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吴堡中学网站【一】:吴堡中学2013年下学期工作总结
吴堡中学2013年下学期工作总结
上一学期，在上级教育行政部门的正确领导、全校教职工的共同努力下，我校以教学质量为中心，以教育科研为先导，以队伍建设为关键，以推进新课程改革为契机，营造了“讲团结、干实事、善学习、勤钻研”的工作氛围，扎扎实实地加强学校内涵建设，认认真真地提高办学效益，学校教育教学质量稳步提高，其他各项工作成绩喜人。圆满地完成了预期的各项工作任务。现将上一学期学校工作总结如下：
一、学校行政管理科学规范，运转高效。
1、加强理论学习，提高领导班子的思想认识和政治素质。
学校党政领导每周日晚都召开校委会议，组织学习有关教育法规、政策，并深刻领会其精神实质，确保学校健康发展。认真贯彻了市、县关于强化学校管理，加强教师队伍建设等方面的意见，积极探索建立现代学校制度。进一步完善校级领导蹲级制度，学校向年级组下放权力，调动教师工作积极性。
上学期学校以政治、思想和作风建设为抓手，积极组织学习党的十八大精神，提高了领导班子的思想认识和政治素质，增强了其在教育、教学、服务和管理第一线的表率作用，促进了学校和谐发展。
2、进一步加强教师队伍建设，优先奖励一线任课教师、班主任，调动教师工作的积极性。近年来，我校在校内认真实施“一对一结对培训工程”，加强对青年教师的培养，现已完成了六批结对培训。
3、狠抓学校内部管理机制：一是制定了有关教职工参加升旗、集会等活动的制度以及定期查岗制度，整顿上班纪律，严格签到制度。二是大力开展领导推门听课活动，全力促进初高中课堂教学水平。三是创新制度，为了适应新时期课程改革的需要，学校积极探索年级组教学管理，对教学管理评价机制进行完善，细化了系列规章制度，加强了常规检查，并且做到了“事事有检查，检查有通报”，以此督促教师，提高其履行职责的自觉性，促进了学校的健康和谐发展。
4、学校办公室加强对教师请假、集会和上班情况的考核，做到了周有汇总，月有通报，有力的遏制了个别教工随意脱班、代签和旷工的不良现象，并组织人员对全校教师的上课情况进行了民意测评。加强对“吴堡
中学网站”公告、文件、材料、教育教学内容的上传和维护工作，做好对学校的宣传；定期更换校内专栏，更好地让家长、社会知道学校，了解学校。 完成《吴堡中学校志》编撰工作，并顺利出版。为全校上班教师共248人办理了人身平安保险；组织相关处室领导职员对全体教师进行了年度专业技术考核，按考评得分上报晋级对象中一14人、中高6人，并完成了我校职称评定教师的任职表填报及向教育局报送工作；进一步核实我校教师编制，并去县编制办办理了退休教师退编事宜；完善了高三入党积极分子档案，并配合我县直委核对了我校教师党员人数，完成了我校党员信息采集统计表的采集报送；统计了我校2013年教育统计数据并交送中国教育统计网；完成了我校教职工信息的采集工作并将采集信息报送教育局。
《吴堡中学报》上学期共发行8期，在校内、县内、兄弟学校及全市重点中学进行交流，并送县、市教育行政部门，加强对了学校的宣传。
吴堡中学团委主办的《新柳》杂志出刊2期，为广大师生提供了展现自我，陶冶性情，提高文学素养和教研能力的平台。
二、以德育为重点，围绕校园文化建设，积极开展教育活动。
学校坚持“德育为首，五育并举”的做法，以爱国主义、集体主义为主线，以德育系列化方案为主要内容，文明教育、安全教育为重点，围绕校园文化建设，积极开展各项活动，努力培养举止文明、品德优良、心理健康且富有创新精神的一代新人。
（一）紧抓常规工作
1．严抓入学教育。开学初对高一新生进行了“新生入学教育”；召开新生会议，学习学校管理制度，指导学习方法；召开内宿生会议，教育学生要加强安全意识，养成文明生活的习惯。
2．狠抓养成教育。全方位规范学生管理工作。对各班的卫生、宿舍、纪律、仪容仪表等情况进行量化考核，确保常规工作持之以恒、抓细抓实。从站好队、扫好地、讲卫生、有礼貌等基础行为入手，继续狠抓养成管理，致力培养学生良好的行为习惯、学习习惯和生活习惯，提高学生的各方面的素质和能力。全校逐渐形成班班争先、比学赶超的良好氛围。
3．力抓人文教育。利用广播、板报、墙报、宣传栏等阵地，对学生进行纪律教育、法制教育、理想教育、爱国主义教育、心理教育、诚信教育、
安全教育及世界观、人生观、价值观的教育等，帮助学生树立远大理想和抱负，懂得成人是成才，成功的前提和可能。
4.为全校学生办理了意外伤害险和校方责任险；为2016届新生注册了学籍并建立学籍档案、办理了学生证、定制了校服。
5.采集了我校学生学籍信息及数码照片并上传至陕西省中小学学籍信息管理平台。
6.联系县防疫站对我校高中1390多名学生进行了体检。
（二）严管班主任队伍
1．要求班主任加强与家长沟通。坚持以学校教育为主体、以社区教育为依托、以家庭教育为基础，积极开展“三合一”教育活动。组织召开全校学生家长会，并想与会家长发起“我为创卫添光彩”的倡议。
2．要求班主任开好每一节班会。班会课要有教案、有主题。
3．要求班主任面向全体关注个体。继续深入开展以转化学困生为重点的系列活动，耐心的、细致的做好学生的思想工作，坚决杜绝违反教育原则行为，少批评、多鼓励。德育处建立典型学生跟踪档案，配合班主任常抓常管。
4．各年级定期召开班主任例会，落实学校和德育处的各项管理制度，听取班主任的反馈意见，不断完善学校各项管理工作。
（三）建立、健全学生干部队伍
1．指导各班建立、健全班委和团委。要求班主任选拔优秀学生作为班团干部，定期召开班长团支书会议，有计划地培养，提高他们在班级建设中的骨干作用，发挥学生教育学生的功效。
2.指导年级组成立志愿服务小组，下设纪律管理、德育管理等五个实际工作小组。
3．培养学生会干部和团委会干部。本学期对新一届的学生会干部和团委会干部进行了换届选举，对新当选的学生会干部、团员干部的工作进行专门性和经常性的指导。定期召开学团干部会议，要求他们熟悉学校的各项规章制度，在各项检查工作当中做到公正、公平。
（四）开展丰富多彩的教育活动
1.举行“我为创卫添光彩”等系列创卫活动。共安排校园卫生大清理八次，各班自行安排社会实践和社区服务至少一次，全校学生走上街头，清理街
道、站牌活动一次。
2.组织年级组举行学困生强化学习活动，充分发挥科任教师的教育作用，采取“一帮一”的互动模式，将每个班级的学困生分配到个科任老师名下进行引导教育，并及时将情况反馈给班主任及学生家长。
3.组织学生参加“省关工委”的多次征文活动，取得可喜成绩。
4.配合艺体处举行了高、初一年级广播体操教学验收比赛和“三歌”比赛。
（五）团委工作紧跟教育教学，社团活动异彩纷呈
团委上学期发展新团员245人；组办“中国梦学生现场作文大赛”；组织师生参加榆林市首届青年歌手大赛吴堡赛区选拔赛；组织信息组开展“向国旗敬礼、做有道德的人”网上签名寄语活动。
三、狠抓常规教学，全面推进课改，进一步提高教育教学质量。
1、加强教学常规检查，教务处派职员跟踪检查教师上课。要求教师坚持按课表上课，上课期间不准随意离开课堂，不准任意拖堂，不准随意换课；严明课堂纪律，坚决禁止教师上课接打手机、抽烟等行为；杜绝教师上课迟到、擅自提前下课和不带教案上课等情况。
2、建立健全检查通报制度。对教师上课、辅导、单元测试的监考、评卷等情况进行通报，并备有电子档案；基本做到了工作有布置、有检查、有通报、有总结。
3、认真组织考试，做好质量分析。狠抓考风、考纪，对于违纪学生进行全校通报，对违反考试纪律和随便缺考的学生进行严肃处理，以警示学生。从考务安排、监考、评卷、成绩统计各环节，尽可能减少人为因素的干扰，并将缺考、违纪、缺监、评卷差错纳入常规管理与考核，真正实现竞争的公平公正。对每次的考试都认真做好质量分析，质量分析是我校提高教学的一个重要举措。
4、高中教务处组织完成了2015届学生学业水平考试网上报名工作，并组织了高三学生的高考报名工作，应届生共有469人报名；对所有科任老师进行了中期阶段问卷调查，并及时掌握、解决教学中存在的问题；安排县教学能手在校内公开讲示范课，并及时评课，有力地促进了我校教师上课水平。科研处对教师的作业批改、教案先后进行了两次全面检查。
5、配合教育局、教研室组织了九年级全体教师的调研课、示范课及评课、说课等工作。
6、科研处组织召开教研组长会议3次；教师组织学生做物理实验120多班次，化学实验20多班次，生物实验110多班次；组织教师业务能力测试，选出25人参加市学科能力竞赛；组织教师23人参加县级教学能手比赛，16人获得县级教学能手荣誉称号；组织市级教学能手参赛资格选拔赛，为2014年市教学能手赛做好准备；积极组织教师进行课题申报和研究，县级课题结题7项，本年度立项27个；市级课题结题两项，本年度申报3项，立项一个。
四、继续加强后勤与电教管理，提高服务质量，不断完善校园设施，改善办学条件。
1、狠抓学校财务管理和物资管理工作，提高了财务的透明度。为全体在职教师办理“公务卡”，为今后规范财务报销等工作打好了基础。完成了日常财务报销、工资以及各项劳务费的发放工作。严格按照财政局“零余额账号”有关规定，按时申报用款计划指标，及时将银行代付的各项业务“授权支付令”送达银行，定期与财政、银行进行对账，并按资金支出进度合理使用资金，使财政预算资金管理更加科学、规范。
2、做好学校饮食卫生安全工作，对师生伙食从采购到制作进行全过程监督管理，严防食物中毒事件的发生。要求炊事员按照岗位目标责任切实做好炊事工作，提高伙食质量，努力使师生满意。
3、完善服务设施，开设了便民理发部，为全体教职工免费理发，有效解决了师生理发难问题。
4、对初中各班教室桌櫈进行了更换，为学生提供了优美舒适的学习条件。
5、采集了退休、遗嘱人员信息。
6、努力改善校园环境，提升学校现代化水平。美化和净化校园每个角落，鼓励和动员美术老师对学校墙角进行美化，更换了高中部教学楼各教室窗帘，用墙纸美化了公寓楼墙壁；坚持每周大扫除和日常保洁相结合；积极配合县创卫工作的要求，确保我校达到了一个高标准的育人环境；在四斋西面装潢15孔窑洞，油漆了三、四斋60多孔窑洞门窗，并用大理石装饰了窑洞窗台，给无房教师营造了一个舒适的生活环境；分割综合楼
7、根据县创卫要求对四斋门前各小房进行铲除，并重新做台阶、花311、411两个教室为六个教办间，并对所有教办间进行合理调整。
吴堡中学网站【二】:陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 框图 流程图在实际问题中的应用拓展资料素材 北师大版选修1-2
流程图在实际问题中的应用
由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图，它具有简单明了、直观形象等特点，可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤，因而在日常生活和工作的很多领域都有着广泛的应用，下面举例说明．
例1 公历规定：如果年份数字被4整除而不被100整除，就是闰年；如果年份数字被400整除，也是闰年．其他的年份都不是闰年．将这个规则用程序框图表示，并验证2006年和2008年是否是闰年．
解析：首先根据公历规定画程序框图，再把2006和2008代入所画的程序框图中执行它，检验是否为闰年．
这个规律用程序框图表示为下图所示：
根据上面的框图，判断2006年是否是闰年，执行过程如下图所示：
因此，2006年不是闰年．
判断2008年是否是闰年，执行过程如下图所示：
因此，2008年是闰年．
例2 要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁和工程设计可以同时进行．如果工程设计分为两个部分的话，那就是土建设计与设备采购这两项又可以同时进行．显然，当拆迁工作和土建设计进行完才能进行厂房土建工程，在厂房土建工程和采购设备进行完才能进行设备安装、调试，待此工序完成后，才能进行试生产，试画出该工厂由拆迁、设计、购买设备、厂房建设、设备安装到试生产的工序流程图．
分析：要画工序流程图，首先要弄清整项工作应划分为多少道工序，这当然应该由上到下，先粗略后精细；其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的程度；最后要考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行．一旦上述问题都考虑清楚了，一种合理的工序流程图就成竹在胸了，依据其去组织生产、指挥施工，确能收到统筹兼顾的工效． 解：工序流程图为：
例3 在工业中用黄铁矿制取硫酸大致经过三个程序：造气、接触氧化和SO3的吸收．造
气即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO2，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理；接触
氧化是SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环接触反应；吸收阶段是SO3在吸收塔内反应产生硫酸和废气．请据上述简介，画出制备硫酸的工序流程图．
解：按照工序要求，可以画出下面的工序流程图：
说明：有关工序流程图应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分．每一步应注意先后顺序，这是十分关键的，否则会产生错误．在实际生产中工业制硫酸过程对于其中流程还可再细分并添加必要条件进行处理．
吴堡中学网站【三】:陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 走进高考中的“合情推理”拓展资料素材 北师大版选修1-2
走进高考中的“合情推理”
法国科学家庞加莱说过：“逻辑和直觉各有其必要的作用．惟有逻辑能给我们以可靠性，它是证明的工具，而直觉则是发明的工具．”在近年来的数学高考试题中，除考查演绎推理能力外，也独具匠心地设置了一些问题，考查学生的合情推理能力．
一、归纳
所谓归纳，是指通过对特例的观察和综合去发现一般规律．归纳过程的典型步骤是：先在诸多特例中发现某些相似性，再把相似性推广为一个明确表述的一般命题，最后对该命题进行检验或论证．归纳是发现和认识规律的重要手段．
１．观察图形，寻找规律
例1 （高考广东卷）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、?堆最底层（第一层）分别按如图所示方式固定摆放．从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)?________；f(n)? _________（答案用n表示）．
解析：f(1)?1，观察上图可知f(2)?4，f(3)?10，f(4)?20，下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的个数，而第一层的个数满足1，3，6，10，?，通项公式是n(n?1)n(n?1)，所以f(n)?f(n?1)?， 22
2?(2?1)3?(3?1) 所以有f(2)?f(1)?，f(3)?f(2)?， 22
4?(4?1)n(n?1)f(4)?f(3)?，…，f(n)?f(n?1)?． 22
以上各式相加，得
?f f(n)22?2?(?2223??3?4?…4?n?n 2
(12?22?32?42?…?n2)?(1?2?3?4?…?n)? 2
n(n?1)(2n?1)n(n?1)?n(n?1)(n?2)． ??26n(n?1)(n?2)所以应该填：10；． 6
点评：解决问题的关键是找到相邻两项的关系．求f(n)的通项公式时运用累差法思想求解．可见高考题多数是依据课本知识中的思想或方法来设计题目．
2．分析式子，寻找规律
例2 （高考湖南卷·理）设f0(x)?sinx，f1(x)?f0?(x)，f2(x)?f1?(x)，…，fn?1(x)?fn?(x)，n?N，则f2005(x)?（ ）
Ａ．sinx Ｂ．?sinx Ｃ．cosx Ｄ．?cosx
解析：本题若通过递推关系，将前2004项逐一求出是不现实的．这时需要找到解这个问题的一般方法，不妨考虑简单的情形．
f0(x)?sinx，f1(x)?f0?(x)?cosx，f2(x)?f1?(x)??sinx，
f3(x)?f2?(x)??cosx，f4(x)?f3?(x)?sinx，…
由此继续求导下去，四个一循环，
又2005?501?4?1，所以f2005(x)?f1(x)?cosx．故选（C）．
二、类比
大数学家波利亚说过：“类比是某种类型的相似性，是一种更确定的和更概念性的相似．”应用类比的关键就在于如何把关于对象在某些方面的一致性说清楚．类比是提出新问题和作出新发现的一个重要源泉，是一种较高层次的信息迁移．
１．类比旧知识，推出新结论
例3 （高考湖北卷·文）半径为r的圆的面积S(r)?πr，周长C(r)?2πr，若将r2
?)上的变量，则(πr2)??2πr． ① 看作(0，∞
①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，
?)上的变量，请你写出类似于①的式子： 若将R看作(0，∞
____________________________， ②
②式可用语言叙述为__________．
解析：由提供的形式找出球的体积、表面积公式，类似写出
V(R)?43πR，S(R)?4πR2． 3
?43??2 所以填：?πR??4πR； ?3?
球的体积函数的导数等于球的表面积函数．
点评：本题主要考查类比意识和发散思维，注意将圆的面积与周长同球的体积与表面积进行类比．
2．类比新知识，推出新结论
例4 （高考四川卷改编）非空集合G关于运算?茌满足：（1）对任意的a，b?G，都有a?b?G，（2）存在e?G ，都有a?e?e?a?a，则称G关于运算?为“融洽集”．现给出下列集合和运算：
①Ｇ＝｛非负整数｝，?为整数的加法．
②Ｇ＝｛偶数｝，?为整数的乘法．
③Ｇ＝｛平面向量｝，?为平面向量的加法．
④Ｇ＝｛二次三项式｝，?为多项式的加法．
其中Ｇ关于运算?为“融洽集”的是_______．（写出所有“融洽集”的序号）www.shanpow.com_吴堡中学网站。
解析：解决问题的关键是抓住“融洽集”的定义及条件，利用已知信息进行迁移．条件
（1）说明经过?的运算后集合的封闭性，条件（2）说明在已知集合中存在一个特殊的元素（需要找出来加以证明）．
在①中，两个非负整数相加仍然是非负整数，e为非负整数集中的０．
在②中，要满足a?e?e?a?a，则e?1，显然e?G．
在③中，两个平面向量相加仍然是平面向量，e为零向量．
在④中，此时的e?0，不是二次三项式．
故填①③．
吴堡中学网站【四】:陕西吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 高考数学类比题考查类型探求拓展资料素材 北师大版选修1-2
高考数学类比题考查类型探求
从近几年高考数学试题中不难看出，类比题已成为高考试题的热点问题。笔者认为求解类比推理问题的关键在于确定类比物，建立类比项，通过对数学结论的运算、推理过程等进行类比分析，从解题的思想方法、思维策略等层面寻求内在联系。下举例谈谈高考数学类比题考查类型。
一、 图象特征类比型
例1、如图1，对于函数f(x)?x2(x?0)上任意两点A(a,a2),B
????B必在弧线段AB的上方，设点C分AB的比为? (b,b)，连线段A 2
a2??b2a??b2?()。(?>0)，则由点C在点C上方可得不等式1???1???/
请分析函数y=lnx(x>0)的图象，类比上述不等式可以得到的不等式www.shanpow.com_吴堡中学网站。
是 .
解析:本题的类比物是函数f(x)?x2(x?0)与函数y=lnx (x>0)
的图象，而类比项是a,b与?之间建立的不等关系.首先弄清不等式
a2??b2a??b2?()的来龙去脉。按题给信息，该不等式是“由点C在点C/上方”得到1???1???
????的，也就是说该不等式是这一几何特征的代数化。因为C分AB的比为? (?>0)，又因为
a??ba??b2a2??b2
()A(a,a),B (b,b)，所以是C点的纵坐标，而是C点的横坐标，1???1???1???22
a2??b2a??b2?()。最后.作出函就是C点的纵坐标。因此由C点在C点的上方.即得1???1???//
数y=lnx(x>0)的图象(如图2)进行比较分析.设函数图象上任意两点A(a,lna),B
????a??blna??lnb,)。C/点坐(b,lnb))，点C分AB的比为? (?>0)，则C点坐标为为(1??1??
a??ba??b,ln)。显然有C点在C/点的下方。因此可以得到的不等式是标为(1??1??
lna??lnba??b?ln。
1??1??
点评：本题通过两类函数的图象特征结合定比分点公式类比得出函数一个重要不等式性质，其实质就是函数的凹凸性。
二、 运算法则类比型
例2、已知命题：若数列?an?为等差数列，且
am?a,an?b(m?n,m,n?N*),则am?n?b?n?a?m。现已知数列
n?m?bn?(bn?0,n?N*)为等比数列，
且bm?a,bn?b(m?n,m,n?N*),若类比上述结论，则可得到则bm?n? 。 解析:本题的类比物是等差数列?an?与等比数列?bn?，类比项是数列的第m+n项与第m项、第n项的等量关系，因为在等差数列?an?中，由等差数列性质得
?am?n?am?nd?am?n?a?ndb?n?a?m。所以在等比数列?b?中，即??am?n?n?n?m?am?n?an?md?am?n?b?md
am?a,an?b(m?n,m,n?N*),则am?n?
nn???bm?n?bm?q?bm?n?a?q即???mm???bm?n?bn?q?bm?n?b?qb?n?a?m同样由等比数列的性质得n?mbm?
n 点评：实际上，等差数列与等比数列的类比是“运算法则”的比较，是等差数列中的“和、差、积、商”与等比数列中的“积、商、幂、开方”一一对应，即等差数列中的
bn
“b?n,a?m”在等比数列中变为“b,a”,“b?n?a?m”变为“m” ，因此anm
am?nb?n?a?m的类比项为b?m?n
n?m?n 三、计算方法类比型
例3、对于数学问题“已知cos(???)?
我们计算可得tan?tan??
的一组可以求21,cos(???)=,求tan?tan?的值”。345的值。请你分析该数学问题，用类比推理的方法，给出类似11tan?的值的条件： 。 tan?www.shanpow.com_吴堡中学网站。
解析：应该说本题的类比物与类比项是难以确定的。我们首先来分析一下原数学问题是如何由条件求出tan?tan??5的值，将条件利用两角和与差的余弦公式展开，由11
11?2?cos?cos??cos?cos??sin?sin????sin?sin?5。考虑到?24?3?tan?tan??????cos?cos?11?sin?sin??5?cos?cos??sin?sin??1
???24?4tan?的值是由tan?
sin?cos?确定的，可以设想条件应该是关于sin?cos?,cos?sin?的二元方程，类比cos?sin?
原问题条件形式，自然联想到两角和与差的正弦公式，因此，这组条件可以是：
21sin(???)?,sin(???)=。 34
点评:本题是开放题，条件可以多种多样，一般写出sin(???)?a,sin(???)=b，只要|a|?1,|b|?1即可。)现在我们不难发现，本题的类比物实际上是一种三角运算结构的“定式”，类比项是两角和与差的正、余弦公式。
四、性质定义类比型
例4、我们知道：在抛物线中，以过抛物线焦点的弦为直径的圆，必与抛物线的准线相切，类比这一抛物线性质，研究椭圆或双曲线中，以过焦点的弦为直径的与对应准线的位置关系，同样可以得出类似的性质.请你写出一个正确的性质。
解析：本题的类比物是圆锥曲线中的抛物线、椭圆与双曲线，类比项是以
焦点弦为直径的圆与相应准线的位置关系，首先我们探求抛物线中“以焦
点弦为直径的圆与准线相切”的实质.如图3,A ,B,M(M为圆心)在准线l上的射影为A,B,M,则MM?1(AA/?BB/).由抛物线的定义知2
11AA/?AF,BB/?BF即MM/?(AF?BF)?AB，所以以AB为直22////
径的圆与准线l相切。
现在利用圆锥曲线的统一定义“到焦点距离与其到相应准线的距离
之比等于离心率”，考虑椭圆或双曲线中的类似问题，如图4，设曲线C是椭圆或双曲线的一部分，离心率为e。A、B、M在准线l上的射影为A,B,M,则MM?
由统一定义知AF?eAA,BF?eBB即MM?///////1(AA/?BB/).211(AF?BF)?AB，所以以AB为直2e2e
/1径的圆与准线l相切。若曲线C是椭圆，则“0<e < 1,MM>AB，以AB
为直径的圆与准线2
l相离.若曲线C是双曲线，则e>1,MM'<1AB，以AB为直径的圆与准线l相交.因此，类比2
得出的性质是“在椭圆中，以过椭圆焦点的弦为直径的圆，必与椭圆的相应准线相离”，或“在双曲线中，以过双曲线焦点的弦为直径的圆，必与双曲线的相应准线相交”。
点评：解析几何的研究对象是直线、圆和圆锥曲线，因此，在圆、椭圆、双曲线、抛物线之间相互类比，是类比推理的主要内容．在解析几何中，通过类比，有利于发现新定理以及开拓解题思路的重要方法．
五、平面空间类比型
例5、在?DEF中有余弦定理：DE?DF?EF?2DF?EFcos?DFE. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明。
解析：根据类比猜想得出SAA1C1C?SABB1A1?SBCC1B1?2SABB1A1?SBCC1B1cos?. 其中?为侧
面为ABB1A1与BCC1B1所成的二面角的平面角. 222222
FE为面ABB证明：作斜三棱柱ABC?A1B1C1的直截面DEF，则?D1A1与面BCC1B1所成
角，在?DEF中有余弦定理：DE?DF?EF?2DF?EFcos??，
同乘以AA1?DF?AA1?EF?AA1?2DF?AA1?EF?AA1cos?? 1，得 DE?AA
即 SAA1C1C?SABB1A1?SBCC1B1?2SABB1A1?SBCC1B1cos?
点评：本题考查由平面三角形的余弦定理到空间斜三棱柱的拓展推广，因为类比是数学发现的重要源泉，因此平时的教学与复习中更要注意类比等思想方法的学习。
六、新定义类比型
例6、规定：Cx?m2222222222222x(x?1)???(x?m?1)0，其中x?R，m是正整数，且Cx?1，这m!
m是组合数Cn(n,m是正整数，且m?n)的一种推广.
5（1）求C?（2）组合数的两个性质（Cn?Cn15的值；
mmn?mmm?1m,Cn?Cn?Cn?1）是否都能推广到Cx（x?R,m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若
不能，则说明理由；（3）已知组合数Cn是正整数，证明：当x?Z，Cx?Z. m是正整数时，解析： 本题“新的规定Cx（x?R,m是正整数）”是组合数Cn（n,m是正整数，且mmmm
m?n）的一种推广.这个结论是中学数学教学内容中没有的，目的是考查考生对相关的数学思想方法的自觉运用以及创新思维能力.
(?15)(?16)(?17)(?18)(?19)5解：（1）根据新规定直接进行演算即可C???11628. 15?5!
（2）性质①不能推广.反例：当x?2,m?1时，C1
2有意义，但C2?1无意义.性质②2
mm?1m能推广，且推广形式不变：Cx?Cx?Cx?1(x?R,m是正整数）. 证明如下：Cm?Cm?1?x(x?1)(x?2)???(x?m?1)?x(x?1)(x?2)???(x?m?2)=x(x?1)(x?2)???(x?m?2)?(x?1) xxm!(m?1)!m!
m=1?(x?1)?(x?1)?1??(x?1)?2?????(x?1)?m?1?=Cx?1 m!
（3）需要就x与m的大小作出逻辑划分并进行严密的论证.
m当x?m时，x,m都是正整数，Cn就是组合数，结论显然成立；
当0?x?m时，Cm
x?x(x?1)(x?2)???0???(x?m?1)?0?Z，结论也成立；当xm!?0时，
mCx?x(x?1)(x?2)???(x?m?1)1?(?1)m(?x?m?1)(?x?m?2) ???(?x?1)(?x)m!m!m?(?1)mC?x?m?1
mmm??x?m?1?0，?C?)mC?x?m?1是正整数，故Cx?(?1x?m?1?Z.
m综上所述，当x?Z，m是正整数时，Cx?Z.
点评：本题以组合数为载体考查运用类比推理和分类讨论的数学思想方法，考查运算能力和创新思维能力。
波利亚说过，如果没有相似推理，那么无论是在初等数学还是在高等数学中，甚至在其他任何领域中，本来可以发现的东西，也可能无从发现。因此，在教学中必须重视培养学生的类比推理和归纳推理的能力。根据教材特点，在传授新知识时，有意识地引导学生，通过类比与归纳得出新的知识，逐步学会类比推理的方法。在进行知识复习时，经常对相关的知识进行类比，培养学生对相关知识进行类比的习惯。在解题教学中，通过类比，引导学生推广数学命题，或通过类比，探求解题途径，深化对知识的理解，对数学思想方法的掌握。通过类比，拓展学生的数学能力，提高学生的发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生的实践能力和创新精神。
