2015初三上数学期末复习知识总结

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【一】:2015年初中数学知识点中考总复习总结归纳

第一章 有理数

考点一、实数的概念及分类 （3分）

1、实数的分类

正有理数

零 有限小数和无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无限不循环小数

负无理数

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如7,2等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

（3）有特定结构的数，如0.1010010001„等；

（4）某些三角函数，如sin60o等

π+8等； 3

第二章 整式的加减

考点一、整式的有关概念 （3分）

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如4ab，这种表示就是错误的，应写成132132ab。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如5a3b2c3

是6次单项式。

考点二、多项式 （11分）

1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第三章 一元一次方程

考点一、一元一次方程的概念 （6分）

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程axb（0x为未知数，a0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。

第四章 图形的初步认识

考点一、直线、射线和线段 （3分）

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、直线的概念

一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

4、射线的概念

直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

5、线段的概念

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。

6、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：

（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

（4）点和直线的位置关系有线面两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

7、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

8、线段的性质

（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

考点二、角 （3分）

1、角的相关概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。

2、角的表示

角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

3、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’=60”

4、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

5、角的平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：

（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

第五章 相交线与平行线

考点三、相交线（3分）

1、相交线中的角

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

临补角互补，对顶角相等。

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线

EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，

并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两

个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内

错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置

的两个角叫做同旁内角。

2、垂线

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

考点四、平行线 （3~8分）

1、平行线的概念

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

2、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定

平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

平行线的两条判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

4、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

考点五、命题、定理、证明 （3~8分）

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

理解：命题的定义包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

2、命题的分类（按正确、错误与否分）

真命题（正确的命题）

命题 假命题（错误的命题）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

6、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

考点六、投影与视图 （3分）

1、投影

投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。

平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。

中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

2、视图

当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。

左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。

第六章 实数

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，

【二】:2015年初中数学知识点中考总复习总结归纳

第一章 实数

考点一、实数的概念及分类 （3分）

1、实数的分类

正有理数

零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无限不循环小数 负无理数 2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如7,2等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

π

+8等； 3

（3）有特定结构的数，如0.1010010001„等； （4）某些三角函数，如sin60o等

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a（a0） 。 a”

a0

a2a ；注意a的双重非负性：-a（a<0） a0

3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做a10n

的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 （3分）

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，

ab0ab, ab0ab, ab0ab

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

ab1ab;ab1ab;a

bwww.shanpow.com_2015初三上数学期末复习知识总结。

1ab; （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则a2

b2

ab。 考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）

1、加法交换律 abba

2、加法结合律 (ab)ca(bc) 3、乘法交换律 abba 4、乘法结合律 (ab)ca(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(bc)abac

6、实数的运算顺序www.shanpow.com_2015初三上数学期末复习知识总结。

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

第二章 代数式

考点一、整式的有关概念 （3分）

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如4ab，这种表示就是错误的，应写成

13

2

132

ab。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如5a3b2c3

是6次单项式。

考点二、多项式 （11分）

1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：aaa （a）a

nmnm

n

mnwww.shanpow.com_2015初三上数学期末复习知识总结。

(m,n都是正整数)

mn

(m,n都是正整数)

n

(ab)ab(n都是正整数) (ab)(ab)ab (ab)a2abb (ab)a2abb 整式的除法：aaa

m

n

mn

2

2

2

2

2

2

2

2

n

(m,n都是正整数,a0)

注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）a1(a0);a

p



1

(a0,p为正整数) ap

（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式

除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 （11分）

1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法

（1）提公因式法：abaca(bc) （2）运用公式法：a2b2(ab)(ab) a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)2

（3）分组分解法：acadbcbda(cd)b(cd)(ab)(cd) （4）十字相乘法：a2(pq)apq(ap)(aq)

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点四、分式 （8~10分）

1、分式的概念

一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成

AA

的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分BB

式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质

（1）分式的基本性质：

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则：

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则

acacacadad;; bdbdbdbcbc

anan

()n(n为整数); bbabab; cccacadbc bdbd

考点五、二次根式 （初中数学基础，分值很大） 1、二次根式

式子a(a0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“

”；被开方数a必须是非负数。

2、最简二次根式

若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质

（1）(a)2a(a0)

a(a0)

（2）aa

a(a0)

（3）ab

2

ab(a0,b0)

（4）

aa

(a0,b0) b5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

第三章 方程（组）

考点一、一元一次方程的概念 （6分）

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程

axb（0x为未知数，a0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。

考点二、一元二次方程 （6分）

1、一元二次方程

含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式

【三】:2016初三数学期末考试知识点

　　在初三数学的考试中，掌握好每个知识点是很重要的。下面是学习啦小编收集整理的2016初三数学期末考试知识点以供大家学习。

　　2016初三数学期末考试知识点(一)

　　1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)

　　2、射影定理(欧几里得定理)

　　3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分

　　4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点

　　5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的

　　6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

　　7、三角形的三条高线交于一点

　　8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL

　　9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。

　　10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上

　　11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上

　　12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆)

　　圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆

　　13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半

　　14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点

　　15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)

　　16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2

　　17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD

　　18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上

　　19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD

　　20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形

　　21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形

　　22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。

　　23、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有BPPC×CQQA×ARRB=1

　　24、梅涅劳斯定理的逆定理：(略)

　　25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线

　　26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线

　　27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1.

　　28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M

　　29、塞瓦定理的逆定理：(略)

　　30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点

　　2016初三数学期末考试知识点(二)

　　一、代数式

　　1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

　　2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。

　　二、整式

　　单项式和多项式统称为整式。

　　1. 单项式：

　　1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

　　2) 单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

　　3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

　　2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

　　3. 多项式的排列：

　　1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

　　2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　　由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

　　2016初三数学期末考试知识点(三)

　　整式的运算

　　1. 同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

　　2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。

　　式的乘法：

　　1) 单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

　　2) 单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　3) 多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　整式的除法

　　1) 单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

　　2) 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

【四】:初三数学期末总复习的方法

　　在期末考试来临之前，做好每一个课程的复习是非常重要的。下面是学习啦小编为大家收集整理的初三数学期末总复习的方法，相信这些文字对你会有所帮助的。
 

　　初三数学期末总复习的方法(一)

　　期末总复习是一个学期教学工作中的一个重要环节和组成部分，通过期末总复习引导学生对全册教材的知识内容进行全面的、系统的、概括性的再学习，进一步使本学期所学的基础知识得到巩固，能力得到进一步的提高，达到温故而知新的目的。帮助学生系统地掌握本学期进行归纳、整理，巩固技能，发展能力，全面完成全学期的学习任务。由此可见，总复习是学生学习知识、积累知识的重要途径，实践证明，总复习质量的高低直接决定一学期教学的好坏。而期末总复习又有容量大、时间短、任务重、要求高、学生知识掌握的水平各异等特点，历来是教学的重点和难点，这就要求我们教师在期末复习的时候讲究效率和方法，在短期内提高复习的质量。

　　一、以整体思想为指导，提高对总复习意义的认识，优化复习过程

　　总复习的最大特点就是对知识进行“总体”的再学习，复习的对象不是某一个章节、某一片段，而是一个整体----全册教材知识的结构。这就要求教师应该站在理论的高度上去整体的把握教材的脉搏，明确总复习本身蕴涵的巨大的知识结构功能，挖掘教材中涉及到与其他知识的联系，既加强知识间的分解，又强调将分解的知识综合为整体，强调既有整体的部分，又有部分的整体。将全册知识综合为一个整体，又将全册书的内容按知识子系统分解为部分，从总体上去把握各部分知识间的内在联系。

　　用整体原理指导总复习，可以促进学生在以下几个方面得到更好的发展：

　　(1)可以促进学生认知水平的进一步提高，知识结构的更加完美。教师在复习的过程中，指导学生将平时分散学习的知识点置于全册知识的结构整体中进行再学习，既加深了对每一部分知识的理解，又从整体上把握了各部分知识间的内在联系，使全册知识系统化、、概括化，帮助学生构建更加完美的认知结构。

　　(2)可以帮助学生建立起知识的结构网络，使知识和技能得到广泛的迁移。应用整体原理指导总复习，就是把全册知识内容放进良好的结构模式里引导学生对它们进行再学习。重视知识之间的内在联系，从而使新课教学中分散呈现的各部分知识经过分析、整理、抽象、概括，组成更加完美的知识结构，同时在复习的过程中将一些知识同以前所学的知识联系起来，在联系的过程中，使知识进一步再一次认识和应用，实现知识和技能的广泛的迁移。比如，在复习小数的乘、除法的时候，将积的变化规律和商的变化规律联系起来，这样学生就更容易去理解小数的乘、除法的算理，将小数的乘、除法转化为整数的乘、除法，进一步理解小数乘、除法的计算法则。

　　(3)应用整体原理指导期末总复习，可以激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生在学习过程中触类旁通、举一反三，联系整册教材所学的知识，应用不同的方法解决同样的问题，在知识的运用中体验成功的喜悦，保持稳定的学习兴趣和求知欲。

　　二、全面分析教材的知识结构，准确地把握总复习的重点。

　　我们在理论上认识了总复习的意义，因此，我们就应该在总复习的教学实践过程中达到将理论运用于实际，全面完成总复习的目的和要求。作为教师就应该把握全册教材的知识结构，理清各知识系列之间的内在联系，找准全册教材的核心内容，准确把握复习的重点，为复习的教学实践提供依据，把整册教材在自己的头脑中形成一个知识结构的网络，对整册知识内容梳理成知识结构图。

　　在复习中，把握好各知识的重点，把每一章、节的内容进行重新编码，确定复习的策略，加强知识之间的横、纵的联系,将各知识整合为一个有机的整体，以一条知识的主线贯穿起来，通过复习，引导学生分析各知识点的联系和区别，进一步了解各知识、概念之间的异同，促进学生认知结构的完善。复习不但要对所学知识进行总结，还应通过复习时对概念、定律、数量关系等进一步地理解，掌握数学概念的意义，计算的技巧，每种运算中的内在联系，为以后的学习打下基础。比如小学数学第八册“数的概念”系统中，包括整数的认识和小数的认识，在整数这部分知识中，亿以上的数的读法和写法是复习的重点，区分数位与位数、分级与分节、自然数与整数、改写和省略等容易混淆的概念和正确读写中间有0的数的数是复习的难点，熟练掌握从个位到千亿位的数位顺序表是复习应抓的关键。在小数这部分知识中，是在初步认识小数的基础上来系统学习小数的，复习时，要加强小数与整数、分数的联系。在小数的概念中，小数的意义和性质是复习的重点，多个小数的大小比较、复名数与小数的改写等是难点内容，要理解意义和掌握方法是复习的关键。注重密切整数的有关知识，进一步明确小数计数单位间的进率、数位、写法、求近似值，培养学生知识的迁移能力，在比较中掌握知识。

　　因此，只要教师在总复习的过程中，把握了教材的总体体系，把各章的知识联系起来，进行整合，使学生在头脑中形成整册书的知识结构网络，了解各章、节的重点和难点，哪些是容易出现错误的知识，找出知识的薄弱环节，有的放矢进行复习，提高复习的效果，通过教师的引导，温故而知新，使知识结构得到升华。

　　三、优化总复习的教学过程，提高总复习的效率。

　　总复习的具体教法是多种多样的，但它们所达到的目的是相同的，就是要将学生在一个学期所学的知识系统化、概括化，使学生在复习的过程中把这一学期所学的知识得到进一步的巩固，使学生在运用知识的能力较之新授课时有进一步的提高，根据学生的认知规律，在复习时，可以考虑以下几个方面：

　　(一)全面了解学生学习的情况，使复习更具针对性。

　　复习，即把所学的知识再学习，使其巩固，对全学期所学的知识内容进行再学习的过程。而这个再学习的基础就是学生对当前知识的理解和掌握，学生现有的认知水平的怎么样是搞好总复习的关键和依据，因此，教师在复习的过程中应该采取多种方式，通过不同的渠道了解学生对整册知识的掌握情况，找出带有共性的问题，有针对性的制定复习计划，不是杂乱无章的复习，做到有的放矢。

　　(二)复习中适当加进新的因素，实现积极复习。

　　全面地再现全册教材知识的内容，组织学生对这些内容“再学习”，是期末复习的重要内容和必要方式，但是如果只是对知识进行简单的堆积、压缩的形式再现出来，让学生单纯重复过去的学习，这不是积极的，而是消极的“再学习”，这样的复习就不能达到通过复习使知识进一步巩固、更加深刻的理解、提高认知水平的目的，容易造成学生对复习的厌倦情绪，给学生的发展带来损害。因此，总复习时，根据复习内容，适当加进新的因素，既是对知识的再学习的需要，也是学生认知心理的需要。

　　怎样在复习的过程中加进新的因素呢?古人云：温故而知新。这种“新”不是知识的更新，而是在复习的过程中由已知的相互联系和对已知的进一步理解所产生的新的认识，具体来说，我们可以从以下几个方面来对知识进行“新”的认识：

　　(1)在对已知知识进行归类整理的过程中，通过沟通知识之间的内在联系，使学生在更高层次上对已有知识的再认识，在认知结构进一步完善中体现“新”。

　　根据知识间的内在联系，把整册分散学习的知识进行归纳整理，使学生形成知识结构的网络，纵、横知识之间的联系，形成系统化的知识结构，使学生在体会到复习的“新意”，进一步对知识进行深刻理解，掌握的更牢，使知识前后间扩展和迁移。

　　(2)给学生创设问题的情景，使学生在知识的深化中体会“新”。

　　复习不仅是对已知知识进行简单的回顾、再现，还应在回忆的过程中给学生创设一定的问题情景，引导学生在知识的回忆、再现中积极思考，在知道的深化和应用中体会到“新”。例如，积、商的变化规律，作为基本的数学规律必须使学生达到深刻理解和牢固掌握的水平，总复习时，可以利用知识的重新编码，给学生创设思维问题的情景，让学生在实践中唤起对积、商变化规律的回忆，并应用规律解释一些数学现象，达到既深刻理解又帮助记忆的目的。因而教师可以出示训练的题组，让学生在进一步的联系当中去理解和掌握。

　　(三)正确运用反馈原理，调节复习的进程。

　　教师输出的信息与学生反馈的信息是复习的两大信息通道，教师一方面通过这个通道了解学生对知识的周围情况，找出学生认知上的缺口和漏洞，另一方面通过对学生反馈信息进行及时的评价，根据学生学习的情况调节进度，及时采取补救或强化的措施，使学生的正确认识得到强化，错误的认识得到纠正，模糊的概念得到澄清。

　　总复习不是一课时就可以完成的，在复习的所有课时中，教师在每一课时应该根据学生的实际情况灵活安排，精讲和少讲，相对来说学生的练习量要大一些。要讲的知识也应该侧重于知识的系统化。练习的侧重点在于使学生在更高层次上牢固掌握知识，在设计总复习的课时教学计划时，可将数学结构安排成“先概括整理再练习”、“先练习再概括整理”、“边练习边概括整理”等几种形式。如果学生平时掌握较好、计算准确率高的题，复习一开始就可以全面展示各种简算题型，然后引导学生对这些题型进行分析、比较，沟通它们之间的内在的联系，归纳出更具有一般性的简便计算规律。

　　在新课时教学中，学生在知识和技能的掌握上可能出现漏洞和缺口，在总复习的时候最大的任务就是查漏补缺，可以避免在知识的认知结构中形成更大的漏洞和缺口，而出现“一步掉队，步步掉队。要做好知识的漏洞和缺口，因此，在复习的时候要注意学生的“共性”和“个性”问题，对学生中出现的这些问题进行及时的评价和分析，并相应调节复习的进程，采取不同的补救措施，搞好漏洞和缺口的工作。

　　(四)科学设计例题和习题，提高复习的效率。

　　在复习中的讲和练都离不开具体的题目，而教材在编排上只是按知识内容提供了一定数量的习题，对于总复习的教学来说，教师应该选择比较有代表性的题目作为知识系统整理的样本，科学地设计和安排典型的例题，通过典型的例题带动知识的内在联系。在例题的设计上可以考虑两个方面的任务，一个就是知识的“点、线、面”的复习任务，即从“点、线、面”三个角度来考虑设计例题。所谓点就是指呈现所有知识点，便于突出知识重点;线是指知识的纵向梳理;面是指展示知识的内在联系。另一方面的任务就是单项针对性的复习，有时根据需要，还可以针对容易混淆、容易出错的问题设计专门的例题，通过典型的例题和题组的训练，帮助学生加深对基础知识的理解和巩固，突破教材中的难点，沟通知识之间的内在联系，提高学生运用知识的基本技能和技巧，培养学生的逻辑思维能力。

　　在例题的设计上可考虑一下的题型：

　　(1)将多种概念综合在一起的进行判断题;

　　(2)容易混淆概念的综合辨析题;

　　(3)加深知识理解的变式练习题;

　　(4)同中求异题组、异中求同题组、对比题组;

　　(5)试题、文字题和应用题的“互译”题训练;

　　(6)单项题、综合题、提高题的训练。

　　通过以上所例举的题型训练，基本上可以把学生对概念的理解、计算的能力和技巧的一定的提高，对基础题、变式题、综合题、思考题等都应该具备一定的能力，能够抓住题目的基本特征，比较灵活地运用知识解决问题。
 

　　初三数学期末总复习的方法(二)

　　复习是系统工程 环环相扣认真备考

　　在采访过程中，李圣波老师强调，期末复习是把一个学期的课程在最后阶段进行系统、完善、深化和熟练运用所学内容的关键环节。每一个学生都知道只有利用好这次复习，让自己在短时间内做到巩固、消化、归纳所学的数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，才能更好地利于所学知识在实际生活中加以运用。同时，这个阶段也是让基础较弱的同学对教材知识进行再学习的过程，从而达到查缺补漏的目的，提高学习成绩。

　　精心制定计划 牢固掌握基础知识和基本技能

　　针对现在的新变化，李老师提出“围绕新课标，精心制定复习计划，做到复习目标题目化”的复习建议。认为学生在复习过程中应该围绕新课标规定的内容和系统化的知识要点，精心编定复习计划。学生在制定计划的同时一定要立足自己平时的学习情况，采用基础知识习题化的方法，并且在不断的测试中，找出难以理解、遗忘率较高且易错的知识点，做重点复习。并要做好习题的选择、配套练习的筛选，从而明确自己的复习目标。

　　而鉴于一些学生并不重视基础知识复习，李老师着重强调了复习开始第一阶段，应该以牢固掌握课本上的基础知识和基本技能为主。提出了“追本求源，牢固掌握基础知识和基本技能，做到题目训练系列化”的建议。在这个阶段，学生不妨对自己的要求明确化，做到：

　　①对基本概念、法则、公式、定理不仅要能正确叙述，而且要能灵活应用;

　　②对课本后练习题必须逐题过关;

　　③每章节后面的复习题，要能一题不漏地独立完成，少数同学不能独立完成的可以请教其他同学或在老师的指导下完成。对一些基础较好的同学应注意设计好“问题群”和“习题群”，即分题型组织复习，总结组题规律。

　　知识点系统化 解题方法系统化

　　“在经过一定的复习之后，大多数学生都能对本学期已经学过的知识进行系统整理，根据基础知识的相互联系及相互转化关系，做到梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统化、条理化的知识树，牢牢地记在脑海里。通过归类，对比复习，分块练习与综合练习交叉进行，使自己真正掌握教材中所学习的内容。而一部分学生如果这部分复习工作做得不好就要抓紧了。”李老师把这一部分归结为“知识点系统化，提高复习效率，做到系列复习重点化”。另外，对复习的同学，根本任务还是在此阶段寻求解题方法与揭示解题规律。

　　具体应该做到：

　　①知道常见题型的解题方法;

　　②重视这些题目中蕴含的数学思想方法;

　　③关注近年中考中的新题型。

　　最后一个要点就是“注意适量练习，争取最佳效果，解题方法系统化”。

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