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南通高考考点【一】:2016届南通市高三数高考考前提醒(易错、易忘题,无知识点总结)
2016届南通市高三数高考考前提醒
一、集合与简易逻辑
2
1．集合A?{x|ax?1?0}，B?x|x?3x?2?0，且A?B?B，则实数a＝______.（答：
??
1
a?0,1,）
2
2
2．
设集合M?{x|y，集合N＝?y|y?x,x?M?，则M?N?___（答：[4,??)）；
???
(2)设集合M?{a|a?(1,?2?)(3?,?4)R,，N?{a|a?(2,3)??(4,5)，??R}，则M?N?_____（答：{(?2,?2)}）
3．充要条件：
（1）设命题p：|4x?3|?1；命题q：x2?(2a?1)x?a(a?1)?0。若?p是?q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （答：[0,]）
4．一元一次不等式的解法：已知关于x的不等式(a?b)x?(2a?3b)?0的解集为(??,?)，则关于x的不等式(a?3b)x?(b?2a)?0的解集为_______（答：{x|x??3}）
二、函 数
1．设函数f(x)?lg(ax?2x?1)，①若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围；②若f(x) 的值域是R，求实数a的取值范围（答：①a?1；②0?a?1） 2．①y?2sinx?3cosx?1的值域为_____（答：[?4,
2
1
2
13
17]）；
8
②y?2x?1的值域为_____（答：[3,??)）
?t，t?0。
2
（运用换元法时，要特别要注意新元t的范围）； ③y?sinx?cosx?sinx?cosx的值域为____
（答：[?1,3.分段函数的概念。
2
??(x?1).(x?1)
（1
）设函数f(x)??，则使得f(x)?1的自变量x的取值范围是____（答：
??4x?1)； (??,?2]?[0,10]）
(x?0)?1 3
（2）已知f(x)??，则不等式x?(x?2)f(x?2)?5的解集是___（答：(??,]）
2?1 (x?0)?
1
）； 2
4.求函数解析式的常用方法：
2
①已知f(1?cosx)?sinx,求fx②若f(x?
??的解析式___
（答：f(x)??x
2
2
4
； ?2x2,x?[）
11
)?x2?2，则函数f(x?1)=___（答：x2?2x?3）； xx
2
3
③方程的思想：已知f(x)?2f(?x)?3x?2，求f(x)的解析式（答：f(x)??3x?）； 5.函数的奇偶性。
（1
）函数y?
________（答：奇函数）。
（2）函数奇偶性的性质：若f(x)为偶函数，则f(?x)?f(x)?f(|x|). （3）设f(x)是定义域为R的任一函数， F(x)?
f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)
，G(x)?。
22
若将函数f(x)?lg(10x?1)，表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，则 1
g(x)＝____（答： g(x)＝x）
2
6. 常见的图象变换
?x
①设f(x)?2,g(x)的图像与f(x)的图像关于直线y?x对称，h(x)的图像由g(x)的图像
向右平移1个单位得到，则h(x)为__________(答： h(x)??log2(x?1)) ②函数f(x)?x?lg(x?2)?1的图象与x轴的交点个数有____个(答：2) 7. 函数的对称
①已知二次函数f(x)?ax?bx(a?0)满足条件f(5?x)?f(x?3)且方程f(x)?x有等
2
12
x?x)； 2
x?33
,(x?),若y?f(x?1)的图像是C1,它关于直线y?x对称图像②己知函数f(x)?
2x?32
x?2
是C2,C2关于原点对称的图像为C3,则C3对应的函数解析式是_______（答：y??）；
2x?1
2
③若函数y?x?x与y?g(x)的图象关于点（-2,3）对称，则g(x)＝______（答：
根，则f(x)＝_____(答：?
?x2?7x?6）
8. 函数的周期性。
（1）类比“三角函数图像”：已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程
f(x)?0 在[?2,2]上至少有__________个实数根（答：5） （2）由周期函数的定义
① 设f(x)是(??,??)上的奇函数，f(x?2)??f(x)，当0?x?1时，f(x)?x，则
f(47.5)等于_____(答：?0.5)；
③已知f(x)是定义在(?3,3)上的奇函数，当0?x?3时，f(x)的图像如右图所示，那么不等式f(x?)c?oxs的解集是_____________（答：
(?
?
,?1)?(0,1)?(,3)）；
22
?
三、数 列
1、数列的概念： （1）已知an?
n
(n?N*)，则在数列{an}的最大项为__（答：2
n?156
1）； 25
（2）数列{an}的通项为an?
；
an?an?1）
an
，其中a,b均为正数，则an与an?1的大小关系为___（答：bn?1
2.等差数列的有关概念：
8
（1）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（?d?3）
3
（2）已知数列 {an}的前n项和Sn?12n?n2，求数列{|an|}的前n项和Tn（答：
2*
??12n?n(n?6,n?N)
）. Tn??2
*
??n?12n?72(n?6,n?N)
3.数列的通项的求法：
?3,n?1
（1）已知{an}的前n项和满足log2(Sn?1)?n?1，求an（答：an??n）；
?2,n?2?14,n?1111
（2）数列{an}满足a1?2a2???nan?2n?5，求an（答：an??n?1）
222?2,n?2
(n?2)，则an=________（答
：（3）已知数列{an}满足a1?
1，an?an?1?
an） 1
4
）
n(n?1)
（4）已知数列{an}中，a1?2，前n项和Sn，若Sn?n2an，求an（答：an?
（5）已知a1?1,an?3an?1?2n，求an（用待定系数法，答：an?5?3n?1?2n?1）；
an?11
（6）已知a1?1,an?，求an（答：an?）；
3an?1?13n?2?45
（7）数列{an}满足a1?4,Sn?Sn?1?an?1，求an（答：an??n?1
3?3?4
4.数列求和的常用方法： （1）公式法：
ｎ
n?1
） n?2
4n?1
等比数列{an}的前n项和Sｎ＝2－１，则a?a?a???a＝_____（答：）；
3
（2）分组求和法： Sn??1?3?5?7???(?1)n(2n?1)（答：(?1)n?n） （3）倒序相加法：
x21117
②已知f(x)?，则＝______（答：） f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f()?f()?f()2
23421?x
（4）错位相减法：
①设{an}为等比数列，Tn?na1?(n?1)a2???2an?1?an，已知T1?1，T2?4，①求数列{an}
21
22
23
2n
的首项和公比；②求数列{Tn}的通项公式.（答：①a1?1，q?2；②Tn?2n?1?n?2）
（5）裂项相消法：在数列{a
n}中，an?，且Sｎ＝９，则n＝_____（答：99）；
1112n
（6）通项转换法：求和：1?） ?????（答：
1?21?2?31?2?3???nn?1
四、三角函数
1．已知角?的终边经过点P(5，－12)，则sin??cos?的值为＿＿。（答：?2．设?是第三、四象限角，sin??
7
）； 13
2m?33
，则m的取值范围是_______（答：（－1，)）； 4?m2
m?34?2m?5
(????)，则tan?＝____（答：?），cos??；
m?5m?5212
14
．______（答：4）； ?sin103．已知sin??
5．三角函数的化简、计算、证明
（1）公式变形使用设?
ABC中，tanA?tanB?
AtanB，sinAcosA?则此三角形是____三角形（答：等边）
（2）当函数y?2cosx?3sinx取得最大值时，tanx的值是______(答：?（3）如果f?x??sin?x????2cos(x??)是奇函数，则tan?= （4）求值：
，3)； 2
(答：－2)；
312
??64sin20??________(答：32) 22
sin20?cos20?
11
（5）己知sin?cos??，求t?sin?cos?的变化范围（答：[0,]）；
22
2222
（6）若sin??2sin??2cos?，求y?sin??sin?的最大、最小值（答：ymax?1，
。 ymin?22?2）
6．周期性：
4
(1) 函数f(x)?cos4x?2sinxcosx?sinx的最小正周期为____（答：?）；
(2) 设函数f(x)?2x?
??
5
2
)，若对任意x?R都有f(x1)?f(x)?f(x2)成立，则
|x1?x2|的最小值为____（答：2） （3）函数y?2cosx(sinx?cosx)的图象的对称中心和对称轴分别是__________、
k??k??
28
7．形如y?Asin(?x??)的函数：
____________（答：(
?,1)(k?Z)、x?
2
?
8
； (k?Z)）
（1）f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0，|?|?
则f(x)＝_____（答：f(x)?2sin((2) 要得到函数y?cos(?
?
2
)15?x?)）； 23
x
2
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4
)的图象，只需把函数y?sin
___平移____个单位（答：左；
?）； 2
?7?
（3）将函数y?2sin(2x?)?1图像，按向量a平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的
3?
小的向量a?(?
向量是否唯一？若唯一，求出a；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最
?
?
6
,?1)）；
8．三角形
22222
（1）?ABC中，若sinAcosB?cosAsinB?sinC，判断?ABC的形状（答：直角三角
形）。
（2）在?ABC中，A＞B是sinA?sinB成立的_____条件（答：充要）； 9．求角的方法
（1）若?,??(0,?)，且tan?、tan?是方程x2?5x?6?0的两根，则求???的值_____（答：
3?）； 4
（2）?ABC中，3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1，则?C＝_______（答：?）；
3
五、平面向量
?????
1．向量的概念：已知A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a＝（－1,3）平移后得到的向量是
_____（答：（3,0））
2．△ABC中，|AB|?3，|AC|?4，|BC|?5，则??_________（答：－9）； 3．|b|?5，且a?b?12，则向量a在向量b上的投影为______（答：
?
?
?
?
?????????
?????
12
） 5
4．已知a?(?,2?)，b?(3?,2)，如果a与b的夹角为锐角，则?的取值范围是______（答：
???或??0且??）；
??5．（1）按向量a把(2,?3)平移到(1,?2)，则按向量a把点(?7,2)平移到点______（答：（－８，３））；
（2）函数y?sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y?cos2x?1，则a＝________（答：(?
?
?
4
313
?
4
,1)）
六、直线和圆 1．直线l1:A1x?B1y?C1?0与直线l2:A2x?B2y?C2?0的位置关系：
（1）设直线l1:x?my?6?0和l2:(m?2)x?3y?2m?0，当m＝_______时l1∥l2；当m
＝________时l1?l2；当m_________时l1与l2相交；当m＝_________时l1与l2重合（答：
1
；m?3且m??1；3）； 2
（2）两条直线ax?y?4?0与x?y?2?0相交于第一象限，则实数a的取值范围是____
（答：?1?a?2）；
－1；
2．对称
（1）已知点M(a,b)与点N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线
； x?y?0 对称，则点Q的坐标为_______（答：(b,a)）（2）点Ａ（４，５）关于直线l的对称点为Ｂ(－2,7)，则l的方程是_________（答：y=3x＋3）；
（3）直线2x―y―4=0上有一点Ｐ，它与两定点Ａ（4,－1）、Ｂ（3,4）的距离之差最大，则Ｐ的
坐标是______（答：（5,6））； 3．方程x2+y－x+y+k=0表示一个圆，则实数k的取值范围为____（答：k?
２
1
）； 2
七、圆锥曲线
1.圆锥曲线的标准方程
南通高考考点【二】:南通市15届高三市一模考场佳作汇编
2015届高三南通市一模优秀作文
（范作引路，先入格再破格）
一、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。
鲤鱼们都想跃过龙门变为龙。可是龙门太高，只能望而兴叹。于是祈求佛祖降低龙门高度。佛祖被感动，降低了高度，每条鲤鱼都顺利跃过，实现了梦想。但它们很快发现自己没有了做龙的感觉。
要求选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。
一、审题
1.对本次“材料作文”的基本认识
材料是多义的，角度、立意有多种。但考生在“自选” “自定”时不能超越“材料”能指、所指的“固定范围” ，不能任意发挥、无边无际。
2.对“鲤鱼跃龙门”材料的基本理解
从“鲤鱼”角度，可这样理解：
①鲤鱼“向佛祖祈求” ，有如下表述：成功无捷径（做事不可一蹴而就，或“欲速则不达” ） ；实现理想需自身努力?
②鲤鱼终“无做龙的感觉”，有如下表述：没有高标准的梦想价值低下；拼搏成就精彩， 凭借切实努力实现梦想更有成就感（梦想因汗水而美丽），追求卓越（坚持高标准）才能真 正成为龙（取得真正的成功）；理想的实现应追求实质。
③从过程与结果的关系看，有如下表述：夯实过程方可收获丰硕成果。
从“佛祖”的角：不能因个人情感而改变评价标准，不能随意降低评价标准，选拔人才要坚守尺度。
从“龙门”的角度：降低了高度的龙门价值低下，真正的成功之门（人才选拔）不可能降低标准。
要注意的是，有些作文的题目乍一看似乎过于宽泛或扣题不紧，但文中有具体阐述。如文章题目为“梅花香自苦寒来” ，不太准确，但作文中写的是“为梦想切实努力” 。这样的主题、行文符合题意。反之，题目看似很准，但行文中却有游离材料的明显表现，这类作文应适当降档。
3.对材料理解的几个注意点
①立意偏差，但未完全偏，勉强符合题意，如仅谈“逆境、磨难造就人才” ，原则上定为四类卷；若兼谈“拼搏奋斗”可适度上浮。
②立意从材料的某一词语或某一句话而来，断章取义，偏离材料基本含义。尽管立意不 准确，但语言功夫尚可，此类作文原则上定为四类卷及以下，如“目标适合自己才最好” “能否降低梦想的高度”“物以稀为贵”。
③立意与和行文完全与材料无关，此类作文定为五类卷及以下。
二、标杆文
为梦想加冕
如东高级中学高三⑴班 梁天晴
当马丁?路德振臂高呼“我有一个梦想”之时，这世纪的最强音已然为梦想构筑了辉煌的黄
金台。举世臣服，为梦想加冕；君临天下，万物以追求膜拜之态而得以意气风发。
这便是梦想的本真模样。时间的长河将这与生俱来的高贵打磨得愈发熠熠生光，梦想翩跹而至，携来不变的真理。
是的，梦想的魅力不在于实现，不在于达成的沾沾自喜，而在于它的高度，从而赐予我们不懈的追求之毅力与勇气。梦想因追求而拥有了价值，而我们也于这追求中收获了满足与无悔，自信与昂扬。
是否曾因谈及梦想而满面红光，内心雀跃？是否曾因谈及梦想而跃跃欲试，斗志昂扬？是否曾因谈及梦想而觉得人生精彩，力量无限？我想每个人的回答都是肯定的，一个有梦想点缀的人生才能在茫茫无尽的前行路上收获希望的曙光，才能以更加坚定的姿态高歌向前。
我们无法一帆风顺，我们不能一举成功，因为梦想追求从无坦途。那么，我们是否甘于选择做那将龙门降低高度后才跃过的鲤鱼？当然不！那是失去做龙的感受与姿态的至愚选择。“少年心事当挐云”，我们理当从仰望之态，从追求之态，谢绝那感动相助的佛祖，守着“危乎高哉”的梦想，许自己一个初心不变，便觉得希望与成功永恒在前。
考验着心性，考验着耐力，考验着精神，这场与梦想的追逐之战，因奔跑而精彩纷呈，因追求而脚底生花，风景自来。与其急于一时，退而求其次地达成个目标来假称实现了梦想，不如一直追求，一直努力，耗尽热血和热泪，让整个的时光都为我们晴朗透亮。拼搏来的无悔，奋斗来的酣畅淋漓，是立于险峰的梦想对我们最无私与最慷慨的赠予。
古人说，天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。而我们，也该有这样的体悟与恒心。勿汲汲于一时快乐成功，而要厚积薄发，与我们膜拜的梦想宣战，道人生挥斥方遒的意气风发。
梦着，想着，追求着。因梦而激情四溢，因梦而未来可期，因追求而酣畅淋漓！仰望的梦想才最美丽，也只有那样的梦想才映射出我们熠熠闪光的人生。
为梦加冕，方能有与之一战的豪情，方能有为自己加冕的胆略与可能。（全文实有字数832）
无限风光须攀援
如东高级中学高三(1)班 刘缪诗棋 哲人说：“一个不被嘲笑的梦想是不值得去实现的。”窃以为，没有阻力的山峰，也是不值得去攀援的。少年壮志当挐云，只有攀越重重关隘，才能赏到奇绝的无限风光。
“鲤鱼跃龙门”，正因其难以抵达，“龙门”才具有了翻跃的价值，“鲤鱼”才有了证明自我、傲视侪辈的途径。降低龙门的高度，使每条鱼都能顺利跃过，不过是从置身“鱼群”跃为置身“龙群”，又有何成功可言，有何“快哉”可言？
王安石在《游褒禅山记》中慨叹道：“夫夷以近，则游者众；险以远，则至者少。而世之奇伟瑰怪非常之观，常在于险远。”是的，往往正是艰苦险要的路途指引着彼岸的高蹈世界，而正是看似平坦的通衢大道，因“熙熙攘攘”者甚众，才造成了平庸平凡的人生。
不妨动问，季老缘何能成就一代语言大师？又不妨推此及彼，当今青年缘何成就平平，让学术界高呼“这是个缺乏大师的时代”？无他，“攀援”二字而已。季老潜心研究吐火罗火，子夜荧荧，灯昏欲蕊，这一座坎坷的学术山峰，他持它闻过，望过，领悟过，知其难攀援而攀援之，终在顶峰自成一座流光溢彩的丰碑。是季老成就了吐火罗火，吐火罗火又未尝不是成全了季老？因其难于触及，难于抵达，抵达之人因而尝到加倍甜美的硕果。
反观当下，“大学生潮”涌向就业市场，一个个苦叹“生不逢时”，倒戈弃甲，捶胸顿足。殊不知其自身只选择了世人眼中的通衢大道“非热门专业不选，非白领职位不做，事事只愿顺利钩取，不愿潜心钻研，刻苦奋斗。”“一个萝卜一个坑”，从一样的土壤中结出的如出一辙的萝卜，你又凭何去占那一席之地？你又凭何能称得上是“成功人士”？
这一切都昭示我们：“无限风光须攀援”。面对险峰，迎难而上，才是脚踏实地的成功之路，一味只想着搭缆车，企盼那险峰自动降低门槛，是万万不可取的。博思?崔西说：“成功就是目标的达成，所有的努力都是它的注解。”低门槛成就了你一人，也成就了其他人，那这便不能称得上“成就”。“高门槛”才会过滤去浮尘，看见你的努力与坚强，沉淀出真金，让你真正品味成功的佳酿。
所以，放弃面前的小土坡吧！你没看到它上面经过的足迹吗？你没预见它终将匍匐为平坦大地的命运吗？去攀登那座高峰吧！用脚步力量，用努力与奋斗攀援，无限风光在险峰！（全文实有字数894）
“著作”等身
如东高级中学高三(1)班 冯 衡
出版社送来了最新一批书的样本，他靠在皮椅上随手翻着打发时光。
“吱呀——”门被轻轻推开，他皱着眉抬眼却看到是多年不见的友人，赶忙惊喜地迎了上去。
寒暄了几句，他招呼友人坐下，老伴也被他催着去泡新茶。友人看着他催促老伴，笑了起来：“还真是大作家了啊，都喝起新茶来了。”
他也笑笑，冲友人摆了摆手：“什么喝新茶 ，都是出版商塞的，要不是你来看我，我都快忘了这码事??”
“哟！”友人笑着捶了他一拳，“这可不像你！当初你大学写作得奖拿了支钢笔，不是天天别口袋上吗？每天笑得咧了嘴偏说这是成功的锦章！”
“是啊??”似乎是在友人的叙述下想起了从前，他眯起了眼沉醉在了过去的美好里，“那时候日子真苦，没钱买稿纸就在硬纸片后东一张西一张地写，拿到稿费却像征服了世界一样??那时的日子也真美好??”
“那你现在的日子不也更美好，”友人看到书桌上的样本拿来翻到夹页，上面一长排的随笔录后面都是他的名字，“行啊，著作等身！”友人半认真半调侃地打趣。
“什么‘著作’，”他却微微皱了眉，“这年头，稍微有点名气出版商就都冲过来了，随手写的东西他们左改右改就能集成一本书。出书这么简单，也真是作家的悲哀！”
友人愣了愣，也摇了摇头：“是啊，记得当时你出第一本书的时候还大哭了一场，我都看感动了。现在啊，怕是再找不到那种‘十年凝两句’的快乐了吧！成功，可能真的太容易了！”
他深深地叹了口气：“是社会的错，也是我的错??”凝起的眉下，皱纹也仿佛更深了一层。 氛围渐渐沉重了起来，幸好老伴端着新茶进来打破了僵局。友人起身接过茶杯喝了一口，滚烫，想放下但看看眼前反光的红木桌又不知往哪儿搁，有些手足无措起来。
他看到友人的尴尬，自然地扯来了那本样书：“搁这上面吧。”他毫不怜惜。
滚烫的杯底触及华丽的硬皮书面发出“呲----”一声响，凝结的水珠受到震动滚下，滴在杯底旁那张象征他“著作等身”的夹页上，圆圆的水迹，仿佛泪斑。（全文描写精确细致，最后一节尤其运足笔力）（全文实有字数778）
廉价的“大师” 如东高级中学高三⑵班 夏 秋
大师，名易叫，实难得。
书店里走一遭，各式华美的包装上“巨作”“史诗”大作最新力作等营销词汇层出不穷；打开电视，各路人马稍有成就，便为人左右包装，前后追捧，奉为大师；更有贪官污吏总爱当众舞文弄墨，赚取溜须拍马；别有所图者，一声声“真乃大师手笔”的叫好??
“大师”，何时廉价起来？
机械时代的便利催生了按钮文明，激光往来，信息交纵编织成柔软如青苔的幻境，让众人齐齐陷入商业化的迷梦与精神文明的失落。于是，习惯用价值去衡量一切的人们放低了对高层文化的要求，让大师仅仅成为一个响亮的名号，而失去了背后的意蕴；于是，习惯于跟风从众，追慕声名的群众丢弃了审美自主，沦为“大师”的拥护者，名声的臣服者，肤浅的表层生活者。
而在这样浮躁的文化氛围下每每涌现出的大师怕是除了声名利禄、宝马香车，恐怕一无所得。除了精神上永恒的空洞与空虚，也只能徒留瞒世却难以欺心的愧怍，更何况即便身居高层讲坛也会被人以学术造假轰下台来。我们这些“激素”催生的“大师”又能快活多久？
真正的大师绝非声名金钱可以堆砌的，季羡林三辞“国宝”犹被人视为不可高攀的学界泰斗。大师是学识之深，气度之大，是让人“仰之弥高，钻之弥坚”，是自我修行的境界，而不是众人簇拥下活在别人口耳相传中一个仅值得炫耀的光环。
古之圣人饭疏食，饮凉水，坐冷板凳，长对青灯黄卷，孜孜以求，皓首穷经，终不知倦。这般三年不窥园，七录七烧的为学精神才是大师破门而出、烛照千古的序曲。
而相对于今天在台前幕后呼朋引伴光鲜亮丽却精神矮化的“大师”而言，真正的大师有一种如张潮所言“台上玩月”的圆满精神，心怀“为天地立心，为往圣继绝学，为万世开太平”的历史使命，在精神追求上独标高格。
也只有在这样的大师的指引下，高层文化才会找到自己的精确定位，民众才能迅速摆脱以平庸对世俗的无聊境界，形成一轮又一轮的生命激情与文化激情。
有实固有名
