和后续插值、抽取的处理。
欠采样怎麽定义的？哪位网友给出一下？我怎麽感觉不该是这样的？landau－pollak定理告诉我们：对于一个带限B的信号，它在（0，T）间的波形可以用2BT＋1个正交基去近似表示它，也即是单位时间上的样值的平均个数为(2BT＋1)/T。采样定理其实就是landau－pollak定理的一个特列。从landau－pollak定理看带通采样也就很好理解了：频带上限、下限都不重要，重要的是带宽。当然，在带通采样时，可能需要很巧妙地设计采样点（正交基）才能够使得仅仅需要2BT＋1个样值就能够重建原来（0，T）间的波形。 我个人觉得：欠采样是未满足采样定理的，也即是用来表示信号的正交基数目少于2BT＋1，即单位时间上的样值的平均个数小于(2BT＋1)/T。
这时应该不是简单的抽取吧，因为也许之前的采样中任何一个都不对应于各个符号波形的最佳采样时刻（比如：匹配滤波器定时不准确的情况），所以可能还有个内插之后再抽取吧？你的采样同步隐含了这个内插？
上采样：
上采样
所谓采样就是采集模拟信号的样本。 采样是将时间上、幅值上都连续的信号，在采样脉冲的作用下，转换成时间、幅值上离散的信号。所以采样又称为波形的离散化过程。 普通的奈奎斯特采样定理的前提是频率受限于（0，f）的带限信号。
通常采样指的是下采样，也就是对信号的抽取。其实，上采样和下采样都是对数字信号进行重采，重采的采样率与原来获得该数字信号（比如从模拟信号采样而来）的采样率比较，大于原信号的称为上采样，小于的则称为下采样。上采样的实质也就是内插或插值。
上采样是下采样的逆过程，也称增取样（Upsampling）或内插（Interpolating）[1]。增取样在频分多路复用中的应用是一个很好的例子。如果这些序列原先是以奈奎斯特频率对连续时间信号取样得到的，那么在进行频分多路利用之前必须对它们进行上采样。
1、 过采样是采样频率大于最高频率的两倍（奈奎斯特采样率），实际对低通信号采样也是2.5倍左右过采样；2、欠采样就是小于奈奎斯特采样率，应该就指带通采样吧；3、上采样和下采样其实对数字信号进行重采，重采的采样率与原来获得该数字信号（比如从模拟信号采样而来）的采样率比较，大于上采样，小于下采样。
2、 上采样和下采样分别就是内插和抽取。
