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向量夹角篇(一):向量夹角法
1、n个数值组成的行(x1, x2, x3,… xn)称为n维向量简记为大写字母X
|X| = √x12+x22+x32+...+xn2 定义为向量X的模，向量X与Y的内积为： X·Y=x1*y1+x2*y2+..xn*yn
2、向量X及Y的向量夹角余弦按照下式计算：
X·Y cosθ = |X|×|Y|
3、向量夹角余弦约接近1说明两向量相似度越高。
这是一种判断二个向量之间相似度的方法。
向量夹角篇(二):向量夹角法
1、n个数值组成的行(x1, x2, x3,… xn)称为n维向量简记为大写字母X
|X| = √x12+x22+x32+...+xn2 定义为向量X的模，向量X与Y的内积为： X·Y=x1*y1+x2*y2+..xn*yn
2、向量X及Y的向量夹角余弦按照下式计算：
X·Y cosθ = |X|×|Y|
3、向量夹角余弦约接近1说明两向量相似度越高。
这是一种判断二个向量之间相似度的方法。
向量夹角篇(三):巧用向量求空间角
巧用向量求空间角
（西北师范大学2003级教育硕士班 马 健）
空间的角是立体几何重点中的重点,同时是高考的重要内容.纵观二十多年高考试题,涉及空间角的题比比皆是.引入空间向量后,对于计算空间角提供了一种较为简便的方法,体现了向量的工具性.本文就利用向量求解空间角的问题作一探讨.
角这一几何量本质上是对直线与平面位置关系的定量分析，其中转化的思想十分重要，三种空间角都可转化为平面角来计算，可以进一步转化为向量的夹角求解．
一、两异面直线所成的角
异面直线所成的角α利用它们所在的向量，转化为向量的夹角θ问题，但θ∈［0，π］，α∈（0，π/２），所以
ｃｏｓα＝｜ｃｏｓθ｜＝｜a·ｂ｜/(｜ａ｜｜ｂ｜)．
例1如图1，三棱柱ＯＡＢ-Ｏ1Ａ1Ｂ1，平面OＢ1⊥平面ＯＡＢ，∠Ｏ1ＯＢ＝60°，∠ＡＯＢ＝90°，且OB＝ＯＯ1＝２，ＯＡ＝ ，求异面直线A1B与AO1所成角的大小．（2002年上海春季高考试题第19题）
思路分析：用平移A1B或ＡＯ1的方法求解，是很困难的，于是我们很自然地想到向量法求解．充分利用∠ＡＯＢ＝90°，建立空间直角坐标系，写出有关点及向量的坐标，将几何问题转化为代数问题计算．
评议：求两条异面直线所成角的大小，通常采用平移法产生相应的平面角，并借助解三角形求解．这时免不了要作辅助线和几何推理．这里运用向量法，无论是解法1（向量直接运算法），还是解法2（向量坐标运算法），都免去了这些手续，显得便当快捷．
二、直线和平面所成的角
∴ θ＝３0°． 解题回顾：充分利用图形的几何特征建立适当的空间直角坐标系，再用向量有关知识求解线面角．解法2给出了一般的方法，先求平面法向量与斜线夹角，再进行换算．
例4三棱锥PABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3． (Ⅰ)求证：AB⊥ＢＣ；
一般来说，当掌握了用向量的方法解决立体几何问题这套强有力的工具，应该说不仅会降低了学习的难度，而且增强了可操作性，为学生提供了崭新的视角，丰富了思维结构，消除了学生对立体几何学习所产生的畏惧心理障碍，更有利于新课改、新理念、新教材的教学实验．
