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初中数学知识点总结
一、基本知识
一、数与代数A、数与式：
1、有理数
有理数：①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1）一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步骤：
（1）配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4）韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5）一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；
III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）
2、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）
如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
3、函数
变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。
二空间与图形
A、图形的认识
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理：
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2S=L×h
83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交 d﹤r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d﹥r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切 d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a／4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144、弧长计算公式：L=n兀R／180
145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
初中知识点大全篇3:初中知识大全
一、语 文 篇
（一）、初中语文各年级知识点
预备班 课内课文 课外阅读拓展 同步单元作文
一年级 课内古文 每周一诗 课内现代文 主要是记叙文情感的 理解，线索的把握，中心思想的准确表达 作文训练
二年级 课内古文 每周一诗 散文、议论文、说明文的知识要点的掌握 外国小说的品读 现代文以议论文、说明文的理解掌握为主同时兼顾记叙文
三年级 重点是古文 每周一诗 重点散文的理解 诗歌的鉴赏 初中阶段所学古文和诗的复习 文言实词 、 虚词的归纳 现代文阅读训练及作文训练
（二）、初中语文各年级学科问题及失分点
预备班 作文无话可写 古文字词掌握不牢 理解不到位 审题不仔细 概括能力尚未形成
失分点：文言，阅读，写作
一年级 对语文的兴趣不高，重视不够 作文选材还是处于预备及以前的阶段 记叙文理解中的语言评析能力低
失分点：文言，阅读，写作
二年级 说明文，议论文，散文的知识点落实的不好 提炼能力概括能力，观点的筛选能力上没有方向感 无法很好地把材料与中心联系起来
失分点：说明文议论文的知识点 古文现代文的分析理解 写作训练
三年级 作文停留在题目的浅层，缺乏发现，缺乏深度，语言不精炼 文言文的实词虚词知识积累不够 ，运用不灵活 现代文审题失误 理解文意有偏差 做题缺乏技巧 评点文章的表现手法
失分点：课外的古文 课外的阅读 写作
（三）、初中语文各年级学科难点和重点
预备班 正确理解作者在文中表现的思想感情和主要观点，理清文章的思路，把握文章关键语句 作文素材及思想的提升
一年级 能综合运用比较、分析、归纳等方法阅读课文，概括文章中心，把握文中体现的思想感情脉络。
二年级 能分析课外阅读所采用的表现手法，梳理文章的具体内容，领会作者的思想感情，古文的知识点，古文的释义及思想。
三年级 初中阶段所需掌握的实词虚词等知识点归纳 名言警句的理解与默写 根据不同的文体对现代文阅读进行归类训练 作文主要是审准题、选择与中心有关的材料，布局独特。
（四）、如何学好初中语文
1、学好课本知识。
课本知识是语文的基础，打好基础才能更好的学习它。有不少学生认为只要上课时专心听讲，勤记笔记，课后认真完成作业，再加上自觉复习，就能使成绩提高。其实，这还不够。学习的最重要阶段是预习。也就是说在老师上课之前，你先得自己学习一下课文，在预习中要尽量运用你已经获得的知识和方法去主动地解决自己能解决的问题，把不懂的问题记下来，在上课时跟老师、同学一起学习讨论。课本要反复阅读，直到把问题看的透彻了、明白了。为了巩固知识，你最好在课下做一些练习，知识才会掌握的更牢固。这样不仅学习效果好，而且培养了自己的学习能力。
2、注意课外积累。
知识就像海洋，课本里的知识只是海面上的一个浪花，是远远不能满足我们的需求的，所以适当的课外阅读是很有必要的。进入了紧张的学习阶段，我们不可能再有大量的课余时间进行阅读，因此，阅读时要有选择。我们应广泛浏览各种书籍和报纸杂志，从电视、广播、网络上获取信息，并有条理的做下笔记。要关心社会生活，了解社会动态，使自己的思想要不断进步。这样不仅能使我们积累更多知识，更能丰富我们的生活。
3、加强写作训练。
我们学习语文的一个重要目的就是写作。提高写作能力要从点点滴滴做起。课外积累是写作的基础，要学会对文章的细读，精彩的篇章最好能背诵。如果腹内空空，是写不出好文章的。除此之外，注意观察生活、感悟生活，坚持不懈的记日记，有感而发的写随笔，都是帮助我们写好作文的有效途径。写好的作文要反复修改，也可以请教老师、同学的意见，精益求精。希望你能树立正确的学习目的，掌握基本的学习方法，从现在开始，长期坚持，以日积月累之功，收水到渠成之效。
（五）中考复习知识点：
字音、字型
词语（词型、词义辨析、关联词的运用、词的感情色彩、词的语体色彩、近反义词）
短语的类型及句子成分
句子（排序、病句修改、衔接、挑错、仿句）
综合性学习：以各种形式考察语言表达能力。有仿句、情景对话、辩论会、班会、调查报告、新闻报道等。
文学名著：《水浒》《西游记》《朝花夕拾》《钢铁是怎样炼成的》《格列佛游记》等
文学常识：
古诗文背诵
古文言文：一定的实词、虚词、句子翻译及相关课文内容的理解
实词把握：一词多义、古今异议、通假字、生难字、古文演变的成语等
虚词：以、而、其、之、于
句子翻译：遵循的原则、翻译的方法、要注意的事项
古文的现实意义：学会积累语言、思想、情感、观点态度及对写作的指导
相关内容的理解
（六）作 文
年 级
常 见 问 题
原 因
对 策
初 一
作文不知道写什么，看到作文题目，脑袋里一片空白。
1.阅读量小，知识面窄；2.对所看材料只作泛泛了解，对精美文句、重要人物和典型事例不求准确记忆；3.对生活观察少、体验少、感悟少，不能与现实生活相关联，无法写出真情实感。
1.指导学生善于观察生活，积累写作素材。2.指导学生作读书笔记。
题材陈旧老套， 毫无新意。
思维僵化，容易陷入套路模式。
培养学生创新能力、联想与想象的能力，拓展学生思维；破除套路作文的思维模式，展示学生个性，开发潜能。
初 二
占有大量材料却不能突出中心。
不知道如何选取、裁剪材料以突出中心。
指导学生作文如何选择材料、怎样布局谋篇。
表达问题。写作文时常常能说不能写，或者词不达意，空洞无物，逻辑混乱，或者干巴巴的，没有文采。
1.基础知识积累不够；2.写作表达观念错误；3.中了套路语言之毒。
1.强化训练，指导学生如何让自己的语言生动优美；2.指导学生摘抄精美句子，在不断积累和潜移默化中提高自己的语言修养。
初 三
立意问题。一篇作文字数不少，思想肤浅；语言华丽，不知所云；论据成堆，观点陈旧。有为赋新诗强说愁者，有牛头不对马嘴者，甚至有满纸胡说八道者，让人啼笑皆非。
孩子自主思维逐步形成，对写作文多少有了一些自己的见解，但有的盲目自信，有的应付差事，有的被华丽的语言蒙蔽了双眼，有的被花哨的思想拴住了心灵，有的已经奉套路作文为制胜法宝，有的几乎将示范文章做考试宝典。
指导学生学会深化立意，意高才能文胜。
记叙文内容不够具体生动。
缺少生动的细节描写。
指导学生如何写生动的生活细节。
考场作文佳作不多，难得高分。
缺乏考场作文的应试技巧。
中考作文冲刺指导，高分策略。
二、初中数学
（一）、初中数学各年级知识点
预备班 1．整数与整除 2、一次方程（组）及不等式（组） 3、有理数 4、分数的意义与性质 5、分数的加、减、乘、除运算
6、分数与小数的混合运算及应用 7、比和比例、百分比的意义与应用 8．圆与扇形
一年级 1、整式的意义与运算 2、分解因式 3、分式的意义性质与运算 4．图形的运动、平移、旋转与翻折 5、实数 6、相交线、平行线 8、三角形 9、平面直角坐标系。
二年级 1、二次根式的意义、性质与运算 2、一元二次方程的解法与应用 3、正比例函数与反比例函数 4、几何证明 5、一次函数 6、四边形 7、概率初步
三年级 1、相似三角形的判定与性质 2、锐角三角比 3、二次函数 4、圆与正多边形 5、直线和圆的位置关系 6、圆与圆的位置关系 7、统计初步
（二）、初中数学各年级学科问题及失分点
预备班： 1、概念较多，学生易混淆 2、计算题上易失分，特别是分数的混合运算 3、形部分难度较大，在求图形的面积与周长上易失分。 失分点：比和比例 圆和扇形 有理数 一次方程（组）及不等式（组）
一年级： 1．公式较多，学生易混淆 2、整式的运算，分解因式，分式的运算易失分。 失分点：整式的运算因式分解 相交线平行线 三角形 分式
二年级： 1、难度跨度大，学生不易适应 2、二次根式性质的运用与计算易失分，一元二次方程的解法与应用易失分 4、正、反比例函数是难点，比较抽象，易给学生造成恐惧心理。 失分点：二次根式 一元二次方程正反比例函数 几何证明
三年级： 知识点的综合运用较多，往往由于一、二年级的基础不好而受影响。 失分点：相似三角形判定 二次函数 直线和圆的位置关系。
（三）、初中数学名年级学科难点和重点
预备班 难点：1、分数的性质与应用 2、百分比的意义与应用 3、圆与扇形。 重点：1、有理数及绝对值 2、一次方程（组）及不等式（组） 3、分数的性质与运算
一年级 难点：1、乘法公式的运用，分解因式 2、分式的运算3、图形的旋转及运动。 重点：1、整式的运算 2、分解因式 3、分式的运算
二年级 重难点：1、二次根式的运算 2、一元二次方程的解法与应用 3、正、反比例函数 4、几何证明
三年级 难点：1、二次函数 2、锐角三角比的应用 重点：1、相似三角形的性质与应用 2、锐角三角比 3、二次函数 4、直线和圆的位置关系
（四）、如何学好初中数学
现将学生存在的一些普遍问题及解决方案讲解如下。
1、概念及定理不清
概念定理不清属基础错误，是学生对概念和定理的理解有误或是深度不够，这往往会导致学生出现一些不该丢失的分数。
解决方案：将教材中的基本概念及定理讲透，我们网校跟四中合作开发出了一整套的数学知识体系，通过讲解让学生能用自己的话能说出对概念及定理的理解，并通过一些典型例题的讲解来加强学生对概念定理的理解和掌握。要求学生在理解的基础上记忆，记忆需一次到位，以能“默背”为合格，绝不可以把记忆任务推到以后的复习过程中。只有熟记，才能应用，才能迁移，才能逐步转化为能力。
2、审题不慎
也属基础性错误，可以造成严重失分。这不是平时粗心大意，到考试时细心一点，就能解决问题的。
要求学生在平时的做题过程中读题一定要慢，每一个字都不要放过，特别是对于解答题和证明题，要一边读题一边画草图（对于有图的就往图上标条件），只有平时养成仔细审题的好习惯，正式考试中才不会犯错。并且我们会通过平时的课堂练习来帮助学生养成这种良好的习惯。
3、运算不准
运算不准是考生中普遍存在的问题。造成运算出错的原因，首先是在思想意识上，很多中学生都错误地认为运算出错是粗心大意所致，认为只需细心，就能解决问题。有的认为粗心是先天的，无法克服。这些错误认识成为提高运算能力的思想障碍。因此，学习时首先要从思想上提高认识，要认识到运算的准确率是数学能力的重要标志，要下功夫，经过反复训练才能提高水平。运算的准确要依靠运算方法的合理与简捷，需要有效的检验手段才能实现。要让学生养成生思维严谨、步骤完整的解题习惯；要让学生形成不只会求，而且求对、求好的解题习惯。要提高运算能力，笔者建议要学生记忆一些计算的方法，例如15，25，35……95的平方怎么口算，并记忆诸如11，12，13……19的平方是多少以及常见的勾股数，这些熟练了，对提高运算速度和运算准确度是很有帮助的。
4、解题不全面，到处失分
“会而不对，对而不全”是考生中普遍存在的另一个现象，平时的考试中，经常看到学生每个题都做了，但每个题都丢分，最后总分往往不尽人意。造成这种现象的一个重要原因是，在平时解题时一些学生只求会不求对，认为会了就行了，对不对到考场上再说。实际上这不是细不细心的问题，而是个能力问题。“会而不对”等于“不会”，从某种意义上说，“会而不对”还不如“不会”。
我们要求学生不仅要能说出题目的做法，而且一定要督处学生动笔整理做题的完整步骤，哪些步骤可以省，哪些步骤必须有，都要跟学生讲明白，并严格按照评分标准进行分值评定。帮助学生在平时就养成写好步骤的习惯。
5、准而不快
“准而不快”是解题的速度问题，即解题的策略问题，也是能力问题。平时必须对学生加强定时训练，强化学生解题的方法、技巧、书写的规范和速度。
考试一般是120分钟对120分，所以，考试竞争从某种意义上讲，就是时间的竞争。因此努力提高解题的速度及准确性是现阶段每个学生最紧迫的任务。为此，应学习和掌握各种题型的解法，尤其是选择和填空题的解法，防止“小题大做”。选择题、填空题虽然做对了，但若用的时间过长也是“隐性失分”。解题时一定要“小题小做”，“小题巧做”。解题不仅要“熟练、准确”，而且要“简捷、迅速”，这是每个同学应当追求的目标。只快不准，是劳而无功：只准不快，就“隐性失分”。
三、初中化学
（一）、初中化学各年级知识点
1、基本概念和基础理论：（元素 物质构成的奥秘 化合价 质量守恒定律 溶度）
2、物质的知识：空气和氧气 水 碳和碳的化合物 金属 酸碱盐 生活中的有机物）
3、化学计算（有关化学式计算 物质的量 根据化学方程式计算 溶液计算）
4、化学实验（燃烧 制取气体 物质检验及提纯）
（二）、初中化学各年级学科问题及失分点
1、化学元素，化合价和化学式等概念模糊
2、化学变化的基本特性等实验细节把握不到位
3、化学语言使用不规范
4、解题思路没有有效得形成
失分点：质量守恒定律的应用 化学方程式计算 实验现象及特点的掌握 溶液及酸碱盐的性质及规律运用
（三）、初中化学各年级学科难点和重点
难点：物质的量和质量守恒定律的运用 溶液的讲算 酸碱盐的性质运用 化学实验
重点：基本概念和基本理论 化学实验 方程式的计算 元素及其化合物的性质
（四）、如何学好初中化学
初中化学是一门新课程，通过一年的学习后，将要参加明年的中考。时间紧，任务重----如何学好化学？如何掌握学习化学的方法及其特点？从而达到提高化学成绩的目的。这就需要打好基础入好门，提前认识和了解化学；规范掌握化学用语；了解掌握物质的组成、及其变化和性质；学会正确使用常见的化学仪器；掌握简单的化学计算。在辅导过程中，以教学大纲为依据，以中考说明为目标，将初中化学知识牢固打实，为下学期的学习奠定坚实基础。
首先，理解和掌握化学基本概念和理论。如 物质构成奥秘 化学变化的微观认识等 ，可用图示帮助理解，形成有直观形象的认识。
其次：认真学习并熟练使用化学语言。即：掌握元素符号，化学式 ，化学方程式的书写 。学习过程中注意寻找规律，形成一套学习的方法，并多默写多记忆。
再次：学习物质的知识时，面对种类繁多的物质，要学会归纳总结 ，形成完整的知识网络，避免遗漏和混淆。
最后：多练习多思考，要逐步形成化学思维，找出正确的解题思路，注重科学性和严密性。
四、初中物理
（一）中物理各年级知识点
二年级 光的反射和折射现象 凸透镜成像实验 机械运动 直线运动 力、重力、力的合成 二力平衡 惯性牛顿第一定律 简单机械 机械功机械能 热量比热容 内能
三年级 密度 阿基米德原理 压强 电流电压 欧姆定律、电阻 电路 电功率 电流的磁场
（二）、初中物理各年级学科问题及失分点
二年级 问题：理论问题 ，概念理解，简单公式的应用（功、功率、能量）没吃透。失分点：凸透镜成像过程及规律 力的合成 物体的受力情况 二力平衡 机械功和能 内能
三年级 问题：概念的理解，公式的选择与应用、实验题、解题思路等还没得心应手。 失分点：压强公式的应用 电阻 电路 欧姆定律的应用 伏安法则中的额定功率 电功率的应用
（三）、初中物理各年级学科难点和重点
二年级 凸透镜成像实验 参照物速度图像 力的合成和二力平衡 机械平衡实验 机械功和功率
三年级 压强公式的应用 压强的变化 阿基米德原理的应用 欧姆定律 串并联电路的特点 电功率的计算 伏安法则测小灯泡额定功率实验
（四）、如何学好初中物理
初二为物理学习的起始年级，使他们对物理这门刚刚开始接触的功课产生浓厚的兴趣，乐于学习勇于探究，透过物理现象，理解蕴涵的物理道理，并且能够掌握一定的学习方法，做到不仅乐学还能会学，从而把学生顺利地引入物理之门。
复习和预习方向：
1、 认识物理这门课的特点，掌握一定的学习方法，培养学生学习兴趣。
2、 物理是一门以观察、实验为基础的学科，提高学生的观察、判断、思维等能力，使学生对物理知识的理解更深刻，分析、解决问题更全面。
3、 扎实学生的基础，注重对定义、概念、物理现象的理解。
初二学习主要知识点：
课题
内容
物态及其变化
1、 理解气态、液态和固态是物质存在的三种状态。2、 理解温度的概念，知道温度计的构造和刻度方法，会正确使用温度计。3、 理解三种物态间的转化，以及物态转化中的伴随的吸热、放热。
物质性质的初步认识
1、 正确使用刻度测量长度。2、 认识质量的概念、单位及换算会用天平称质量3、 理解密度的概念，会测量固体和液体的密度。4、密度公式 的理解及应用
物质的简单运动
1、 理解机械运动，选择参照物、运动和静止是相互的。2、 运动的快慢——速度：平均速度、瞬时速度认识s/t、v/t图像。3、 匀速直线运动
声现象
1、 声音的产生和传播。2、 乐音与噪音，响度、音调、音色。3、 声音的利用，超声波、声纳。
光现象
1、 光的直线传播及生活中的实例。2、 光的反射及反射定律。3、 平面镜成像实验及成像特点。4、 光的折射
常见的光学仪器
1、 透镜及透镜对光的汇聚和发散。2、 凸透镜的成像规律3、 透镜的应用：放大镜、幻灯机、照相机4、 远视眼和近视的矫正。
运动和力
1、 力的概念及相互作用力、力的作用效果、力的三要素、力的图示。2、 弹簧测力计的构造、原理，用弹簧测力计测力。3、 重力的概念、大小、方向、重心；重力和质量的区别，计算重力。4、 产生滑动摩擦力的条件，滑动摩擦力的大小、方向。5、 同一直线上的二力合成，二力平衡和二力平衡的条件。6、 运动和力的关系—牛顿第一定律、惯性。
压强
1、 压力的概念，压力和重力。2、 压强的定义、单位、公式、表示的物理意义。3、 液体压强产生愿因及特点，液体压强公式的推导。4、 液体压强的计算，连通器5、 托里拆里实验，大气压的存在及其规律，大气压在生活中的应用。
浮力
1、 浮力产生原因、浮力的方向，阿基米德原理。2、 物体的沉浮条件。3、 浮力知识的综合运用。
杠杆
1、 杠杆的概念、五要素、画力臂、三种类型的杠杆。2、 杠杆的平衡条件，利用杠杆的平衡条件解题。
滑轮
1、 认识定滑轮、动滑轮、滑轮组；知道它们的作用。根据要求组装简单的滑轮组。2、 利用滑轮的特点计算拉力、速度、距离。3、 了解轮轴和斜面。
功、功率、机械效率
1、功的概念、功的原理、单位、公式、做功的必要条件、不做功的三种状态。2、功率的概念、物理意义、单位公式。3、有用功、额外功、总功；理解机械效率的定义；机械效率的公式。4、测量滑轮组机械效率，计算滑轮组机械效率。
初三学生的学习障碍主要有：概念不清、原理模糊、公式不会运用、计算不准、物理计算不规范、电学或力学中的比例问题等等。这些都是理解的障碍，同时也是记忆的障碍。考试时，往往使储存在大脑中的知识难以提取出来。通过全盘的梳理，才能对信息进行记忆编码，分类整理出所有知识点，才能明白各学科的内在联系，形成系统知识网络结构。对知识的结构脉络十分清晰后，才能使知识融会贯通、才能运用解决实际问题。
五、初中英语
（一）、初中英语各年级知识点
预备班 人称代词 一般现在时 特殊疑问句 基数词 情态动词（can.may.must）的用法 可数名词 不可数名词 一般过去时 形容词比较级、最高级
一年级 情态动词should的用法 used to的用法 “need需要“的用法 同意别人说法的表达 一般将来时 反意疑问句 物主代词 现在完成时 看医生用语 状语从句 构词法
二年级 be able to , ought to 的用法 不定代词 感叹句 原因结呆时间状语从句 冠词 不定式 if/where/that引导的宾语从句
三年级 现在完成进行时 及物动词和不及物动词 连系动词 被动语态 直接引语 间接引语
（二）、初中英语各年级学科问题及失分点
预备班 词汇量小，语法基础薄弱，常易忽略句子的时态，英语基本句型了解少，阅读看不懂 失分点：一般现在时、一般过去时 情态动词的用法
一年级 预备班基础知识语法尚未落实，进入七年级，单词记忆不牢，语法不背，导致失分失分点：情态动词should的用法 used to的用法 一般将来时 现在完成时
二年级 随着年级的增加语法点越来越多，基础掌握的不好，直接影响了成绩。记忆力不强，注意力不集中，学习的兴趣不浓厚。
失分点：be able to , ought to 的用法 不定代词 状语从句 宾语从句
三年级 知识点薄弱，语法框架没系统性。 失分点：现在完成进行时 及物动词和不及物动词 被动语态
（三）、初中英语各年级学科难点和重点
预备班 一般现在时 一般过去时 情态动词 可数和不可数名词
一年级 一般将来时 现在完成时 “need需要“的用法 反意疑问句
二年级 感叹句 原因结呆时间状语从句 不定式 if/where/that引导的宾语从句
三年级 现在完成进行时 及物动词和不及物动词 被动语态
（四）如何学好各年级英语
初一年级
存在问题：
对英语没兴趣，不喜欢大声读，单词忘得快。句式语法模糊。考试成绩不理想。
针对该问题提出如下建议：
1. 培养英语兴趣。初一基本属于英语入门阶段，英语成绩的好坏直接影响学生英语学习的兴趣和学习英语的自信。
2. 培养诵读习惯。语言学习离不开听说读写，只有能大声朗读，正确发音，最后达到快速诵读，从而培养学生语感。初一年级学生听读接受力强，培养诵读习惯是关键。
3. 归纳语法句式。初一学生对于语法理解比较零散，有困难。所以要归纳对比接触到的重要时态和句式，并放在语境中讲练。
4. 拓展词汇，适当补充课外阅读资料。由少到多逐步积累，培养每日阅读英语的习惯，领会西方文化生活意识。有利于考试阅读成绩的提高。
针对以上问题，提出如下方案。
建议
解决方案
培养英语兴趣
从简单的词句入手，从学生目前水平入手，通过多种形式的教学手段（课件图像，阅读故事，听力选做，交流对话等），调动学生英语学习兴趣，肯定学生的成绩，及时鼓励，让学生树立能学好英语的自信。
培养诵读的习惯
英语朗读是鼓励学生要大声张嘴说英语，无声的语言是枯燥的。朗读对于校正发音，提高听力是必不可少的。由于学生年龄小，记忆力好，对于简短的对话和实用的语篇，多读就可以达到诵读，诵读帮助巩固词汇和句式非常重要，提高成绩也是很轻松的问题了。
归纳词汇句式语法
词汇归纳：针对学生目前水平，适当复习和抽查词汇，确保重点词汇能读，会认，会用，大部分词汇还要会写。
句式：初一句式和课本单元主题联系紧密，所以复习句式要放在课本的语境中操练和测试。让学生身临其境体会到语言的应用。
语法：基本时态共四块（一般现在时，现在进行时，一般将来时和一般过去时）要通过课件专讲专练，对比归纳。然后进行针对性测试，设计多样题型，达到题多不厌，轻松掌握。
拓展课外阅读
对于学生学习语言，不能仅拘泥于课本知识，尤其是初一学生，课本知识比较简单，要把课本的对话和短文作为诵读材料，有目的补充课外阅读材料，对于巩固课本词句非常重要。对于了解中外文化差异很必要。只要养成了每日阅读的习惯，就不难提高考试中阅读语篇的成绩。
时间分配
针对不同学习程度的学生要灵活调整，基本可分三类进行：对于基础薄弱的学生，建议进行细化复习，课课讲练，约30次课.。对于基础中等，仅有部分语法模糊，单词不扎实的同学，建议归纳梳理重点，巩固强化，约20次课。对于成绩优秀的学生，建议在老师的正确引导下，预习下学期重点知识，同时拓展课外阅读材料，为初二奠定良好的基础。约15次。
初二年级
存在的问题
初二的词汇大量增加，句型也复杂化，很多学生在词汇的记忆方面跟不上书本知识，所以要通过不同的方法来掌握单词。语法方面，所学的内容比初一的难度要大，学生在学了基本知识点以后，在运用方面不是很熟练，这就需要学生不光在学语法的时候学语法，在平时的课文学习中也要关注以前学过的语法知识。
具体辅导方案
初中一年级英语所涉及的内容，考虑到学生有一个适应的过程，内容设置的难度不大。但是初二的内容和初一的内容有一个难度上的跨越。初二年级是初中的关键年级，初二英语是初中英语的主体部分。大量知识的呈现，词汇量的增加和句型的复杂化，需要学生花费一定的时间来掌握。进入初二前的这个暑假能够帮助你巩固初一所学的内容，提前学习初二的知识点，让你在初二的学习中不会感到吃力。在整个英语学习中，阅读这一内容是必不可少的，它不光能提高学生的阅读能力，还能扩大学生的词汇量，扩大学生的视野，所以在整个暑期学习中，每堂课会安排完型阅读练习，来提高学生的阅读能力。
初三年级
存在的问题
初三面临着升学考试的挑战，英语成绩在中考中占有举足轻重的地位，成为众多家长和考生的烦恼。有的学生因为一直以来英语成绩的不理想，早已是问题堆积如山，已经失去学好英语的信心，对英语学习望而却步。有的学生苦苦钻研却始终不得章法，不见成效。还有的学生总是觉得英语枯燥无味，如读天书一样费解，更无丝毫兴趣。面对中考中英语的地位，只能望洋兴叹。并且升入初三以后作业铺天盖地，许多学生跟上学校的步伐，完成学校作业已经很吃力；更不要说去追赶或超越别人。因此暑假是绝佳的改变现状的机会。
解决方案
我们首要的目的就是为您的孩子树立信心，因为信心是支撑孩子奋力进取，永不放弃的动力。我们将根据学生的特点，从不同的角度入手帮助学生认识中考，找到学习中的误区，挖掘学生的潜力。我们会从知识、方法、技巧、习惯等各方面着手，对学生进行全方位的辅导，帮助学生逐步认识英语学习的规律，掌握英语学习的方法。使学生学习英语的兴趣不断浓厚。让学生通过一个暑假的学习，以崭新的面貌出现在英语课堂上。
词汇是英语学习之根本，而完型、阅读和作文不仅在考试中占分比例很大，也是很多孩子英语学习的弱项，是英语学习的重中之重。因此我们将双管齐下，把词汇和语法的学习与语篇的学习融会贯通，贯穿英语学习的始终。这样不仅解决了做单选题的问题，也解决了完型、阅读等语篇的难题，从根本上解决英语学习的问题。最终使学生的成绩得到逐步的提高，鼓励学生不断超越自我，不断向更高的目标努力，满怀信心走进中考考场。
