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天文数字篇(1):走进天文数字
一般认为，天文学研究处理的数字都很大，所以人们用“天文数字”表示数目极大，同时又寓以“难以实现”之意。实际上，天文数字不仅仅是“非常大”，还有各种量级，从极大到极小，其内容非常丰富有趣，值得我们深入了解。
在日常生活和工作中，我们无时不与各种数字打交道，可谓须臾不可离之。然而，至少在公众心目中从未有物理数字、生物数字等之称谓，唯有“天文数字”不时见于各类媒体。电视中常有此类新闻：“一名农村孩子得重病，需手术费20万元，对贫困家庭这无疑是一个天文数字，望有爱心者给以帮助。” 那么，什么算是天文数字？显然，人们通常认为“天文数字”就意味着“非常大”。实际上这样理解既正确，又不完全正确，谨希望本文能帮助读者对天文数字有较为全面的认识。 天体的距离 天文学上把宇宙中的一切实体，无论其大小都统称为天体，如月球、行星、小行星、卫星、彗星、流星体、太阳、恒星、星云、银河系、星系、星系团等等，包括地球也是一个天体。测定各类天体的距离对天文研究极为重要，而天体距离的共性特点可用一个字来概括，那就是“远”。要是用日常使用的长度单位，如厘米、米或者千米来表示的话，天体距离便是一些非常大、以至令人不可思议的数字。 先来观察一下太阳系内的情况。地球是一个接近球形的旋转椭球体，赤道周长约4万千米。地球上目前最快的交通工具当推飞机，如喷气飞机的时速为1,000千米，那么不间断地绕地球飞行一圈便需要40小时。地球到月球的平均距离为38.4万千米，以1,000千米时速飞越这段距离需要384小时，即16天整。假想飞船以11.2千米/秒的第二宇宙速度直接奔向月球，那么这段旅程仅需9.5小时。地球到太阳的平均距离为1.5亿千米，喷气飞机需飞上 5年又9个多月，即使乘上速度高达11.2千米/秒的宇宙飞船直奔太阳，也得化上155天，由此足见太阳距离之远。 1.5亿千米对地球人来说已经很难想象它究竟有多远，但在天文学上却只是一个很小的数字。尽管很难认定太阳系的范围究竟有多大，但如以冥王星为界，则太阳系的直径至少有120亿千米，约为日地平均距离的80倍。 越出太阳系又会怎么样呢？最近的恒星——半人马座比邻星的距离为40万亿千米，是日地距离的26.7万倍。太阳是银河系中一颗普通恒星，银河系的直径至少有100亿亿千米。银河系又是广袤宇宙中数以百亿计的星系中的一员，而目前所观测到的最远星系的距离约为1300万亿亿千米！从这一连串数字你能得到什么印象呢？也许除了感到数字都很大，而且一个比一个大外，什么概念也没有，主要原因在于这些典型的天文数字(用千米表示的天体距离)实在是太大了，以至使人对其内涵不得要领。 为了能对天体距离有较为明晰的概念，天文学上引入了一些专用的长度单位，这就是天文单位AU、光年ly和秒差距pc。它们的具体含义是：(i) 日地平均距离(即地球公转轨道半长径)为1AU，即1.5亿千米；(ii)光线在真空中行进1年所经过的距离为1 ly，即63,271AU，也就是9.5万亿千米；(iii)如空间某一点对地球公转轨道半径的张角为1角秒，则定义这个地方到地球的距离为1 pc，即3.26 ly，也就是206,265AU，等于30.8万亿千米。 天文单位主要用于太阳系内天体，如火星到太阳的平均距离为1.5AU，冥王星到太阳的平均距离约为40AU等，这显然要比用千米来表达清晰得多。然而，用天文单位表示恒星的距离又嫌不够了。例如，即使是最近的半人马座比邻星，它的距离已有267,000AU，而目前所能观测到的最远星系的距离可超过867万亿天文单位——又是一个很大的天文数字。这时可改用光年或秒差距来表述，半人马座比邻星的距离是4.22 ly，即1.29 pc，而最远星系的距离为137亿光年，或者说42.0亿秒差距——尽管这个数字仍然很大，但感觉上自然要比1300万亿亿千米或者867万亿天文单位舒服多了。比秒差距更大的长度单位是千秒差距kpc和兆(百万)秒差距Mpc，1kpc即1,000 pc，1Mpc即1,000,000 pc。因此，最远星系的距离约为4,250 Mpc，这个天文数字就不算太大了。 各类天体的距离都是一些很大的数字，公众把天文数字理解为必然是大数字的主要原因之一即在于此。 天体的“身材” 现在来考察一下有关天体自身性质的一些天文数字的概念，其中包括天体的大小、质量、密度、温度、光度(能量)和运动速度等。 首先来认识天体“身材”的大小。千万别以为凡天体都很大，实际上不同天体的大小各异，而且差别极大。 我们比较熟悉的一些天体确实是相当大的。例如，地球赤道半径为6.378千米，最大的太阳系行星——木星的赤道半径为71,492千米，是地球的11.2倍，体积超过地球的1,400倍；最小的是水星，赤道半径也有2,440千米。太阳系中已发现有140多颗卫星，其中最大的是木卫三，半径2,634千米，比水星还大，而最小的直径只有几十千米、甚至几千米，它们大都是行星际探测器发现的，地面上很难观测到。月球是地球唯一的天然卫星，半径约为1,738千米，略大于地球半径的1/4。太阳系中还存在数以十万计的小行星，其中直径超过100千米只是少数，最大的1号谷神星的直径还不到 1,000千米，而绝大部分小行星的直径小于1千米。 彗星是太阳系中形状最为奇特的一类天体，一颗充分发展的彗星由彗头(包括彗核和彗发)和彗尾两部分组成，彗发的体积和彗尾的长度随彗星的日心距而变化。彗发直径一般可达几万千米或更大，如1811年大彗星的彗发直径居然达到180万千米。大彗尾可长达上亿千米，宽度超过几千千米，甚至可达2,000万千米，这时彗星赫然成为太阳系内体积最庞大的天体。根据彗星起源的“原云假说”，在距太阳100,000AU处有一个巨大的彗星云(奥尔特云)，其中约有1000亿颗彗星——这可是一个很大的天文数字。 恒星的大小差异极为悬殊。体积最大的是超巨星，这是恒星演化晚期的产物，半径可达太阳半径的1,000倍以上，有的甚至比木星的轨道半径还大。最小的如中子星，半径仅有10千米左右，而白矮星的半径也只同地球不相上下。在恒星世界中，太阳属于中等大小的恒星，但直径已达140万千米，为地球直径的109倍，体积是地球的130万倍。即使是太阳表面的大黑子，直径也可达20万千米之巨，足以放进几十个地球！ 在银河系内，除了恒星外，还存在体积庞大、密度极低、形状颇不规则的另一类天体，这就是星云。星云的尺度通常超过0.5pc，其中称为巨分子云的一类星云的尺度平均为4pc，它们是恒星的诞生之地。个别特别大的星云，如大麦哲伦云中的著名发射星云剑鱼30，其直径至少有300pc。 恒星因其形成条件和万有引力的作用往往会集聚在一起，构成各类星团，如疏散星团、球状星团等。疏散星团的直径大多在2pc～6pc范围内，而球状星团的直径可达40pc～150pc或更大，即使是前者已相当于400,000AU～1,200,000AU，或者60万亿千米～180万亿千米。作为比较，冥王星公转轨道的半长径仅为40AU，可见星团的尺度要比太阳系大多了。 比星团更大的恒星系统就是星系，目前可观测宇宙中的星系总数可达1,000亿个，其中包括我们的银河系。星系中大的椭圆星系的尺度可超过60kpc甚至更大，而最小的则不到1kpc。旋涡星系的尺度大多在16pc～50kpc的范围内，银河系主体的直径约为30kpc，可算是一个比较大的旋涡星系。
天文数字篇(2):教你如何制造天文数字
人们常常用“天文数字”来形容数字的巨大，事实也确实如此：日－地距离是149 597 870千米，仙女座星系距离我们236万光年，整个宇宙的尺度大约是15 000 000 000光年(大约合9 460 800 000 000 000米）。这些硕大无朋的数字是什么得出的？天文学家用的是什么尺子？ 从窗口望去我可以判断大街上的行人距离我多远，这依靠的是周围的参照物和生活常识，要测量旗杆的高度可以把它放倒然后用尺子量。然而对于天文学家来说，这些方法全都是遥不可及——的确是遥不可及，天文学家的工作就是研究那些遥不可及的天体。那么，天文学家是如何测量距离的呢？ 从地球出发 首先来说说视差。什么是视差呢？视差就是观测者在两个不同位置看到同一天体的方向之差。我们来做个简单的实验：伸出你的右手拇指，交替闭合和睁开双眼，你会发现拇指向对于背景左右移动。这就是视差。在工程上人们常用三角视差法测量距离。如图，如果我们测量出∠α、∠β和两角夹边a（称作基线）， 那么这个三角形就可以被完全确定。 天体的测量也可以用三角视差法。它的关键是找到合适的边长a——因为天体的距离通常是很大的——以及精确测量角度。 我们知道，地球绕太阳作周年运动，这恰巧满足了三角视差法的条件：较长的基线和两个不同的观测位置。试想地球在轨道的这一侧和另一侧，观测者可以察觉到恒星方向的变化——也就是恒星对日－地距离的张角θ（如图）。图中所示的是周年视差的定义。通过简单的三角学关系可以得出： r=a/sinθ 由于恒星的周年视差通常小于1°，所以(使用弧度制)sinθ≈θ。如果我们用角秒表示恒星的周年视差的话，那么恒星的距离r=206 265a/θ。通常，天文学家把日－地距离a称作一个天文单位（A.U.）。只要测量出恒星的周年视差，那么它们的距离也就确定了。当然， 周年视差不一定好测。 第谷一辈子也没有观测的恒星的周年视差——那是受当时的观测条件的限制。 天文单位其实是很小的距离，于是天文学家又提出了秒差距（pc）的概念。也就是说，如果恒星的周年视差是1角秒（1/3600秒），那么它就距离我们1秒差距。很显然，1秒差距大约就是206265天文单位。 遗憾的是，我们不可能把周年视差观测的相当精确。现代天文学使用三角视差法大约可以精确的测量几百秒差距内的天体，再远，就只好望洋兴叹了。 星等的关系 星等是表示天体相对亮度的数值。我们直接观测到的星等称为视星等，如果把恒星统一放到10秒差距的地方，这时我们测量到的视星等就叫做绝对星等。视星等（m）和绝对星等（M）有一个简单的关系：5lg r=m-M+5 这就意味着，如果我们能够知道一颗恒星的视星等（m） 和绝对星等（M），那么我们就可以计算出它的距离（r）。不消说，视星等很好测量，那么绝对星等呢？很幸运，通过对恒星光谱的分析我们可以得出该恒星的绝对星等。这样一来，距离就测出来了。通常这被称作分光视差法。 绝对星等是很有用的。天文学家通常有很多方法来确定绝对星等。比如主星序重叠法。如果我们认为所有的主序星都具有相同的性质。那么相同光谱型的恒星就有相同的绝对星等。如果对照太阳附近恒星的赫罗图，我们就可以求出遥远恒星的绝对星等，进而求出距离。 造父变星是一种性质非常奇特的恒星。所谓变星是指光度周期性变化的恒星。造父变星的独特之处就在于它的光变周期和绝对星等有一个特定的关系（称为周光关系）。通过观测光变周期就可以得出造父变星的绝对星等。有了绝对星等，一切也就好说了。 造父变星有两种：经典造父变星和室女座W型造父变星， 它们有不同的周光关系。天琴座的RR型变星也具有特定的周光关系，因此也可以用来测定距离。这种使用变星测距的方法大致可以测量108秒差距的恒星。 向红端移动 人们观测到，更加遥远的恒星的光谱都有红移的现象，也就是说，恒星的光谱整个向红端移动。造成这种现象的原因是：遥远的恒星正在快速的离开我们。根据多普勒效应可以知道，离我们而去的物体发出的光的频率会变低。 1929年，哈勃(Hubble,E.P.)提出了著名的哈勃定律，即河外星系的视向退行速度和距离成正比：v=HD。这样，通过红移量我们可以知道星体的推行速度，如果哈勃常数H确定，那么距离也就确定了（事实上，哈勃太空望远镜的一项主要任务就是确定哈勃常数H）。 这样，我们就可以测量到这个可观测宇宙的边缘了。 回到地球 不过还是有一个问题，这种天文学的测量如同一级一级的金字塔，那么金字塔的地基——天文单位到底是多少呢？如果测量不出天文单位，其他的测量就都成了空中楼阁。 天文单位的确是天文测量的基石。20世纪60年代以前，天文单位也是用三角测量法测出的，在这之后，科学家使用雷达测量日－地距离。雷达回波可以很准确的告诉我们太阳里我们有多远，这样一来，天文学家就可以大胆的测量遥远的星辰了。
天文数字篇(3):如何get到一个“天文数字”？
作者：王铮（中国科学院国家空间科学中心）
哈勃空间望远镜观测制成的NGC 2683星系图（图片来源：美国航天局NASA）
我们都知道，太阳与地球之间的距离非常遥远（虽然它是距离我们最近的恒星），遥远到什么程度呢？地球的平均直径是12,742.02公里，太阳的直径大约是地球的109倍，而太阳到地球的距离大约是地球直径的1万2千倍。
想象一下，如果我们把地球和太阳放置在一个足球场大小的空间里，并且把太阳看作一张常见的1米宽的书桌的话，那么我们从太阳这边看过去，地球就相当于这个足球场另一端的一个指甲盖。
按照这个比例，八大行星的边缘海王星与太阳的距离大约要30个足球场那么长，同样按照这个比例，离太阳最近的恒星比邻星到我们的距离则大概是走了地球赤道的3 / 4那么远，而我们可以观测到的宇宙的尺度是到比邻星距离的上亿倍。
宇宙浩瀚，天文上动辄就是如此大的数值，难怪会有“天文数字”的说法了。
我们常说到的“光年”就是这样一个货真价实的天文数字，它表示的是光在宇宙真空中沿直线传播一年所经过的距离，光的速度非常快，一秒钟就能行进大约30万公里，并且还是恒定不变的，所以1光年就是9460730472580800米。
这是一个什么概念呢？举例来说，我们常见的民航飞机的速度大约是每小时885公里，也就是说，坐飞机飞行1光年需要大约122万年的时间。
这个距离太大了，我们不可能有这样的尺子去实际量一量，或者开着汽车计算一下轮胎转了多少圈。
那么，我们常听说外太空的星系、星球距离我们多少多少光年，这么“天文数字”的距离是怎么计算出来的呢？测量宇宙的方法之视差法1938年，德国天文学家贝塞尔发表了一种测量恒星到地球距离的方法，一直沿用至今。
他用照相的方法先记录恒星相对于其周围恒星的位置，然后6个月之后，再用照相的方法记录该恒星的位置，而此时的地球已经绕着太阳运行到了轨道的另一侧，相当于位置相差了2个日地距离，这个距离虽然在茫茫宇宙中并不大，但在我们所能感知的范畴内却已经是非常远的距离了。
如果用我们的眼睛去看一颗距地球100光年之内的恒星，此时相对于背景更为遥远的恒星，这颗恒星会发生显著的移动，这是因为我们在地球轨道的另一端以稍微不同的角度观察它，没看明白？没关系，下面的示意图表示的就是这种关系，结合着图来看，是不是就理解了？如图中所示，我们把所观测恒星的这种移动称为视差。
视差法计算恒星到地球的距离
在图中我们近似的画三角形，地球到太阳的距离称为一个天文单位，此时可以计算天体到太阳的距离d，因为这个距离非常非常远，比地球到太阳的距离远得多，近似认为这个距离d大约等于地球到该天体的距离。
当这个三角形的角度p为一个角秒（1°的3600分之一）时，其到地球的距离记为秒差距（英文Parsec，缩写pc），它也是天文学上的一种长度单位。这个单位比光年还大，1 秒差距约等于3.26光年，或约30.86万亿公里。
用上面介绍的这种方法测距离，结合使用地面上的望远镜，我们可以精确地测量50光年以内的恒星到地球的距离，50光年后的精度会迅速下降，而200光年之内，想要对距离做出合理的推测，还需要结合恒星的类型和年龄。
上个世纪的后半叶，这种方法几乎已经到达了极限。尽管人们不断改善望远镜，但空气中始终存在湍流，也就是气流会向不规则的方向乱流，这种情况会扭曲我们看到的星星的光，也就是我们常说的星星会闪，这些湍流使恒星的图像扭曲，不能准确测量微小的位置差别，使得其到地球距离的测量精度受到影响。
在地球上的望远镜会受大气影响，那在天上呢？很多人一下子就想到了哈勃太空望远镜，其实在哈勃望远镜之前，已经有一颗人造卫星上天，专门用于测量遥远星星的视差，从而计算距离，它就是1988年由欧洲航天局设计和发射的依巴谷卫星（High Precision Parallax Collecting Satellite，高精视差测量卫星），缩写为Hipparcos。
依巴谷卫星
依巴谷卫星位于近地点507公里、远地点35888公里的狭长椭圆轨道，工作了6年，它专门设计用来测量最亮的10万颗恒星的视差，由于没有大气的干扰，它的精度比地面望远镜高出10-100倍。
它的观测对肉眼可见的每颗恒星到地球的距离进行了大幅更新，距离在40光年以内的恒星距离通常可以精确到1光年，在40-400光年范围的可以精确到10光年，之后精度会迅速下降，在1000光年左右的距离上测量与原先合理的推测相差不大。
1997年，欧洲航天局出版了基于依巴谷卫星探测制成的“依巴谷星表”和“第谷星表”（指的是卫星测量实验的两个阶段，第谷这个名字也是来自丹麦天文学家第谷），并制成“千禧年星图”，包含了全天区上百万颗最暗达到11等的恒星，以及一万余个非恒星天体。
但是，1000光年还是不够远，单是我们所处的银河系，它的直径就超过了10万光年，其中大部分的恒星都无法进行视差测量，更不用说那些更遥远的星系了。
这些无法用视差进行测距的恒星以及星系是上面提到的视差测量的背景，被看做是“不会移动”的，那么，像它们距离地球这么遥远的距离要如何测量呢？测量宇宙的方法之光谱法天文学家们想到了另一种估计距离的方法。
首先，他们假定如果恒星有相同的温度和光谱——这可以通过分析星光的谱线强度进行了解——它们本身的亮度应该是相同的，称为本征亮度，对应“绝对星等”，也就是把恒星放在10秒差距（32.6光年）远的时候看到的亮度，这样得到的图是下图所示的 “赫罗图”。
赫罗图：识别恒星的绝对星等
星等是古代人就开始使用的描述星星亮度的标准，星等数越小，说明星越亮，1等星的亮度是6等星的100倍（更亮的为 0等以至负的星等），而肉眼能够看到的最暗的星设定是 6 等星（6m 星）。
根据光学知识，同样的本征亮度，可视亮度和距离的平方成反比。
那么，因为我们计算过1000光年内的恒星的距离，可以推测可视亮度和距离的公式，所以一颗与它有相同绝对星等（也就是真实的亮度）、但是看上去较暗的恒星，应该离我们更远，并且可以通过测量其亮度来计算距离。
科学家们为恒星亮度与距离制作了对照表，只要用望远镜的测光表测量它的亮度，再根据它的本征亮度，就能在表中对应得到距离，这种测量经常用到直径5米以上的望远镜，而当距离大于10万秒差距（32.6万光年）的时候，星星的光线实在太弱了，就很难得到光谱了。还要测到更远？既然远处的恒星不够亮，那怎么测量它们跟地球之间的距离呢？科学家们想到了借助其所在星系更亮的恒星的办法。
科学家们借助了对一种称为“造父变星”的星球的观测。“变星”的意思是这颗恒星的亮度与电磁辐射不稳定，经常变化并且伴随着其他物理变化。
而“造父变星”的本征亮度和光度的规律性波动有关，比如本征亮度较高的造父变星的变化周期更长，研究这些变化规律就能知道它的本征亮度，然后套用上边的方法推测其距离，如果一个星座的某颗星是造父变星，就知道这个星系的距离了。
造父变星通常比太阳亮1000倍，距离很远也能看到，通常可以用来计算1500万秒差距（约5000万光年）的距离。哈勃空间望远镜曾经探测并校准过1亿光年以外星系中的造父变星，这就相当于对相同距离上的几百个星系进行了较为精确的距离测量。如果借助超新星爆炸，则可以扩展到2亿秒差距（接近6.5亿光年）的距离。
造父变星: 星系ic 4182，亮度具有周期变化
可是，宇宙中还有更加遥远的地方，要怎么测量呢？
我们知道的哈勃天文望远镜命名来自于美国天文学家哈勃，而哈勃的一大贡献就是用宇宙膨胀的理论解释观测到宇宙中绝大多数星系的光谱线存在的红移现象，红移指的就是星星的星光的谱线波长变长，而且离得越远红移越厉害。
现在理论认为，整个宇宙在膨胀当中，离我们距离越远、远离我们而去的速度越快，而哈勃定律给出了红移与距离的关系公式，通过这种方式，我们能计算更加遥远的距离。
现在我们计算的距离达到了数百亿光年，例如科学家观测到最遥远的星系距离我们315亿光年。
1.3亿光年外的星系碰撞（X射线测量，美国航天局NASA）至于那些遥远的可能会有生命存在的行星，由于它们本身不发光，非常难以观测到，而我们了解到它们的存在，往往是因为它们在围绕恒星运行时，会遮挡其光线成为小的“黑点”。
所以，只要计算了它们围绕旋转的恒星到地球的距离，它们有多远自然就知道了。
在我们测量不到的远方是不是真的有和我们一样的生命存在呢？
国家空间科学中心
ID：nssc1958
（本文首发于科学大院，中科院国家空间科学中心供稿，转载请注明出处并保留下方二维码）
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