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走马灯数篇一:142857,又名走马灯数
看似平凡的数字，为什么说它最神奇呢？ 我们把它从1乘到6看看 142857 × 1 = 142857 1*7=7 142857 × 2 = 2857142*7=14 142857 × 3 = 4285713*7=21 142857 × 4 = 571428 4*7=28 142857 × 5 = 714285 5*7=35 142857 × 6 = 8571426*7=42 同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。 那么把它乘与7是多少呢？ 我们会惊人的发现是999999, 而142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99 1+4+2+8+5+7=27（2+7=9） 最后，我们用142857乘与142857答案是：20408122449前五位+上后六位的得数是多少呢？ 20408 + 122449 = 142857 那么把它继续乘下去回发生什么呢？ 142857 × 8 = 1142856 1+142856= 142857 142857 × 9 = 1285713 1+285713= 285714 142857 ×10= 1428570 1+428570= 428571 142857 ×11= 1571427 1+571427= 571428 142857 ×12= 1714284 1+714284=714285 142857 ×14= 1999998 1+999998= 999999 142857 ×15= 2142855 2+142855= 142857 142857 ×16= 2285712 2+285712= 285714 142857 ×17=2428569 2+428569= 428571 .............. 我们发现 其实142857不管乘以几把得出来的数前后相加总能得到由1.4.2.8.5.7这几个数按一定的顺序组成的数字（还有好多，有兴趣自己搜0
走马灯数篇二:最早在金字塔内发现的数字 142857，到底有多神奇？
142857 这个数为什么这么神秘呢？还有其他的吗？
曾加，把诗意的理性献给你
（这是一个初中数学水平就可以阅读的答案 ^_^）
142857，又称 “走马灯数”，是世界上最著名的几个数之一 （ 也许仅次于 、），也许很多人很小的时候，就会在趣味数学里看到这个数。而这个神秘的数，最早发现于埃及的金字塔内。
为什么说这个数是 走马灯数 呢？
这是因为，它 2~6 倍，都恰好是这六个数字的重新排列
：285714,428571,571428,714285,857142……
并且是 按次序 排列的哦，如下图所示，是不是很像 “走马灯” 呢？
这样的“走马灯” 性质实在是让人啧啧称奇。于是我们开始好奇，142857 为什么会具有这样神奇的性质？ 是否还会有其他数具有这样的性质呢？
先回答第一个问题。
数学系的人也许会高冷地回答你：因为 10 是模 7 的一个原根。
但这个回答，一定是令 99 % 的人懵逼的。
大部分普通人恐怕会问：“原根” 是什么？
当然，也许还有些连初中数学都还给老师的人，会问：“模” 是什么，哈？
这个问题，其实正是让数学小白们叩开 初等数论 大门的伟大机会啊！
我相信，要完整地理解这个问题的来龙去脉，对于初中数学水平的人，大概也就需要半个小时而已~
当然，需要 3 个很简单的前提条件：
你知道 质数（素数）的概念：只能被 1 和自身整除的数；也知道 互质 的含义（最大公约数为1）；
你会 竖式计算；
你已经知道：142857*7=999999；
那么，下面我们开始吧~
一、竖式计算的奥秘
既然你已经知道了 142857*7=999999，那么你一定很容易联想到 1/7 会有 142857 的循环节。毕竟 1000000 除以 7 余 1 嘛！竖式计算告诉我们，产生循环几乎是显然的：
仔细观察一下竖式计算，你会发现一个很有趣的现象：
前 6 次相减，余数分别 3、2、6、4、5、1，恰好遍历了比 7 小的 1~6，这就意味着，下一个余数无论是几，都必然会和前面的重复，从而必须产生循环。
这个现象揭示了一个简单的定理：
定理 1.1：1/n 的小数展开，其循环节长度不超过 n-1。
如果循环节恰好为 n-1 ，在竖式计算的每一步中，余数一定遍历了 1，2，…，n-1，那么显然，1/n, 2/n,…， (n-1)/n 的竖式计算，一定能和 1/n 的竖式计算中的某一步衔接起来，循环节会形成 “走马灯” 的效果。
反之，对于任意一个“走马灯数”，我们可以把它当做循环小数的循环节，而循环小数必然可以表示成分数 k/n，若循环节小于 n-1，那么余数必然不能遍历 1，2，…，n-1，那么 “走马灯” 的效果则不会出现。于是我们得到了另一个定理：
定理 1.2：对每一个 “走马灯数” ，都存在自然数 n，走马灯数为 1/n 的小数展开后的循环节，且这个循环节恰好有 n-1 位。
接下来，我们需要寻找满足条件的 n，初等数论 的大门将缓缓打开。
二、费马不只发现了“费马大定理”
在这一部分，我们需要接触 3 个初等数论的基础概念：
同余：若 a 除以 n 和 b 除以 n 的余数相同，则称 a 和 b 对模 n 同余，记作(mod n)；
欧拉函数：小于 n 的正整数中与 n 互质的数的数目，记为；
剩余系：对全体自然数，按照除以 n 的余数可以分成 n 类，每一类构成的集合叫做 剩余类；在每一个剩余类中取一个数，构成的集合叫做 完全剩余系；在每一个和 n 互质的剩余类中取一个数，构成的集合叫 简化剩余系。易见，一个模 n 的简化剩余系中有个元素。
关于欧拉函数，举 2 个例子：
比如 6，在 1、2、3、4、5 中，只有 1 和 5 是和 6 互质的，所以;
对于任意质数 p，显然 1~ p-1 都和其互质，因此。
于是我们很快可以得到一个定理：
定理 2.1（费马-欧拉定理）：若 a 和 m 互质，则
(mod m)
这是第一个需要稍微思考一下的定理。但证明也并不复杂：
在 1~ m-1 中取一个模 m 的简化剩余系，从小到大排列为
，任意两个数之间的差都小于 m-1，考虑每个数的 a 倍，由于 a 和 m 互质，显然有：
(mod m)
于是
也构成了模 m 的简化剩余系。
则有：
(mod m)
那么：
和 m 互质，所以 ，证毕！
特别地，当 m 为质数的时候，结合欧拉函数的定义，我们得到了费马小定理：
定理 2.2（费马小定理）：若 p 为质数，且 a 和 p 互质，则 (mod p)
费马大定理是我们耳熟能详的，但其实费马小定理也是初等数论中比较基本的定理哦！
三、原根，以及 A001913
在费马-欧拉定理中，取 a=10，当 m 与 10 互质的时候，才有：
（mod m），从而形成 纯循环小数。联想到竖式计算：
在 1/m 的计算过程中， 一定是循环节（但不一定是最短的），显然，当且仅当 m 为质数的时候，才可能有。满足 “走马灯” 性质 m 至少是质数，且与 10 互质。
但 m 是质数并不是充分条件，如 m=3，，而 (mod 3)。
于是原根的定义便呼之欲出了： 设 m 是正整数，a 是整数，若 a 模 m 的阶（使得 （mod m）的最小正整数 k）等于 ，则称 a 为模 m 的一个原根。
因此我们得到了最终的结果：
定理3： 对每一个 “走马灯数”，必然存在自然数p，走马灯数为 1/p 小数展开后的循环节，且 p 的充要条件是： ① p 是质数； ② p 与 10 互质； ③ 10 是模 p 的一个原根。
有一个收录了各种数列的网站叫 OEIS，它恰好收录了走马灯数相关的 p： A001913
与此同时，还给出了 “走马灯数” 数列：A180340
142857, 588235294117647, 52631578947368421, 434782608695652173913, 344827586206896551724137931, 212765957446808510638297872340425531914893617, 169491525423728813559322033898305084745762711864406779661
这便是第二个问题的答案了。
查看知乎原文（20 条讨论）
走马灯数篇三:数字里隐藏的轮回实相
谈易论道
许多人对6道轮回不相信。多疑者会问：“真的有轮回吗？如果有轮回，为什么是6道轮回呢？不能5道、7道吗？”佛度有缘人，对于这种没有信任的人来说，你对他说什么，他都是怀疑的。
真理，都是有其自然法则的。佛陀说6道轮回，他是把他发现的真相告诉我们。至于你相信不相信，是你自己的事，佛陀不能强迫你相信。相信是不能强迫的，只在于你自己的缘。至于没达到实相境界，不知道6道轮回的真理，看不清6道轮回真相，就否认6道轮回的人。这种吃不到葡萄，就说葡萄是酸的观点，不是敞开的、接受性的意识，无疑阻碍你对真理的认识。你问水为什么是由2个氢1个氧组成，谁能回答呢？水由2个氢1个氧组成，就是由2个氢1个氧组成，是没有任何理由的，也不需要理由。你要问理由，也没人会给你答案。
几代科学家经过长期的研究，发现埃及金字塔里一组神秘的数字，这组数字是142857。他们怀疑金字内充满特殊的能量场，能起防腐保鲜、具有特别生气与活力、能促进坐里面的人静心的金字塔，可能就与这组神秘的数字有关。这组数字有什么弦奥呢？
我们看看下面的数字：
1÷7=0.142857142857…
2÷7=0.285714285714…
3÷7=0.428571428571…
4÷7=0.571428571428…
5÷7=0.714285714285…
6÷7=0.857142857142…
7÷7=1
8÷7=1.142857142857…
9÷7=1.285714285714…
10÷7=1.428571428571…
11÷7=1.571428571428…
12÷7=1.714285714285…
13÷7=1.857142857142…
14÷7=2
15÷7=2.142857142857…
……
不断地继续下去，你会发现，每增个6个，到第7后，都产生新一轮的重复数字。这就是数字中隐藏的轮回，每次都是相同的6个数字，怎么也不会超出这6个数字，只是位置变换，这就是隐藏的“6道轮回”秘密。这样，你就不难理解，为什么当年耶稣，把第7天作为休息日。他是期望人们解脱，期望人们领悟到“7”这个神奇的数字，如果你是清醒的、觉知的，你就可以脱离轮回之轮；如果你不觉知，那么你将进入新一轮的轮回。
国人有尊重3、6、9数字的习俗，认为这三个数字吉祥。为什么呢？你看看每圈轮回的数字，都是1、2、4、5、7、8这六个数字，3、6、9三个数字不在轮回之中。还有一个数字0，因为它是一个空，一个广大的空，代表圆满、整体。但在上面六个轮回数字中，7是出口，有着特殊的意义。就像6道里的人道，只有生为人，你才有修炼解脱的机会。其它道，你难解脱，所以佛陀告诫人们，人身难得，做人的解脱机遇不要错过。
“7”这个数字，是非常神秘的。北斗，在古代被认为是升天的出口之一，它由7星组成。据科学研究，太阳有7色，我们平常看到我彩虹也是7色。古代埃及文明、雅利安文明的文化中，7也是一个非常特殊的，埃及金字塔建造的位置与北斗7星相似，7座为一组。印度古代神庙、城堡，都是以7座为一组，这里面都隐藏着解脱的秘密。
古代人对数字都有非常清楚的了解，形成了比较详尽的数理学说，数字中隐藏的秘密，也就是大道的秘密。所以，古人讲，道存在于一切之中，一粒微尘，便是一个宇宙。只要你有足够智慧，可以在每一事物中获得真理。
数字中隐藏着6道轮回的实相，如果你能契入数字的奥秘，自性的智慧会自然打开，便可以从数字中找到解脱的出口。
走马灯数与六道轮回的关系
作者：走走天堂
传说在金字塔内流传出一个即神圣又神奇的数字“142857”，又名走马灯数。它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次。
走马灯数与六道轮回的关系那它的真正来源是什么呢？就得从神秘数字“7”谈起，在中国，七是一个天文数字，北斗七星，日月加五星，七巧板，七色等等，在西方，对于数字七更为推崇，如什么七宗罪啊，PH值7为中性，七音符等等，但最神奇的就是1/7得出的数字小数点之后循环无理数“142857”它的神奇之处，请列位自已查找，事实上，把一个圆七等分，就跟把圆周率一样神奇，它就是360/7=51.428571.......,这小数点之后的循环数，实际也是“142857*3”的结果。
“3”也个神秘数字，1/3=0.333333.......，他的2倍数1/6=0.1666666.......，它的3倍数1/9=0.111111.......，它们的尾数都是循环无理数。在中国对三也是极为推崇的，比如道教的三清，三生万物，都是三的演化，中国的神秘数字远不只这两个，本篇我们侧重的是“7”仍旧从把圆七等分开始。
用尺矩用把圆七等分是不能完成的。但把圆三等分，六等分，九等分则是可以完成，回到前面这个走马灯数“142857”，它是用六位数构成，这六位数里，最巧的就是刚好是从1-9缺失了“3.6.9”这三个数字。如果按照乘3的圆形数“428571”来看，这数值更为神奇，如果把它们构成一个环形结构，如下图所示：
走马灯数与六道轮回的关系这其实是一个跟中国河图一样充满神奇的图示，我们来看下它的规律
1.这组数联合值是幻灯数，规律如上所示，
2.“4.2.8”为偶数，“5.7.1”为奇数，
3.任何两组对角之和都为9，
4.相邻两数之差都等于对角两组数字之差，如7-1=8-2。4-0=8-5，
5.从1开始相邻相数字组合的两位数之和为99，：24+17+58=99，14+28+57=99，58+72+14=99
6.从1开始相邻数字组合的三位数之和都为999如：142+857=999，285+714=999
如果细细发现，它的规律其实不只这一些，各位自行发现，如果我们把偶数列看作阴，奇数列看作阳，
那么这走马灯数，其实就跟先天八卦减化掉3和6这一对数字。之所以减掉这组原因，或许因为这一组在先天八卦中是类似于奇偶交错的原因。如果把它幻化为简化的太极图，就类似于太极图中没有了阴阳二眼，却正好说明了阴阳对立的道理。
可惜这个图在我们中国传统文化中并没有涉及，但这个图在外国却有一定的基础，比如佛教，最简单的就是佛教说的六道轮回。第一个六道轮回图是一种具体图象化的环形，进化到文字化之后就成为天、人、修罗、畜生、地狱、饿鬼六道，如下图所示
走马灯数与六道轮回的关系可惜的是，六道轮回图的进化就到此中止，事实上数学包罗物，数字其实是文字的进一步精炼化，比如河图洛书就是一个典型。
如果我把上面给出的这个环形结构图与六道轮回一结合，按照大足山石刻六道轮回图，人道对应的是畜生道，修罗道对应的是饿鬼道，天道对应地狱道，那么就可以看得出六道轮回数字化的结果是怎样了。天一，地狱八，修罗七，饿鬼二，人四、畜生五。这就是六道的数字轮回。
走马灯数与六道轮回的关系这就是一本文揭示的一个图，这实际上比佛教的万字符更加有意思。这里正说明天和修罗二道偏向于阳属性，畜生和地狱二道偏向于阴属性，于人与鬼二道，则是介于阴阳之间。佛家其实不追求六道，他们讲究的是超脱六道之外，成为佛，那么佛就是为“七”。仍旧是回到“七”这个数字来了，其实“七”始终是一个吉祥数字。甚至比6和8都吉祥。文后附送一个彩蛋。
比如“888888”，“666666”“686868”“686868”“668668”“886886”其实都是数字“7”的整被数哟，
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