衡水金卷2016答案文数

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衡水金卷2016答案文数【一】:2016届衡水高三大联考文数试题及答案

衡水金卷2016答案文数【二】:2016衡水金卷理数(一)答案(word版)

2016年衡水金卷理科数学参考答案与解析

理数（一）

一、选择题 1.B 解析：因为z

12i(12i)(2i)43i，故z1 故选B 2i(2i)(2

i)550

2.A 解析：原式sin47cos17cos47sin17sin30

1

，故选A 2

3.C 解析：含有一个量词的命题的否定式：变量词，否结论，故将改为，结论“函数f(x)xa(x0)是增函数”改为“函数f(x)xa(x0)不是增函数”，故选C 4.D 解析：根据题意，质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，另一次向下移动；则其概率为C4()()

3

14

3

34

1

3

，故选D 64

b2

5.B 解析：由OF2F2P0得OF2F2P，故F2P，又F1F2PF2，则

a

b2

2c，所以c2a22ac0，两边同时除以a2，得e22e1

0，解得

a2e1

e1故选B

2

6.D 解析：作出该圆锥的侧面展开图，如下图所示，

OP2OP2PP21

,所以该小虫爬行的 路程为pp，由余弦定理，可得cospop

2OPOP2

224

4r，所以pop=，设地面圆的半径为r，圆锥的高为h，则有2r

333

h

V，故选D



7.D 解析：2ab(4,21)故由2ab与c(1,2)共线，得8(21)0，解得





99ab，即a(1,)，所以a在b方向上的投影是acos故选

D

22b

8.C 解析：f(x)3sin(



x)3sin(x)，f(x)相邻两个零点之差的绝对值为44





T2f(x)3sin(2x)，由2k≤2x≤

4242

32k(kZ)，得kxk(kZ)，又x0,，当k0，

288370xx.故选C ，当k1，

88

9.D 解析：根据框图可以发现这是对函数进行循环求导的程序，第1次循环时，

f1(x)(sinx)cosx；第2次循环时，f2(x)(cosx)sinx；第3次循环时，f3(x)(sinx)cosx；第4次循环时，f4(x)(cosx)sinx，故有

fn4(x)fn(x)，可以发现第2015次循环时f2015(x)f3(x)cosx，此时i2015

成立，故输出f2015(x)cosx，故选D

11114

10.A 解析：(x2mx)dx(x3mx2)m，解得m2，所以

0323230

1

1

(x23xm)5(x23x2)5(x2)5(x1)5，所以展开式中x项的系数为

4554

C524(C5)(C525)C5240,故选A

11.B 解析：该几何体为直三棱柱，设为ABCA1B1C1，ABC



2

，

ABBCBB1=2,那么该几何体的外接球的球心为平面ACC1A1的中心，所以2RAC1



R，所以S球4R212，故选B

12.D解析：x14,2,x21,2，使得f(x1)f(x2)0f(x)ming(x)min

1

22x2,0x1

当x0,2，f(x)1x3当x4,2时，x40,2，又由

22,1x2

1

f(x2)f(x)，得f(x)2f(x2)4f(x4)，则

2

x4)2,4x3

f(x)4f(x4)=f(x)238(，当4x3时，f(x)在区间4,3上为5

x

22,3x2

5

减函数，所以6f(x)2，当3x2时，f(x)在区间,2上为增函数，当

2

5

x时取得唯一的极小值-8，即f(x)min8.对于函数g(x)，由g(x)(2

x2)ex

2

可知，当x1,时，g(x

)为增函数，当x时，g(x)为减函数，因为



3

mg(2)m，所以g(x)ming(1)3e1m依照题意得e

3

83e1m，即m8

eg(1)

二、填空题

13.-2 解析：f(2)f(2)log3(21)12

x2y2

1 解析：圆E的方程化为标准方程，得(x2)2y21，故圆心坐标为14. 43

（2,0），圆与x轴的交点为（1,0），（3,0）.依题意，得c=1，a=2.椭圆C的标准方程

x2y21 为43

15. 0,1 解析：画出不等式组表示的平面区域（图略），得可行域是ABC围成的区域，如同所示， 由于z

y

的几何意义是可行域内的点 x1

p(x,y)与点M（-1,0）连线的斜率.由图形

得kMAkMB，且A,B点的坐标分别为A（ 1,0），B(0,1),所以kMA0，kMB1，所 以Z的取值范围为0,1

1 解析：由已知关于x的方程xp(x1)10可化为xpxp10，

2

2

所以tanAtanCp,tanAtanCp1，由ABC，有

tanBtan(AC)，所以tanB

以B

tanAtanCp

，由B0,，所

1tanAtanC1(p1)

1acsinB，由已知及余弦定理，得

424

b2a2c22accosB，又a2c2

2ac，故ac4，当且仅当ac

时等号成立.因此

ABC1

，所以

ABC的面积S

三.解答题

17.解：（1）由题意，得Sn2an2，（2分） 所以Sn12an12(n2,n

N*)



两式相减，得an2an2an1，即an2an1(n2,nN*)（4分） 又a1S12a12a12.

所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列（6分） （2）由（1）知an2n(nN*)（7分）



2n11

所以bnn.（9分） 

(21)(2n11)2n12n11

所以Tn

11111111.......nn1n1(nN*) （12分） 35592121321

18.解：（1）因为E为CD的中点，CD=2AB，所以AB=DE.

又因为AB//CD，所以四边形ABED为平行四边形.又因为BC=BD，所以BECD， 所以四边形ABED为矩形.所以ABAD

又因为ABPA,PAAD=A,所以AB平面PAD. 又因为AB//CE,所以CD平面PAD，所以CDPD. 又因为EF//PD，所以CDEF.又因为CDBE， 所以CD平面BEF.所以平面PCD平面BEF （5分） （2）设直线PD与平面PBC所成的角为.

由（1），知BA平面PAD，所以以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，平面PAD内AD的垂线为Z轴建立空间直角坐标系，如图所示 因为PAD120，所以PAz30.

又因为PBPA所以PA=2. 所以点P到z轴的距离为1.

所以p(0,1,

同时A(0,0,0),B. 又因为www.shanpow.com_衡水金卷2016答案文数。

CD=BE=2.

所以CD(0,2,0). (8分)



设平面PBC的一个法向量n=(x,y,z)，则



nPB0nBC0





(x,y,z)0(x,y,z)0





n(，又PD(0,3,，

3

.

5nPD

所以sincosn,PD

nPD

即直线PD与平面PBC

（12分） 19.解：（1）由图中数据可算得93,90 （2分） 所以

(xx)

i

i1

5

2

40,(xix)(yiy)30

i1

5

ˆ所以b

30ˆ20.25 ˆybx0.75,a40

ˆ0.75x20.25 （4分） 所以物理分y对数学分x的回归方程为y

ˆ0.75x20.25中，令x=100，得yˆ92.25（分） （2）在y

即某同学数学考了100分时，他的物理得分约为95.25分 （7分） （3）随机变量X的所有可能取值为0,1,2，

2112

C2C2C22C211

P(X0)2, P(X1)2, P(X2)2

C46C43C46

① 至少选中1名物理成绩在90分以下的同学等价于至多选中一名物理成绩在90分以上

的同学.

所以所求的概率PP(X0)P(X1)1P(X2)② X的分布列为

5

(10分) 6

121. （12分） 636

所以E(X)0

衡水金卷2016答案文数【三】:2015年衡水金卷信息卷文科数学答案

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衡水金卷2016答案文数【四】:(衡水金卷)2016届高考数学二轮复习 三十 统计作业专练 文

衡水万卷作业卷三十文数

统计作业专练

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

是符合题目要求的） 1.（2015湖北高考真题）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送

来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石

2.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）

的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，„„，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 (A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 18

3.具有线性相关关系的变量x，y ，满足一组数据如右表所示.若y与x的回归直线方程为y

ˆ3x3

2

，则m的值是

A. 4 B. 9

C. 5 D. 6

4.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x2

1，x2，„，x10，其均值和方差分别为x和s，

若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为

（A）x，s21002 （B）x100，s21002

（C）x，s2

（D）x100，s2

5.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数

学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （A）这种抽样方法是一种分层抽样 （B）这种抽样方法是一种系统抽样

（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20,40,40,60，

60,80,20,100

.若低于60分的人数是15人，则该班

的学生人数是

（A）45 （B）50 （C）55 （D）60 7.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7

个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示： 则7个剩余分数的方差为

(A)

116369 (B)7

8.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨



标准煤）的几组对应数据.根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y0.7x0.35，那么表中t的值为（ ）

A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5

9.某产品的广告费用x

与销售额y的统计数据如下：

根据上表可得回归方程y

bx



a中b9.4，据此模型预报广告费用6万元时销售额为( ) A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.6万元 D. 72.0万元 10.下列四个命题：

①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小； ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好； ④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)0.

则正确命题的序号是（ ）

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

11.调查显示，某市人均年收入x（单位：万元）和人均年消费支出y（单位：万元）具有线性相关关

系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：

由回归直线方程可知，人均年

收入每增加l万元，人均年消费支出增加

A．0．136万元 B．0．264万元 C．0．272万元 D．0．400万元

12.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平

均数与实际平均数的差是( )

A 3.5 B 3 C 3 D 0.5

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名。为了了解该校高中学生的牙齿健康

状况，按各年级的学生数进行分层抽样。若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为___________.

14.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单

位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F

76000v

v2

18v20l

. （Ⅰ）如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为 辆/小时；

（Ⅱ）如果限定车型，l5, 则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时.

15.某单位为了了解用电量y度与气温x

C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制www.shanpow.com_衡水金卷2016答案文数。

由表中数据得线性回归方程yˆ

bxa中，预测当气温为4

C时，用电量的度数约为____.

16.某厂一批产品的合格率是98％，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品

中正品数的方差是 . 三、解答题（本大题共2小题，共24分）

17.我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析

和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:

[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8. （Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图. （Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；

（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）

18. (2015重庆高考真题) (本小题满分13分，（I）小问10分，（II）小问3分)

随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）

（I）求y关于t的回归方程y

ˆ=btˆaˆ （II）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款.

附：回归方程y

ˆ=btˆaˆ中 n

ii

b

ˆtyi1

n

,a

ˆˆ

t

2

i

2

i1

衡水万卷作业卷三十文数答案解析

一、选择题 1.B.

解析

试题分析：设这批米内夹谷的个数为x，则由题意并结合简单随机抽样可知，28254x

1534

，即x28254

1534169，故应选B

考点：1、简单的随机抽样； 2.C 3.A 4.D

5.C

6.B 7.B

8.A因 aybx由回归方程知0.35y0.7x＝

2.5t44.5340.7456

4

，t3，故

选A.

9.B【解析】样本中心点是(3.5,42),则a

ybx429.43.59.1, 所以回归直线方程是y

9.4x9.1，把x6代入得y65.5 10.B 11.A 12.B

二、填空题 13.70

14.（Ⅰ）1900；（Ⅱ）100

15.68 16.0.196

三、解答题

17.【知识点】用样本估计总体I2

【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）72%；（Ⅲ）众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2.

解析：

（Ⅰ）频率分布表

频率

(Ⅱ)成绩在85分以下的学生比例：72%

(Ⅲ)众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的一个矩形最高，故70与80的中点是75，众数是75； 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标，第一个矩形的面积是0.04，第二个矩形的面积是0.06，第三个矩形的面积是0.2，最后二个矩形的面积和是0.4，故将第四个矩形分成4：3即可，∴中位数是76.67；所有的数据的平均数为45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+65×0.16=76.2．故众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2．

【思路点拨】众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标进行解题即可，利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．.

18.【答案】（Ⅰ）yˆ=1.2t+3.6；（Ⅱ）10.8千亿元..

试题解析： (1)列表计算如下

1n151n这里n5,36

nti53,nyi7.2

i1i15

n

又l22

2

n

tt

t

1

555310,ltyiyi120537.212

i1

ti1

从而b

ˆlty12ˆl

10

1.2,a

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