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3是整数吗篇一:六年级奥数课堂：整数问题之一(3)
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例5 一个七位数的各位数字互不相同，并且它能被11整除，这样的数中，最大的是哪一个？
，要使它被11整除，要满足
（9 7 5 b）-（8 6 a）=（21 b）-（14 a）
能被11整除，也就是7 b-a要能被11整除，但是a与b只能是0，1，2，3，4中的两个数，只有b＝4，a＝0，满足条件的最大七位数是9876504.
再介绍另一种解法.
先用各位数字均不相同的最大的七位数除以11（参见下页除式）.
要满足题目的条件，这个数是9876543减6，或者再减去11的倍数中的一个数，使最后两位数字是0，1，2，3，4中的两个数字.
43-6＝37，37-11＝26，26-11＝15，15-11＝4，因此这个数是9876504.
思考题：如果要求满足条件的数最小，应如何去求，是哪一个数呢？
（答：1023495）
例6 某个七位数1993□□□能被2，3，4，5，6，7，8，9都整除，那么它的最后三个数字组成的三位数是多少？
与上例题一样，有两种解法.
解一：从整除特征考虑.
这个七位数的最后一位数字显然是0.
另外，只要再分别考虑它能被9，8，7整除.
1＋9＋9＋3＝22，要被9整除，十位与百位的数字和是5或14，要被8整除，最后三位组成的三位数要能被8整除，因此只可能是下面三个数：
1993500，1993320，1993680，
其中只有199320能被7整除，因此所求的三位数是320.
解二：直接用除式来考虑.
2，3，4，5，6，7，8，9的最小公倍数是2520，这个七位数要被2520整除.
现在用1993000被2520来除，具体的除式如下：
因为 2520-2200＝320，所以1993000 320=1993320能被2520整除.
例7 下面这个41位数
能被7整除，中间方格代表的数字是几？
解：因为 111111＝3×7×11×13×37，所以
555555＝5×111111和999999＝9×111111
都能被7整除.这样，18个5和18个9分别组成的18位数，也都能被7整除.
右边的三个加数中，前、后两个数都能被7整除，那么只要中间的55□99能被7整除，原数就能被7整除.
把55□99拆成两个数的和：
55A00＋B99，
其中□=A B.
因为7丨55300，7丨399，所以□=3 3＝6.
注意，记住111111能被7整除是很有用的.
例8 甲、乙两人进行下面的游戏.
两人先约定一个整数N.然后，由甲开始，轮流把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字之一填入下面任一个方格中
每一方格只填一个数字，六个方格都填上数字（数字可重复）后，就形成一个六位数.如果这个六位数能被N整除，就算乙胜；如果这个六位数不能被N整除，就算甲胜.
如果N小于15，当N取哪几个数时，乙能取胜？
解：N取偶数，甲可以在最右边方格里填一个奇数（六位数的个位），就使六位数不能被N整除，乙不能获胜.N＝5，甲可以在六位数的个位，填一个不是0或5的数，甲就获胜.
上面已经列出乙不能获胜的N的取值.
如果N＝1，很明显乙必获胜.
如果N＝3或9，那么乙在填最后一个数时，总是能把六个数字之和，凑成3的整数倍或9的整数倍.因此，乙必能获胜.
考虑N＝7，11，13是本题最困难的情况.注意到1001＝7×11×13，乙就有一种必胜的办法.我们从左往右数这六个格子，把第一与第四，第二与第五，第三与第六配对，甲在一对格子的一格上填某一个数字后，乙就在这一对格子的另一格上填同样的数字，这就保证所填成的六位数能被1001整除.根据前面讲到的性质2，这个六位数，能被7，11或13整除，乙就能获胜.
综合起来，使乙能获胜的N是1，3，7，9，11，13.
记住，1001＝7×11×13，在数学竞赛或者做智力测验题时，常常是有用的.
3是整数吗篇二:3和4之间的整数
原文： 《隐匿的数字 》 作者： 〔美〕伊格尔·特珀
西蒙·汤姆林医生仔细端详着坐在桌对面的这个人。后者不停地前后摇晃着椅子，懒散的双肩低垂着，两只眼睛不时地扫视着房间；每隔几秒种，他的嘴唇都要抽搐一下，给人的感觉活活就像一只大松鼠。很难让人相信，在精神崩溃之前，他竟是一位世界上鼎鼎大名的数学家。 “今天感觉怎么样，艾尔莎姆教授？”汤姆林医生问道。 “很好，很好。谢谢。”那人低着头，眼皮撩也不撩。 “昨晚睡得好吗？” “哦，很好。整个晚上都睡得很好，睡得香极了。”艾尔莎姆教授回答，随着椅子有节奏的摇晃，他非常起劲儿地点着头。这两个人之间始终没有眼神的交流。 “那就很好。” 突然，艾尔莎姆停止了摇动，两眼直勾勾地望着汤姆林，两颗眼珠子仿佛就要蹦出来似的。他用尖利的声音说道：“医生，我心里明白。你肯定会认为我是个疯子。难道你就想不到，我很清楚你有这样的想法吗？所有的人都认为拉斯路·布里姆的说法是痴人说梦，它们也想让你这么想吧。”他紧紧盯着汤姆林医生，身体一动不动，眼睛一眨不眨。 “你说的它们是谁呢，教授？是谁想让我也认为你是个疯子？拉斯路·布里姆又是谁？” “就是那个数字呀！就是拉斯路·布里姆教授要寻找的那个隐匿数字呀。人们都说数字不会撒谎，可是，正是数字在撒谎，一直在撒谎，总是在撒谎。但它们欺骗不了我——啊，欺骗不了我，我已经看穿了它们的诡计，我知道它们藏匿起来了。”艾尔莎姆教授说完，又开始在椅子上摇晃。 “哪些数字藏匿起来了，教授？” “布里姆，就是它。布里姆！”艾尔莎姆高喊道，用拳头“砰砰”地敲着桌子。然后他向汤姆林医生那一边倾过身子，低声说道，“就是3和4之间的那个神秘整数。” “关于这个问题，我们的数学家们早已经解决了，教授！3和4之间根本就不存在另一个整数。” “医生，你去找拉斯路·布里姆教授说说去吧。”艾尔莎姆诡秘地说，“可惜，你找不到他了——他已经死了。”他吃吃地笑了起来。然后又朝汤姆林医生凑了凑，小声地说，“他之所以死去，就是因为他想去揭开这个神秘整数布里姆的秘密。” “拉斯路·布里姆教授是在车祸中丧生的，教授。” “啊，别幼稚了！他发表了一篇论文，详细介绍了他的研究发现：他发现了一个迄今为止尚未为人所知的整数，这个整数就在1和20之间。他宣布，他正致力于找到这个整数存在的证据和它的确切位置。就在他这篇论文发表后的一个星期——嘣！布里姆遭遇了车祸，死了。他家的房子也给大火烧了，所有的文字记录都被毁灭了。第二天，他所在的那个大学里的计算机系统全部瘫痪，所有的电子记录也都被删除了。布里姆教授离那个神秘数字太近了，明白吗？所以，他本人也被某种神秘力量从这个世界上给删除掉了。如果你相信我的话，我告诉你，我的结局也会和他一样。” 话说到这个份儿上，汤姆林医生感觉已经无能为力了。他决定打出他的王牌。 “好吧，教授。如果说有这样的一个整数——在3和4之间有一个隐匿的整数——那么，正整数都是可以用来计数的，对不对，教授？” “是的，医生。”艾尔莎姆点点头，然后，好像是为了给医生证明这个真理，他左右摇晃着头开始计数，“1，2，3，布里姆，4……” “教授，认输吧！”汤姆林医生打断了教授，“如果说布里姆是一个可以用来计数的整数，那就意味着你可以用布里姆来表示什么东西。” “那当然了。”艾尔莎姆说，“医生，我还不知道你也是一个数学家。”他呆滞地望着汤姆林医生。听艾尔莎姆说话的声音，他脸上的表情应该是微笑，可看上去却是满脸的怒色。 “教授，请你耐下心来，看看这个。”汤姆林医生说着，伸手从衣袋里掏出一个小塑料袋。 “这是什么，医生？”艾尔莎姆问道。 “糖豆。”汤姆林微笑着说。他打开塑料袋，把里面的东西倒在桌子上，大约是20多个五颜六色的糖豆。 “现在，艾尔莎姆教授，我想请你把布里姆那一颗糖豆和其他的糖分离开来。”汤姆林医生的脸上露出得意的笑容。 “好的！”艾尔莎姆说着，便俯身在桌子上。他先从那堆糖豆中分出三颗，满腹狐疑地看了看这三颗，又看看那一大堆，再回过头看看他面前的那三颗。他迅速从大堆上又抓起一颗，把它放在那三颗当中。他审视着第四颗糖豆，感觉不对头，想把它放回去，可还没等松手，又把它拿了回来，加到那三颗当中。汤姆林医生看得很清楚，艾尔莎姆教授已经开始焦躁不安起来。他把那四颗糖豆全都拿在手里，凑到眼前，不停地翻来覆去地观看，脸上一片疑惑。他把手中的四颗糖豆仔仔细细地数了一遍，然后无可奈何地颓然坐到椅子上——与其说是挫败，倒不如说是恼羞成怒。 “我分不出来，医生。”教授说。 “那也就是说，布里姆根本就不是一个整数。”汤姆林得意洋洋地说。 “绝对是！”艾尔莎姆大叫起来，“呼”地一下，把桌面上的糖豆一扫而空，飞得满屋都是。“布里姆是存在的！可是，有一种什么东西在阻止我把布里姆糖豆分离出来！我能分离出3或4，可就是不能分离出布里姆！” “冷静冷静，教授。我就在这儿眼睁睁地看着呢，没有什么东西阻止你呀，没有什么东西阻止你把布里姆糖豆分离出来。除非另有原因，那就是：布里姆根本不存在。” “可它确实存在。”艾尔莎姆认真地说。沉默了一会儿，好像信心越来越充足了，他又说道：“确实存在。我可以证明这一点！” “你怎么证明，艾尔莎姆教授？如果你坚持说有一个神秘的、看不见的、无处不在的力量把布里姆隐匿了起来，你拿什么来证明？” “医生，你要知道，”艾尔莎姆说，音调异常诡异，“我是一个数学家，一个非常优秀的数学家。所有的数学家都已经被那种神秘力量蛊惑了，它的目的就是为了掩盖布里姆真实存在的事实，你明白吗？但是，早在20年前，我就构建起了一套理论，它是数论的一个分支。我想，我可以用这一理论来证明布里姆的真实存在，找到3和4之间的这个神秘整数。只有这样，数论才能够完美地统一起来。我曾经就这个题目作过一次演讲，可在演讲过程中，我几次被同事粗暴地打断。为此，我还大光其火。” 汤姆林心里暗笑：的确发火了！据说那个讲堂被砸烂了，整整修理了两个星期。 “你的那些同事好像对你的证明并不怎么信服，教授。”汤姆林说。 “那是因为我还没有拿出证明的所有细节。”艾尔莎姆说，“即使我呈现出所有的细节，那群笨蛋也不会明白我研究的重要意义。”他愤怒地说，“可我已经很接近了，医生，我可以感觉得到。让我从你这里出去吧，让我继续搞我的研究吧。再过几个月，我就可以有一个完美的证明了。或者，至少你可以给我提供纸和笔，在这里，我也能开展研究。” 很显然，艾尔莎姆教授的大脑是兴奋过度了。汤姆林医生决定不再去进一步刺激他。 “好吧，教授。”汤姆林说，“我会认真考虑你的要求的。不过，我还想问你一个问题。” “什么问题，医生？” “到底是什么原因让有些人要对一个数的存在保守秘密呢？” “现在我也不能确定。”艾尔莎姆教授摇晃着脑袋说，“或许，布里姆有什么神秘的力量——不要那样看着我，医生——或者，是有些人相信它具有什么神秘的力量。”艾尔莎姆停顿了一会儿，脸上流露出了激动的笑容，“或许，关于布里姆的认识会让我们达到更高的数学水平。它可能会帮助我们构建起一个关于时间旅行的非常可行的数学理论模型；或者帮助我们构建一个超光速旅行的数学理论模型；或者，谁知道还有什么东西呢。” “我明白。”汤姆林说，“你真的认为布里姆的发现能使这些设想成为可能吗？” “我说不清楚，但谁又能说它不能呢？”艾尔莎姆耸耸肩，反问道。 “我明白你的意思。”汤姆林说，“哦，教授。我很高兴能和你谈这么多。你的说法会让我思考很多东西。过几天我们再见面吧。” 两人握了握手，艾尔莎姆教授离开了房间。汤姆林医生坐在椅子上愣了一会儿，眼睛出神地望着散落在房间里的糖豆上。 汤姆林想，一个学者，一个终生致力于数论研究的数学家竟然会幻想那个所谓的神秘数字会来加害他，真是太可悲了！当然，这样的表现对于一个妄想狂病人来说，也是很常见的。看来，艾尔莎姆教授已经对这个神秘数字走火入魔了。 汤姆林医生对下午与艾尔莎姆教授的见面并不十分满意。他本来希望通过糖豆的例子迫使艾尔莎姆明白他所持观点有多荒谬，可结果，只是更加刺激了他的妄想症状。从艾尔莎姆的强烈反应来看，汤姆林医生感觉，他可能刺中了教授妄想症根源里最敏感的部位。 可值得庆幸的是，医患之间的交流毕竟有了新的进展。汤姆林开始收拾东西，准备回家。在离开医院之前，他吩咐看护艾尔莎姆的护士，绝对不允许这个病人接触到一切可以用来书写的东西。 当天晚上，汤姆林医生辗转反侧，难以入睡。一闭上眼，他眼前就会出现一个幻觉：一队巨人般的数字如大军压境一样把他紧紧包围，而统领这支数字大军的将军就是那个幻影般的神秘整数——布里姆。他感觉心里非常沉重，顺手从床头柜上拿过一个笔记本，在上面写下了1到10十个数字。看上去，这些歪歪扭扭的数字对人类并没有什么伤害。数字，是所有科学的基石，有了数字才使得现代文明成为可能。他对眼前的这些数字不由地产生了许多敬意。他端详着这些数字，一个一个用心地读下去：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。都在这张纸上，没有必要再有一个布里姆，也没有布里姆的位置。他的心情终于平静了下来。不知不觉当中，汤姆林医生睡着了。 第二天一早，汤姆林医生就被一阵急促的电话铃声惊醒。是吉恩，医院的护士。她报告说，艾尔莎姆教授不见了。 汤姆林匆匆跑回医院。他刚一到，吉恩就迎了上来，给他解释所发生的事情，并否定了任何失职的可能。前一天晚上十点钟的时候，吉恩做了当天最后一次例行检查，当时艾尔莎姆教授还是好好的。但当吉恩早上六点钟巡视的时候，艾尔莎姆教授却不见了。夜间值班的人也没有发现任何异常情况。大家只能接受这样一个事实：艾尔莎姆教授消失了，消失得无影无踪。 “我想，我们还是再到他的房间去看看吧。”吉恩说。 汤姆林医生跟着吉恩走进了艾尔莎姆教授的病房。眼前的情景让他感觉震惊，他所担心的最糟糕的事情终于发生了。 房间的墙上写满了一排又一排的数学符号，密密麻麻的数学公式和方程式。很多符号，汤姆林医生都不认识。字迹歪歪斜斜，显然写这些东西的时候，教授的手在不停地颤抖。字迹是浅红色的。他肯定是借着月光、一夜不停地写下了这些东西。 汤姆林医生环顾四周，在一个角落里发现了一滩艾尔莎姆教授用来作墨水的液体。他走过去，俯身细看，液体上面有一只翻倒的塑料杯。他用手指蘸了些液体，用舌尖尝了尝。是葡萄汁。葡萄汁的上面浮着一个简易的书写工具——吸管。房间的另一个角落里，是艾尔莎姆教授的所有衣物。可艾尔莎姆教授连一点影子也看不到。 “看来，教授还特意给我们留下了一些小吃。”汤姆林医生身后的吉恩说道。 汤姆林医生转过身，看见吉恩正伸手去拿床头柜上三粒黑色的小东西。 汤姆林急忙叫道：“别动！” “医生，只不过是三颗糖豆。”吉恩说着，拿起一粒，轻轻把它抛到空中。汤姆林医生惊恐地看到，那颗糖豆在空中划了一个漂亮的抛物线，“啪嗒”一声正好落进吉恩的嘴里。 “你想吃一颗吗，医生？”吉恩问道，用手指着床头柜上剩下的两颗糖豆。 汤姆林医生低头看去，不禁惊得目瞪口呆：床头柜上，三颗糖豆依旧赫然在目。
3是整数吗篇三:整数
整数
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整数（Integer） 序列 …，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，… 中的数称为整数．整数的全体构成整数集，它是一个环，记作Z（现代通常写成空心字母Z）．环Z的势是阿列夫0． 在整数系中,自然数为正整数,称0为零,称-1,-2,-3,…,-n,… 为负整数.正整数,零与负整数构成整数系. 正整数是从古代以来人类计数(counting)的工具.可以说,从「一头牛,两头牛」或是「五个人,六个人」抽象化成正整数的过程是相当自然的.事实上,我们有时候把正整数叫做自然数(the natural numbers). 零不仅表示「无」,更是表示空位的符号.中国古代用算筹计算数并进行运算时,空位不放算筹,虽无空 位记号,但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件.印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(sunya)字,其原意也是「空」或「空白」. 中国最早引进了负数.《九章算术.方程》中论述的「正负数」,就是整数的加减法.减法的需要也促进了负整数的引入.减法运算可看作求解方程a+x=b,如果a,b是自然数,则所给方程未必有自然数解.为了使它恒有解,就有必要把自然数系扩大为整数系. 正整数,零,和负整数合称整数(the integers).整数是人类能够掌握的最基本的数学工具.十九世纪德国伟大数学家 Kronecker因此说:「只有整数是上帝创造的,其他的都是人类自己制造的.」 一个给定的整数n可以是负数（n∈Z-），非负数（n∈Z*），零（n=0）或正数（n∈Z+）． 参见：代数数（Algebraic Integer）, 复数（Complex Number）, 可数数（Counting Number）, 自然数集 N, 自然数（Natural Number）, 负数（Negative）, 正数（Positive）, 实数（Real Number）, Z, Z-, Z+, Z*, 零（Zero）．
开放分类：
负数、整数
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