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株洲二中【二】:2014-2015学年湖南省株洲二中高一(下)期中数学试卷(Word版含解析)
2014-2015学年湖南省株洲二中高一（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1．（3分）（2015春?株洲校级期中） A．
B．
的值为（ ） C．
D．
考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值．
分析： 由诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解． 解答： 解：
=cos（6π+
）=cos
=．
故选：A．
点评： 本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．
2．（3分）（2015春?株洲校级期中）若角α的终边经过点少（ ） A．
B．
C．
，则sinα等于多 D．
考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值．
分析： 根据三角函数的定义进行求解即可． 解答： 解：若角α的终边经过点则r=则sinα=
=
，
=3，
，
故选：C
点评： 本题主要考查三角函数的定义，比较基础．
3．（3分）（2014?海城区校级模拟）已知a是第二象限角，sinα=，则tanα=（ ） A．
B．
C．
﹣D． ﹣
考点： 同角三角函数间的基本关系． 专题： 三角函数的求值．
分析： 利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解tanα． 解答： 解：a是第二象限角，sinα=，
∴cosα=﹣=．
∴tanα=
==．
故选：C．
点评： 本题考查同角三角函数的基本关系式，基本知识的考查． 4．（3分）（2013秋?桐城市校级期末）要得到函数y=cos2x
的图象，只需把函数
的图象（ ）
A． 个长度单位 C．
向右平移
个长度单位
D． 向左平移
向左平移
个长度单位
B． 向右平移
个长度单位
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 规律型．
分析： 利用左加右减的平移原则可对ABCD四个选项逐一排查，如Awww.shanpow.com_株洲二中。
选项中
=2x，即可得到答案．
解答：
解：
=cos2x．
=cos（2x﹣）；
=﹣cos2x；
=cos（2x+）；
可排除B、C、D；
故选A．
点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键是掌握左加右减的平移原则及平移单位，属于中档题． 5．（3分）（2015春?株洲校级期中）cos6°cos36°+cos84°cos54°的值等于（ ）
A．
B． 0 C．
D．
考点： 两角和与差的正弦函数． 专题： 三角函数的求值．
分析： 由诱导公式和两角差的余弦公式可得原式=cos30° 解答： 解：由诱导公式可得cos84°=cos（90°﹣6°）=sin6° 同理可得cos54°=cos（90°﹣36°）=sin36°， ∴cos6°cos36°+cos84°cos54° =cos6°cos36°+sin6°sin36° =cos（36°﹣6°）=cos30°=
．
故选：D．
点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式，属基础题．
6．（3分）（2015春?株洲校级期中）若=（2，3），=（﹣4，7），则在上的投影为（ ） A．
B．
C． 13
D．
考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 专题： 计算题；平面向量及应用．
分析： 根据投影的定义以及平面向量的坐标运算，求值计算即可． 解答： 解：∵=（2，3），=（﹣4，7）， ∴在上的投影为
||cos＜，＞=||
×
=
=
=．
故选：B．
点评： 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了计算能力，是基础题目．
7．（3分）（2015春?株洲校级期中）在△ABC中，若状是（ ）
，则△ABC的形
A． C．
考点： 正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 根据正弦定理化简
等边三角形 B． 直角三角形 等腰直角三角形 D． 钝角三角形
，利用两角差的正弦公式化简，利用内角的
范围好特殊角的正弦值判断出A、B、C的关系，即可判断出△ABC的形状． 解答： 解：由题意得，则由正弦定理得，
，
，
∴sinAcosB=cosAsinB，则sin（A﹣B）=0， ∵A、B∈（0，π），∴A﹣B∈（﹣π，π）， 则A﹣B=0，即A=B，同理可证B=C， 所以A=B=C，则△ABC是等边三角形， 故选：D．
点评： 本题考查了正弦定理的灵活应用，注意三角形内角的范围，属于中档题．
8．（3分）（2009?辽宁）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ） A．
B．
C． 4 D． 12
考点： 向量加减混合运算及其几何意义．
分析： 根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方． 解答： 解：由已知|a|=2，
222
|a+2b|=a+4a?b+4b=4+4×2×1×cos60°+4=12， ∴
|a+2b|=． 故选：B．www.shanpow.com_株洲二中。
点评： 本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定． 9．（3分）（2015春?株洲校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sin（A+B）+sin（A﹣B）=2sin2B．若 A．
2 B．
，则=（ ） C．
或3
D． 2或
考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 专题： 三角函数的求值．
分析： 根据三角形内角和定理与诱导公式，可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，代入题中等式并利用三角恒等变换化简，整理得cosB（sinA﹣3sinB）=0，可得cosB=0或sinA=3sinB．再由正弦定理与直角三角形中三角函数的定义加以计算，可得的值． 解答： 解：由题意可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB， 又∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB， 故所给的等式即 sinC+sin（A﹣B）=3sin2B，
即（sinAcosB+cosAsinB）+（sinAcosB﹣cosAsinB）=6sinBcosB， 化简得2sinAcosB=6sinBcosB，即cosB（sinA﹣3sinB）=0 解之得cosB=0或sinA=3sinB．
①若cosB=0，结合B为三角形的内角，可得B=∵C=
，∴A=
=
，=
=．
，
②若sinA=3sinB，由正弦定理得a=3b，所以=3． 综上所述，的值为或3，
故选：C．
点评： 本题给出三角形角的三角函数关系式，求边之间的比值．着重考查了三角形内角和定理与诱导公式、三角恒等变换、三角函数的定义和正余弦定理等知识，属于中档题．
10．（3分）（2015?郴州模拟）已知点（a，b）在圆x+y=1
上，则函数
的最小正周期和最小值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
2
2
考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域． 专题： 三角函数的图像与性质．
2222
分析： 由点（a，b）在圆x+y=1上，得到a+b=1，然后利用倍角公式降幂后由两角和的正弦化积，化为y=Asin（ωx+φ）+k的形式后可求周期和最值． 解答： 解：∵点（a，b）在圆x+y=1上，∴a+b=1．
==
2
2
2
2
=
株洲二中【三】:株洲二中近几年新生入学分班数学试题
2005年~2007年株洲市二中高一新生入学测试试题总汇
（2010年高一入学测试题目亦来源于此）
一、选择题
1.下列运算正确的是
A．3x?2x
?1 B．?2x
?2
??
2
12x2
C．(?a)·a
23
?a6
D．(?a
23
)??a6
6
2.下列运算正确的是
A、a·a=a A．k= 4 4.若x
2
3
6
B、a÷a=a B．k= - 4
84
C、a+a=2a C．k= 3
336
D、(a)=a D．k= - 3
32
3．一元二次方程2x2-6x-k=0的一个根是x1=1,则 k的值是
?1?
1
是方程mx?2m?2?0的根，则x?m的值为 m
C．－1
D．2
A．0 B．1
5.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2,则另一个根和k的值是
A．x2=1 ，k=4 B．x2= - 1, k= -4 6.如果关于x的一元二次方程x
2
C ．x2=
3
,k=6 2
D．x2=
?
3
,k=-6 2
?kx?2?0中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二
次方程有两个不等实数根的概率P= A．
2
3
B．
1 2
C．
1 3
C.(2,6)，x=-2
D．
1 6
D.(-2,6)，x=2
7．二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是 A.(-2,6)，x=-2
B.(2,6)，x=2
8.如图，P(x,y)是反比例函数
y?
4
在第一象限分支上的一动点，PA⊥x轴， x
随着x逐渐增大，△APO的面积将
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
31
9.
下列图中阴影部分的面积与算式|?|?()2?2?1的结果相同的是
42
B
A C
1
10.中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处挑射， 正好射中了2.4米高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物 ，则下列结论： y?ax2?bx?c（如右图）
11
?a?0 ①a?? ②?
6060
③a?b?c?0 ④0?b??12a 线
其中正确的结论是
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
11.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是
B．1
12.设m=x?|x?1|，则m的最小值是
A．0
C．―1
D．2
13.奥运会期间，某地球迷一行56人，从旅馆乘出租车到球场为中国队加油。现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车。若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满。则A队有出租车 A．11辆
B．10辆
C．9辆
D．8辆
14.如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C， 若AB=4，BC=1，则下列整数与圆环的面积最接近的是
A．10 B．13 C．16 D．19
15.已知在直角坐标系中，以点A(0,3)为圆心，以3为半径作⊙A，则直线 y=kx+2(k≠0)与⊙A的位置关系是
A．相切 B．相交 C．相离 D．与k值有关 16.如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于
D，E两点，且cosAC
A S△ADE∶S四边形DBCE的值为
A．
11
B．
C32
D．
17.
已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S
1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中
2
点得四边形S3，以此类推，则S2006为
A.是矩形但不是菱形
B.是菱形但不是矩形
D .既非矩形又非菱形
C.既是菱形又是矩形
18.如图 ,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=?, ∠ABC=?.若?
D．2004
?10?,则?的度数是
A．40? B．50? C．60? D．不能确定 19.已知1?x?x
A．0
2
?x3?0，则1?x?x2?x3???x2004的值为
B． 1
C．―1
20.下表给出的是某年某月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程的思想来研究，你发现这三个数的和不可能是
A．69 B．54
正视图 左视图 俯视图
C．40
D．27
21.如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是________ cm2。
A． 11
B．15
C．
22.当A旋转360°时，则B旋转 度
A. 90 B.180 C.270 D.360
二、填空题
23.若a表示最小的正整数，b表示最大的负整数，c表示绝对值最小的有理数，则(a+b)×c=___________. 24.如图，直线a∥b，则∠ACB=_______. 25.观察下面的各等式：
A
32+42=52
102+112+122=132+142
请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于 后3个数的平方和的等式为 .
3
a
C ° b
（24题图）
26.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD?
AB于D，AC＝10， CD＝6，则sinB的值为。
27.如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，OA＝2，则AC的长为_________。
A
D 28.对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．
对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．
例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖． 回答下列问题：
⑴ 边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是
cm；
cm；
⑵ 边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是
⑶ 长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．
29.分解因式：xy2–2xy-3x .
30.同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有________种.
31.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
...www.shanpow.com_株洲二中。
2153
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周
1
11
21
1
12
1
3
长如右上表所示：
35
①②
③
④
若按此规律继续作矩形，则序号为⑥的矩形周长是
4
。
三、解答题
?x?3
?3≥x?1，?
32.（1）解不等式组?2 ，并把解集在数轴上表示出来.
??1?3(x?1)?8?x，
3xxx2?1
