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第一篇数字推理:数字推理
1)等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b 2)深一愕模型，各数之间的差有规律，如 1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。3)看各数的大小组合规律，作出合理的分组。如 7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436，这就是规律。 4)如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数7+14＝10+11＝9+12。首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。 5)各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。如6、24、60、 120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。 6)看大小不能看出来的，就要看数的特征了。如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如 25、58、811、1114 ，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上fjjngs解答：256，269，286，302，（），2+5+6=13 2+6+9＝17 2+8+6＝16 3+0+2＝5，∵ 256+13＝269 269+17＝286 286+16＝302 ∴ 下一个数为 302+5＝307。 7)再复杂一点，如 0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。 8)分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。 数字推理题经常不能在正常时间内完成，考试时也要抱着先易后难的态度(废话，嘿嘿)。应用题个人觉得难度和小学奥数程度差不多(本人青年志愿者时曾在某小学辅导奥数)，各位感觉自己有困难的网友可以看看这方面的书，还是有很多有趣、快捷的解题方法做参考。国家公务员考试中数学计算题分值是最高的，一分一题，而且题量较大，所以很值得重视(国家公务员125题，满分100分，各题有分值差别，但如浙江省公务员一共120题，满分120分，没有分值的差别) 补充： 1）中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略 如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2 2）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉 如看到2、5、10、17，就应该想到是1、2、3、4的平方加1 如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方减1 对平方数，个人觉得熟悉1~20就够了，对于立方数，熟悉1~10就够了，而且涉及到平方、立 方的数列往往数的跨度比较大，而且间距递增，且递增速度较快 3）A＾2－B＝C 因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多，所以单独列出来 如数列 5，10，15，85，140，7085 如数列 5, 6, 19, 17 , 344 , －55 如数列 5, 15, 10, 215，－115 这种数列后面经常会出现一个负数，所以看到前面都是正数，后面突然出现一个负数，就考虑这个规律看看 4）奇偶数分开解题，有时候一个数列奇数项是一个规律，偶数项是另一个规律，互相成干扰项 如数列 1, 8, 9, 64, 25，216 奇数位1、9、25 分别是1、3、5的平方 偶数位8、64、216是2、4、6的立方 先补充到这儿。。。。。。 5) 后数是前面各数之各，这种数列的特征是从第三个数开始，呈2倍关系 如数列：1、2、3、6、12、24 由于后面的数呈2倍关系，所以容易造成误解！
第二篇数字推理:数字推理
数字推理
每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
【备考的重点方向】
■ 基础数列类型（第零章详细阐述）
■ 五大基本题型（多级、多重、分数、幂次、递推）
■ 基本运算速度（计算速度、数字敏感度）
第零章 基础数列类型
基本数列：
1、
【例】 6、6、6、6、6、6、6、6、6、6…
2、
【例】 2、5、8、11、14、17、20、23…
3、
【例】 5、15、45、135、405、1215、3645…
4、 2、3、5、7、11、13、17、19…
4、6、8、9、10、12、14、15…
注意：1既不是质数，也不是合数
考察趋势：大数
经典分解：
91=
111=
119=
133=
200以内的质数表
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 、31、37 、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103 、107、109、113、127 、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199
5、
【例1】 1、3、4、1、3、4…
【例2】 1、3、1、3、1、3…
【例3】 1、3、4、-1、-3、-4…
6、
【例1】 1、3、2、5、2、3、1…
【例2】 1、3、2、5、5、2、3、1…
【例3】 1、3、2、5、-5、-2、-3、-1…
【例4】 1、3、2、0、-2、-3、-1…
7、
【例1】 1、1、2、3、5、8、13…
【例2】 2、-1、1、0、1、1、2…
【例3】 15、11、4、7、-3、10、-13…
【例4】 3、-2、-6、12、-72、-864…
经典例题
【例1】 582、554、526、498、470、（ ）
A．442 B．452 C．432 D.462
【例2】 8、12、18、27、（ ）
A． 39 B．37 C．40.5 D.42.5
【例3】 64、48、36、27、81/4、（ ）
A．97/6 B．123/38 C．179/12 D.243/16
第一章 多级数列
第一节 二级数列
经典例题
【例1】 12、13、15、18、22、（ ）
A．25 B．27 C．30 D.34
【例2】 32、27、23、20、18、（ ）
A．14 B．15 C．16 D.17
【例3】 2、3、5、9、17、（ ）
A．29 B．31 C．33 D.37
【例4】 102、96、108、84、132、（ ）
A．36 B．64 C．216 D.228
【例5】 32、48、40、44、42、（ ）
A．41 B．43 C．47 D.49
【例6】 20、22、25、30、37、（ ）
A．39 B．46 C．48 D.51
【例7】 1、4、8、13、16、20、（ ）
A．20 B．25 C．27 D.28
【例8】 39、62、91、126、149、178、（ ）
A．205 B．213 C．221 D.226
【例9】 1、2、6、15、31、（ ）
A．53 B．56 C．62 D.87
【例10】 8、4、（ ）、17、34
A．4 B．7 C．8 D.10
第二节 三级数列
经典例题
【例1】 1、10、31、70、133、（ ）
A．136 B．186 C．226 D.256
【例2】 0、4、16、40、80、（ ）
A．160 B．128 C．136 D.140
【例3】 0、1、3、8、22、63、（ ）
A．163 B．174 C．185 D.196
【例4】 1、8、20、42、79、（ ）
A．126 B．128 C．132 D.136
【例5】 5、12、21、34、53、80、（ ）
A．121 B．115 C．119 D.117
【例6】 7、7、9、17、43、（ ）
A．119 B．117 C．123 D.121
【例7】 1、9、35、91、189、（ ）
A．361 B．341 C．321 D.301
第三节 做商数列
核心提示
做商数列相对于做差数列的特点：
经典例题
【例1】 1、1、2、6、24、（ ）
A．48 B．96 C．120 D.144
【例2】 2、4、12、48、（ ）
A．96 B．120 C．240 D.480
【例3】 2、6、30、210、2310、（ ）
A．30160 B．30030 C．40300 D.32160
【例4】 100、20、2、2/15、1/150、（ ）
A．1/3750 B．1/225 C．1/6 D.1/500
【例5】 1200、200、40、（ ）、10/3
A．10 B．20 C．30 D.5
【例6】 675、225、90、45、30、30、（ ）
A．15 B．38 C．60 D.124
第二章 多重数列
多重数列的两种形态： ① ②
多重数列的两个特征： ① ②
经典例题
【例1】 3、15、7、12、11、9、15、（ ）
A．6 B．8 C．18 D.19
【例2】 33、32、34、31、35、30、36、29、（ ）
A．33 B．37 C．39 D.41
【例3】 1、1、8、16、7、21、4、16、2、（ ）
A．10 B．20 C．30 D.40
【例4】 400、360、200、170、100、80、50、（ ）
A．10 B．20 C．30 D.40
【例5】 5、24、6、20、（ ）、15、10、（ ）
A．7、15 B．8、12 C．9、12 D.10、10
【例6】 1、3、3、5、7、9、13、15、（ ）、（ ）
A．19、21 B．19、23 C．21、23 D.27、30
【例7】 1、4、3、5、2、6、4、7、（ ）
A．1 B．2 C．3 D.4
核心提示
1、 分组数列基本上都是两两分组，因此项数（包括未知项）通常都是 偶数
2、 分组后统一在各组进行形式一致的简单 加，减，乘，除 运算，得到一个非常简单的数列。
3、 奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显，那偶数项 可能依赖于奇数项的规律 ，反之亦然。
第三章 分数数列
“分数”数列的判定特征
多数分数→ 分数数列
少数分数→ ① 负幂次数列 ② 除法数列
分数数列基本处理方式
①整化分 ②观察特征 ③分组看待 ④有理化 ⑤约 分
⑥广义通分：
⑦反约分：
经典例题
【例1】 5/7、7/12、12/19、19/31、（ ）
A．31/49 B．1/39 C．31/50 D.50/31
【例2】 1、2/3、5/8、13/21、（ ）
A．21/33 B．35/64 C．41/70 D.34/55
【例3】 133/57、119/51、91/39、49/21、（ ）、7/3
A．28/12 B．21/14 C．28/9 D.31/15
【例4】 2/3、1/2、2/5、1/3、2/7、（ ）
A．1/4 B．1/6 C．2/11 D.2/9
【例5】 1/6、2/3、3/2、8/3、（ ）
A．10/3 B．25/6 C．5 D.35/6
【例6】 、、、（ ）
A． B．2 C． D.
【例7】 1、2/3、5/9、（ ）、7/15、4/9
A．1/2 B．3/4 C．2/13 D.3/7
【例8】 4、3、8/3、5/2、（ ）
A．13/5 B．12/5 C．11/5 D.14/5
【例9】 0、1/6、3/8、1/2、1/2、（ ）
A．5/13 B．7/13 C．5/12 D.7/12
第四章 幂次数列
幂次变换法则
1、普通幂次数：平方表、立方表需要烂熟于心；
2、普通数变换：
3、负幂次变换：
4、负底次变换：
5、非唯一变换：当一个数字有多种常见变换方式时，做题需先从其他数字着手。
常用幂次数
平
方
数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
平方
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
底数
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
平方
121
144
169
196
225
256
289
324
361
400
底数
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
平方
441
484
529
576
625
676
729
784
841
900
立
方
数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立方
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
多
次
方
数
次方
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
3
3
9
27
81
243
729
4
4
16
64
256
1024
5
5
25
125
625
3125
6
6
36
216
1296
常见非唯一变换
1、 数字0的变换：
2、 数字1的变换：
3、 特殊数字变换：
4、位幂次数字：
第一节 普通幂次数列
经典例题
【例1】 4、9、16、25、（ ）
A．18 B．26 C．33 D.36
【例2】 8、27、64、125、（ ）
A．293 B．176 C．189 D.216
【例3】 16、81、256、625、（ ）
A．1296 B．1725 C．1449 D.4098
【例4】 1、4、16、49、121、（ ）
A．256 B．225 C．196 D.169
【例5】 1、4、27、（ ）、3125
A．70 B．184 C．256 D.351
【例6】 27、16、5、（ ）、1/7
A．16 B．1 C．0 D.2
【例7】 1、32、81、64、25、（ ）、1
A．5 B．6 C．10 D.12
【例8】 1、8、9、4、（ ）、1/6
A．3 B．2 C．1 D.1/3
第二节 幂次修正数列
【片断一】 1、0、5、8、17、24、37、48
【片断二】 -1、2、3、10、15、26、35、50
【片断三】 -26、-9、0、-1、2、7、28、63、126、215
【片断四】 -28、-7、-2、1、0、9、26、65、124、217
经典例题
【例1】 2、3、10、15、26、（ ）
A．29 B．32 C．35 D.37
【例2】 0、5、8、17、（ ）、37
A．31 B．27 C．24 D.22
【例3】 0、9、26、65、124、（ ）
A．165 B．193 C．217 D.239
【例4】 2、7、28、63、（ ）、215
A．116 B．126 C．138 D.142
【例5】 0、-1、（ ）、7、28
A．2 B．3 C．4 D.5
【例6】 5、10、26、65、145、
A．197 B．226 C．257 D.290
【例7】 4、11、30、67、（ ）
A．121 B．128 C．130 D.135
【例8】 -1、10、25、66、123、（ ）
A．214 B．218 C．238 D.240
【例9】 -3、0、23、252、（ ）
A．256 B．484 C．3125 D.3121
【例10】 14、20、54、76、（ ）
A．104 B．116 C．126 D.144
第五章 递推数列
递推数列具有 六种基本形态并包括其变式 。
经典例题
【例1】 1、3、4、7、11、（ ）
A．14 B．16 C．18 D.20
【例2】 0、1、1、2、4、7、13、（ ）
A．22 B．23 C．24 D.25
【例3】 25、15、10、5、5、（ ）
A．10 B．5 C．0 D.-5
【例4】 1、3、3、9、（ ）、243
A．12 B．27 C．124 D.169
【例5】 1、2、2、3、4、6、（ ）
A．7 B． 8 C．9 D.10
【例6】 3、7、16、107、（ ）
A．1707 B．1704 C．1086 D.1072
【例7】 9、6、、4、（ ）
A．2 B． C．3 D.
【例8】 144、18、9、3、4、（ ）
A．0.75 B．1.25 C．1.75 D.2.25
【例9】 0、1、3、8、22、63、（ ）
A．163 B．174 C．185 D.196
【例10】 1、1、3、7、17、41、（ ）
A．89 B．99 C．109 D.119
【例11】 118、60、32、20、（ ）
A．10 B．16 C．18 D.20
【例12】 323、107、35、11、3、（ ）
A．-5 B． C．1 D.2
【例13】 1、2、3、7、46、（ ）
A．2109 B．1289 C．322 D.147
【例14】 2、3、13、175、（ ）
A．30625 B．30651 C．30759 D.30952
【例15】 157、65、27、11、5、（ ）
A．4 B．3 C．2 D.1
■“看趋势”示意图
■“作试探”示意图
■ 数字推理“识别”总示意图
第三篇数字推理:数字推理技巧
6 24 60 120 ( ) a 6 b 186 c 120 d 210 答案是D2*3 4*6 6*10 8*15 (10*21) ======================================看规律啊,前一位乘数以step=2递增,后一位乘数以step=1递增 数据推理题：一，1，1，2，6，24，（）答案：120 1*1=1 1*2=2 2*3=6 6*4=24 24*5=120
公务员考试：数量关系—数字推理
数字推理题主要有以下几种题型: 1.等差数列及其变式 例题：1,4,7,10,13,() A.14 B.15 C.16 D.17 答案为C。我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数3，所以括号中的数字应为16。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。 例题：3,4,6,9,()，18 A.11 B.12 C.13 D.14 答案为C。仔细观察，本题中的相邻两项之差构成一个等差数列1,2,3,4,5.……，因此很快可以推算出括号内的数字应为13,象这种相邻项之差虽不是一个常数，但有着明显的规律性，可以把它看作等差数列的变式。 2.“两项之和等于第三项”型 例题：34,35,69,104,() A.138 B.139 C.173 D.179 答案为C。观察数字的前三项，发现第一项与第二项相加等于第三项，3435=69，在把这假设在下一数字中检验，3569=104，得到验证，因此类推，得出答案为173。前几项或后几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。 3.等比数列及其变式 例题：3，9，27，81，() A.243 B.342 C.433 D.135 答案为A。这是最一种基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两项数字之间的商是一个常数。 例题：8，8，12，24，60，() A.90 B.120 C.180 D.240 答案为C。虽然此题中相邻项的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：1，1.5，2，2.5，3，因此答案应为60×3=180,象这种题可视作等比数列的变式。 4.平方型及其变式 例题：1,4,9,()，25,36 A.10 B.14 C.20 D.16 答案为D。这道试题考生一眼就可以看出第一项是1的平方，第二项是2的平方，依此类推，得出第四项为4的平方16。对于这种题，考生应熟练掌握一些数字的平方得数。如： 10的平方=100 11的平方=121 12的平方=144 13的平方=169 14的平方=196 15的平方=225 例题：66，83，102，123，() A.144 B.145 C.146 D.147 答案为C。这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11的平方后再加2，因此空格内应为12的平方加2，得146。这种在平方数列的基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，可以被看作是平方型数列的变式，考生只要把握了平方规律，问题就可以化繁为简了。 5.立方型及其变式 例题：1，8，27，() A.36 B.64 C.72 D.81 答案为B。解题方法如平方型。我们重点说说其变式 例题：0，6，24，60，120，() A.186 B.210 C.220 D.226 答案为B。这是一道比较有难道的题目。如果你能想到它是立方型的变式，就找到了问题的突破口。这道题的规律是第一项为1的立方减1，第二项为2的立方减2，第三项为3的立方减3，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210。 6.双重数列 例题：257，178，259，173，261，168，263，() A.275 B.178 C.164 D.163 答案为D。通过观察，我们发现，奇数项数值均为大数，而偶数项都是小数。可以判断，这是两列数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中，规律不能在邻项中寻找，而必须在隔项中寻找，我们可以看到，奇数项是一个等差数列，偶数项也是一个等差数列，因此不难发现空格处即偶数项的第四项，应为163。也有一些题目中的两个数列是按不同的规律排列的，考生如果能判断出这是多组数列交替排列在一起的数列，就找到了解题的关键。
1)等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b
2)深一愕模珹，各数之间的差有规律，如 1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。
3)看各数的大小组合规律，作出合理的分组。如 7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436，这就是规律。
4)如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数 7+14＝10+11＝9+12。首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。
5)各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。如6、24、60、 120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。
6)看大小不能看出来的，就要看数的特征了。如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如 25、58、811、1114 ，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上me解答：256，269，286，302，（），2+5+6=13 2+6+9＝17 2+8+6＝16 3+0+2＝5，∵ 256+13＝269 269+17＝286 286+16＝302 ∴ 下一个数为 302+5＝307。
7)再复杂一点，如 0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。
8)分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。
数字推理题经常不能在正常时间内完成，考试时也要抱着先易后难的态度(废话，嘿嘿)。应用题个人觉得难度和小学奥数程度差不多，各位感觉自己有困难的网友可以看看这方面的书，还是有很多有趣、快捷的解题方法做参考。国家公务员考试中数学计算题分值是最高的，一分一题，而且题量较大，所以很值得重视(国家公务员125题，满分100分，各题有分值差别，但如浙江省公务员一共120题，满分120分，没有分值的差别)
补充：
1）中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略
如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2
2）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉
如看到2、5、10、17，就应该想到是1、2、3、4的平方加1
如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方减1
对平方数，个人觉得熟悉1~20就够了，对于立方数，熟悉1~10就够了，而且涉及到平方、立
方的数列往往数的跨度比较大，而且间距递增，且递增速度较快
3）A＾2－B＝C 因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多，所以单独列出来
如数列 5，10，15，85，140，7085
如数列 5, 6, 19, 17 , 344 , －55
如数列 5, 15, 10, 215，－115
这种数列后面经常会出现一个负数，所以看到前面都是正数，后面突然出现一个负数，就
考虑这个规律看看
4）奇偶数分开解题，有时候一个数列奇数项是一个规律，偶数项是另一个规律，互相成干扰项
如数列 1, 8, 9, 64, 25，216
奇数位1、9、25 分别是1、3、5的平方
偶数位8、64、216是2、4、6的立方
先补充到这儿。。。。。。
5) 后数是前面各数之和，这种数列的特征是从第三个数开始，呈2倍关系
如数列：1、2、3、6、12、24
由于后面的数呈2倍关系，所以容易造成误解！
