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【一】:谈反证法在分析学中的应用文献综述
谈反证法在分析学中的应用
XXX
（莆田学院数学学院 指导教师: XXX）
一、 研究背景及动态
反证法的应用是分析学中的一个非常重要的课题，它不但是高等数学和数学分析中许多问题的解题基础，并且它也为许多数学分支，如微分几何、常微分方程、泛函分析等的进一步研究提供了坚实的理论依据.目前国内外已经有很多学者研究反证法在分析学中的应用这个课题。
一般而言，在现在的大学学习阶段，对于反证法的应用提及的不少，但只是说到一些表面的应用，而且没有针对反证法的应用进行分类归纳。而现行的数学专业教材中则很少对此作出总结，文献综述也较为分散，本课题是在前人学者研究的基础之上针对教材相关知识点的概括和升华。对以后解决相关的命题可能会起到不可替代的作用，为我们进一步学习和掌握相关内容提供了更好更全的方法。
二、 评述
从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。反证法是一种十分重要的数学证明方法，它的使用可以上溯到毕达哥拉斯学派，与无理数的发现密切相关。法国数学家阿达玛（J.Hamdamard,1865~1963）对反证法的实质做过概况：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。英国数学家牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。正是由于前人学者对于反证法的重视和研究，也是由于反证法的重要性，以至于现在我们不得不重新审视反证法，对于反证法的应用再次进行归纳总结和推广。
陈艳凌、陈继龙、张锐梅几位学者在“关于数学分析中宜用反证法证明的问题”一文中指出，运用反证法证明的习题类型及规律是：1.证明“函数某个特定常数”；2.在已知极限存在货易证出极限存在的前提下，证明“极限等于零”或“极限等于某个特定常数”；
3.证明有关“不存在”的题目；4.证明“至少有一点”的题目，对于题设中函数不具连续条件者，有时适宜用实数理论找点，再用反证法证明为所求；5.证明集合个数为“有限个”；
6.证明“函数有界限”；7.证明“最多只有”的题目；8.证明“唯一性”。
徐秀娟在“反证法在高等数学证明题中的应用”中通过对于具体例题的分析，归纳出
一些多采用反证法证明的命题，如命题结论涉及“否定”含义；命题结论涉及“无限”；命题结论出现“至少„„”、“至多„„”、“仅有„„”形式等，采用反证法证明较易的问题。
我国学者郭建在“分析学中的逻辑方法”一文中指出，分析学中，关于唯一性的各种命题的论证，多用反证法。并阐述了反证法的两种形式——归谬法和穷举法。在数学逻辑的角度对反证法的应用进行了说明。
学者殷堰工在“数学分析中的反证法”一文中指出反证法对于那些抽象程度高而且用直接证法难于达到目的的数学命题常常奏效。同时通过对大量的反证法处理的命题进行分析、归纳、总结出一些适用反证法的规律性问题。
孟红玲、赵远在“反证法在高等数学中的应用举例”中说明了反证法的含义，及用反证法证明的严密性，反证法的证明步骤，及适宜用反证法证明的问题。同时本文的一些经典例题参考自孙涛的“数学分析经典习题解析”以及李明振的“数学方法与解题研究”。
参考了大量的关于此类命题研究的文章，选取了对笔者启发比较大比较有代表性的一些文章进行参考。随着历史的车轮时间的脚步，通过前人学者的研究我们可以发现，反证法的定义大致上没有什么改变，但是在对于细节上日臻完善。同样在对反证法在分析学中的应用，前人学者也都各自有着自己的看法和见解。总结分类方面也不尽相同，笔者就是在前人的研究基础之上，进行了再一次的探究和论证，希望对以后的学者在对反证法在分析学中的应用方面有着更好的认识，能够抓住要点，掌握精髓。
三、 结论
总体上来看，在分析学中宜用反证法证明的命题形式分为几种：1、结论为否定形式的命题；2、结论为以“至少”、“至多”、“任一”、“惟一”、“无一”、“全部”等形式出现的命题；3、结论以“无限”的形式出现或涉及“无限”性质的命题；4、关于存在性的命题；5、已知条件少或从已知出发所能推出结论甚少的命题，以及其他的一些方面等，笔者就是从前人学者的基础上进行再次总结，并对接触到的关于反证法在分析学中应用的新的形式或题型进行了总结和例举。由于水平知识有限，所以文章存在着这样那样的漏洞和缺点，希望大家能帮忙改正。
参考文献：
[1]陈艳凌,陈继龙,张锐梅. 关于数学分析中宜用反证法证明的问题[J]. 齐齐哈尔师范高等专科学校学报,2007,03:125-126.
[2]徐秀娟. 反证法在高等数学证明题中的应用[J]. 河北理工学院学报(社会科学版),2005,04:115-117.
[3]孟红玲,赵远. 反证法在高等数学中的应用举例[J]. 洛阳大学学报,2002,04:110-112.
[4]郭健. 分析学中的逻辑方法[J]. 商洛师专学报,1995,02:1-7.
[5]殷堰工. 数学分析中的反证法[J]. 南都学坛,1990,03:67-71.
[6]李明振.数学方法与解题研究[M].上海科技教育出版社，2003
[7]孙涛.数学分析经典习题解析[M].高等教育出版社，2004
【二】:反证法原理及其应用 开题报告
湖南理工学院数学学院
毕业论文开题报告
题 目：
学生姓名： 学 号： 专 业： 指导教师：
2012 年
1
月
2
日
信息与计算科学
反证法原理及其应用
注：此表由学生本人填写，一式三份，一份留教研室存档，指导教师和学生本人各保存一份。
【三】:辩论的基础知识
辩论又称论辩，是指站在不同立场或持不同观点的人之间就同一问题，运用辩论的形式所进行论证和反驳的过程。以下是学习啦小编给大家整理的辩论的基础知识，希望能帮到你!
辩论的基础知识
首先，是定义
辩论又称论辩，是指站在不同立场或持不同观点的人之间就同一问题，运用辩论的形式所进行论证和反驳的过程。
所以辩论的时候双方在比赛之前乃至在比赛中都要搞清楚辩论的问题和主题，不要把旁系的一些问题过分扩大，最后就是双方都偏题了，结果双方的分数都低了，比如说，我见过一场辩论，辩题是”保护弱者是不是一种社会倒退“，结果被正反双方讨论来讨论去变成”是否该保护弱者“。so，说白了。明确了主题，辩论说白了就是论证和反驳的两个过程而已哈。。。。还有，一场好的辩论，一定要有发生思想和言论上的‘碰撞”和“交锋“。这样的辩论才有意义有深度，分数自然都会很高。
辩论的形式1，生活辩论 2，会议辩论 3，赛场辩论
1，2就不用说了哈，字面上看也会懂。。。。要是不懂就百度啥去==
现在重点说说赛场辩论
赛场辩论区别于1，2 点在于，规则更多，平台更大，公平性更高，素质水平更高(所以，赛场辩论就是文明的吵架嘛)
辩论意义也是有的，除了锻炼自己的口才，思辨，以及反应能力等等。。。。其实，有没有发现辩论的过程也是一个探讨的过程，前前后后查资料啊，找论据啊什么的过程中自己的知识会得到很大的整合，知识会积累很多。作为旁观者在欣赏一场辩论中除了享受辩手们的陈词以外，一场好的辩论应该还会引起人们的思考，多多思考社会问题，，，，也挺好的哈。。。。我觉得有善于思考的国民才有一个明智的民族。
赛场辩论
特征，1双向对立，2逻辑严密，3以及思维敏捷
1嘛，时刻记住自己是哪一方的，不要被带进去，这不是一个人的事情，整个团队志始至终都要牢牢记住这一点，在辩论的过程中必要的时候一定要相互提醒，要做好万一被对方哪个坏蛋带进去怎么把队友救出来。。。。
3先讲哈，我觉得思维敏捷对攻辩手要求会比较高，肚子里没点储备和技巧肯定是不行的
2，逻辑严密说实话，如果讲话没有逻辑性，或者逻辑不严密，那么论据在好也没用，气势再高也没用，我还是提倡一场好的素质一要引发思考，一要体现辩手的素质，而逻辑的严密性就是一个体现。所以，脑袋一定要清醒，不要急于求成。
常用的辩论技巧
一例证法;就是“以事证理”，运用一定的事实来证明自己的观点的论辩方法，常言道，事实胜于雄辩，还记得初中第一次辩论的时候，我就引了一个小小的例子，被老师表扬了半天。。。。当然例子要选好，不是越多越好，一场辩论的例子其实不需要太多，要精，而且要有针对性，最最重要的是要简明，不论那各环节，时间都是十分有限的，例子一定不能占太多时间。。。我个人还是喜欢逻辑性强的辩论，所以一个例子引出后必要的时候一定要加以理论的论证支持自己的观点，选例子的时候还要考虑到这个例子能不能自大限度的靠到自己这一方，不然就变成对方的把柄或者成为对方的反例
二引证法;就是引用典故啊，名言啊什么的，本人不太喜欢主动的用这种方法，因为这种东西就是一物降一物，到时候就变成名人之间的pk不是双方的辩论了，我一般都是等对方先说出来，我在根据他引用的东东的背景啊，条件啊什么的简单的给他分析一下，那丫要是还死不烂帐，我才回一句让他自己去说!!当然材料准备的时候，一些典故啊，有说服力的名言啊，哲理啊是必要的，，，，本人比较顶马克思的，既经典有有哲理有逻辑，而且，，，;老马的话一定是正确的，只要加以分析就可以搞定
三反语法就是不从正面驳斥对方，而是通过发问强加攻势，摆出与对方所讲的道理或事例。以责难压倒对方的论辩方法。例如1958年、1959年间，赫鲁晓夫先后两次来华。一次会谈的空间，赫鲁晓夫与周恩来坐在一起随便交谈，赫鲁晓夫突然恶意地挑衅说：“我们两人有共同之点，都是总理，然而，我们两人不同之点是我出身于工人家庭，你出身于剥削家庭。”周恩来总理非常机智敏锐，立即给予有力回击说：“我们两人还有一个共同之点，就是我们都背叛了各自的阶级。”——总理真是酷!!有木有!
就是这样，借着对方的话，巧妙得给予反击，而且从字面上看不出有一点的不敬从而教训了对方，同时维护了自己的尊严。这招说难也难说容易也容易。。。当然还是需要一定的应变能力，以及幽默感。
四导缪法又称反证法==怎么感觉像在做高数题??汗---
先以退为进，将对方的话归之于某个站不住脚的原理，然后从这个原理中推导出明显的荒谬结论并将之推向极端，反之一击，以子之矛攻子之盾。。。。关于这一点，我想说一下下，归谬时候一定要明白而且要站得住脚!!而且不要强词夺理，这只会搞僵。。。
五类比法举出同类的相反事例加以推理，反驳对方。这在对方举的例子不严谨的时候，很好用。比如有个呆子看见某人在服丧期间吃红米饭，就说此人不小，于是某人答道——那你每天吃白米岂不是天天服丧?!!(从书里来的例子很死板)
六诱导法，循循善诱，旁敲侧击，在攻辩提问的时候可以用，把对方引入陷阱，，，，当然那个问题也要问得高级些，不然一开头就让人知道不怀好意。。。。
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【四】:常用的逻辑思维方法有哪些
明白常用的逻辑思维方法，是我们进行逻辑思维的前提。那么常用的逻辑思维方法有哪些？
假设法
假设法就是对于给定的问题，先做一个或多个假设，然后根据已知条件来分析，如果与题目所给的条件矛盾，就说明假设错误，然后再用其它的假设。
排除法
排除法：已知在有限个答案中，只有一个是正确的，对于一个答案，不知道它是否正确，但是知道这个答案之外的其它答案都是错误的，所以推断这个答案是正确的。
著名侦探福尔摩斯说过：“当排除了所有其它的可能性，还剩一个时，不管有多么的不可能，那都是真相。”
反证法
反证法是“间接证明法”一类，是从反面的角度的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。
常见步骤：
第一步：假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立。
第二步：从这个命题出发，经过推理证明得出矛盾。
第三步：由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确。
等级和阶段
等级：事物的发展过程分为多个等级，具备一定的条件，才能进入相应的等级。
阶段：事物的发展过程分为多个阶段，具备一定的条件，才能进入相应的阶段。
等级和阶段的作用：
(1)区分作用。一些事物可以按照所处的等级或阶段来进行区分。
(2)描述事物变化、发展的过程。例如：我们常说一个事物发展到什么阶段了，或者一个事物发展到什么等级了。
筛选思维
筛选：通过淘汰的方式对事物进行的挑选。
对于多层筛选，需要为每层都设置通过的条件，符合条件的事物可以通过，不符合条件的事物被淘汰掉，那些符合条件的事物再进入到下一级别筛选，从而实现一层一层的筛选。
#FormatImgID_0#限定思维
限定是为了缩小范围。语言中的定语就是为了限定主语和宾语，从而缩小主语和宾语的范围。
(1)用形容词限定主语：
例如：“猫”→ “黑色的猫”。“黑色的”这样的限定，就缩小了指定的猫的范围。
(2)用名词所有格限定主语：
例如：“猫”→ “小明的猫”。“小明的”这样的限定，就缩小了指定的猫的范围。www.shanpow.com_学习反证法的意义。
(3)用数词限定主语：
例如：“两只猫。”“两只”是数量上的限定。
计算法
定性决定事物的性质，而定量是决定事物的数量，很多时候要用计算法来解决事物的定性和定量问题。
(1)计算法解决关于定性的问题：
例如：计算质子数来决定化学元素。
例如：计算分数判断考试及格还是不及格。
(2)计算法解决关于定量的问题：
例如：在商店买了几件商品，一共花了多少钱。
表格法
表格上的一个值，是由某一个行值和某一个列值所确定的一个值。
计算机的SQL数据库的数据就是以表格的形式展现的，随着计算机的发展，很多信息以表格的形式来组织。
时间与空间
时间和空间是物质运动的存在形式，空间是物质运动的广延性、伸张性，时间是物质运动的持续性、顺序性。
点线面体
点组成线，线组成面，面组成体。
数学上，一条直线是由无数个点组成的。
一根直线是一维的，一根曲线则是二维的。
一个平面是二维的，一个曲面则是三维的。
体是三维的。
作图法
作图法可以描述有些时空关系的问题。
例如：基于一维坐标轴的绘图、基于二维坐标轴的绘图、基于三维坐标轴的绘图、基于极坐标的绘图、矩阵绘图、流程图绘图等。
集合
子集：对于两个非空集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，称集合A是集合B的子集。
交集：一般地，给了两个集合A和B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的交集。
并集：一般地，对于两个给定的集合A和B，把所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做A与B的并集。
补集：一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集A在S中的补集。
建模
对事物建立模型，就是按照需要，留下重要部分，去掉次要部分，从而简化事物、突出重点。
聚集形式
第一种：按功能聚集。功能相同或相似的事物聚集在一起，或者功能互补的事物聚集在一起。
第二种：按性质聚集。性质相同或相似的事物聚集在一起(例如：在水中，很多疏水的物质趋于聚集)，或者性质相反的事物聚集在一起(例如：一个磁铁的南极和另一个磁铁的北极，相互吸引。)
第三种：按传输关系聚集。前一个事物的输出是后一个事物的输入，为了方便传输而聚集。
第四种：按照时间关系而聚集。
第五种：随机聚集。
上位效应
一个事物的选择受上一个事物的控制，既以上一个事物的选择为前提。
#FormatImgID_1#(1)肯定上位：上一个事物选择否定，才轮到下一个事物选择肯定或否定，如果上一个事物选择肯定，下一个事物就没有决定的机会。
(2)否定上位：上一个事物选择肯定，才轮到下一个事物选择肯定或否定，如果上一个事物选择否定，下一个事物就没有决定的机会。
例如：遗传学中的显性上位和隐性上位就是这个原理。
定性与定量
定性决定事物的性质，定量决定事物的数量、程度。
例如：植物开红花或白花是定性，植物的高低则是定量。
例如：黑鼠和白鼠的皮毛颜色是定性，而鼠的体重是定量。
增、减、换
(1)增是事物的增加，分为重复增加和不重复增加。www.shanpow.com_学习反证法的意义。
例如：有的DNA插入了重复的序列，形成了重复的DNA片段。有的DNA受到异位DNA的插入，形成了增加但不重复的DNA。
(2)减是事物的减少。
例如：有的DNA片段缺失了。
(3)换：就是替换，就是没有增加，也没有减少。
例如：基因的点突变，就是碱基发生了变化。
与“增、减、换”相对应的是“增、删、改”。“增、减、换”可以是自然发生的，也可以是人为发生的，而“增、删、改”通常是人为发生的。
转化与代换
(1)转化：
事物的转化，按照性质，分为两种情况：
第一种：事物由一个状态转化为另一个状态。
第二种：一个事物转化为另一个事物。
事物的转化，按照方向，分为两种情况：
第一种：单向转化。例如：纸在燃烧时，转化为灰，但是灰不能转化成纸。
第二种：双向转化。例如：很多化学反应是可逆的。
(2)代换
代换和转化不同，代换是用另一个事物替换原来的事物。最常见的代换是等价代换。
继承与补充
(1)继承：
继承分为两种：
第一种：扬弃继承：新事物继承旧事物中好的方面，抛弃旧事物中不好的方面。
第二种：权限继承：新事物只继承旧事物中新事物有权继承的方面。
(2)补充：
继承后，有两种情况：
第一种：新事物对旧事物补充新的内容。
第二种：新事物不补充新的内容，就是只保持继承下来的内容。
补充分为两种：
第一种：补充好的方面，从而继续发展事物。例如：在前人创造的成果的基础上，继续创新、发展、完善。
第二种：补充坏的方面，从而阻碍事物的后续发展。例如：三国时期，蜀国的刘禅继承刘备的大业，却补充了坏的方面，以至于蜀国最终灭亡。
短板原理
短板原理又叫木桶原理，就是一个木桶的盛水量取决于围成水桶的最短的那个木板，从而用来说明：对于有些事物，短处起到决定性作用，而长处却不起决定性作用。
语言逻辑
第一，句子(事件)关系：
1.因果关系。
意义：原因产生结果。
关键词：因为、所以、因此。
2.前提条件关系。
意义：实现事件所需要具备的条件。
关键词：只要、就可以、才能。
3.目的关系。
意义：做事都有目的。
关键词：为了、使。
4.顺序关系(承接关系)。
意义：事件发生有先后的顺序。
关键词：然后、之后。
5.并列关系。
意义：几个事件可以同时发生。
关键词：同时。
6.选择关系。
意义：按照目的进行选择。
关键词：还是、不是...就是、宁可...也不。
7.递进关系。
意义：一步步的加强或增加性质。
关键词：不仅...而且、不但...还。
8.转折关系。
意义：先肯定，然后部分否定。
关键词：但是、可是、却、然而、虽然...但是。
9.假设关系。
意义：假想的事件。
关键词：如果、假如、要是、如果...那么。
第二，充分条件、必要条件、充要条件和逻辑与、逻辑或、逻辑非
充分条件：A可以推导出B，A就是B的充分条件。
例如：因为A，所以B。
例如：A，才能B。
必要条件：B可以推导出A，但是A不能推导出B，A就是B的必要条件。
例如：因为B，所以A。
例如：B，必然A。
充要条件：A可以推导出B，B也可以推导出A，A就是B的充要条件。
例如：因为A，所以B，并且因为B所以A。
例如：A才能B，并且B，必然A。
逻辑与：多个条件都必须具备才行。
逻辑或：多个条件只要具备其中任何一个就行。
逻辑非：任何一个条件都不具备就行。
1.A是B的充要条件，B多个充要条件之间是逻辑与的关系，都必须满足。
逆推：事件B发生了，意味着事件B的所有充要条件都发生了。
例如：
充要条件：有钱才能旅游，旅游必须有钱。
www.shanpow.com_学习反证法的意义。 充要条件：不下雨才能旅游，旅游必须不下雨。
如果旅游，必然有钱并且不下雨。(注意：是逻辑与的关系)
2.A是B的充分条件，而不是必要条件和充要条件，那么B的多个充分条件之间是逻辑或的关系。
例如：
充分条件：周末才能旅游，但是旅游不一定是周末，也可以是放假的节日。
周末或者放假的节日才能旅游。(注意：是逻辑或的关系)
【五】:初中数学教学方法总结
要想学好初中的数学，一个好的方法是少不了的。下面是学习啦小编收集整理的初中数学教学方法总结以供大家学习。
一、理解数学思想和数学方法的关系
所谓数学思想,就是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识。所谓数学方法,就是解决数学问题的根本程序,是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃,从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦,那么数学方法相当于建筑施工的手段,而这张蓝图就相当于数学思想。
实际上,数学思想和方法的内涵与外延,往往难以界定,在初中数学中,许多数学思想和方法是一致的,两者之间很难分割,它们既相辅相成,又相互蕴含。
二、把握《课程标准》关于数学思想和方法的不同层次要求
《课程标准》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次,即“了解"、“理解”和“会应用”。
数学思想主要是让学生达到了解层次,包括数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是,有些数学思想在课标中并没有明确提出来,教师有必要指出来,让学生了解。比如由一般向特殊转化的思想,方程(组)的解法中,就贯穿了这一思想,让学生了解,有助于深入学习。数学方法有的只求了解,有的则要求理解或会运用。要求了解的方法有:分类法、类比法、反证法等;要求理解或会运用的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。
在教学中,要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次,把“理解”的层次提高到“会应用”的层次,不然的话,学生可能会觉得一些数学思想、方法抽象难懂、高深莫测,从而导致他们失去信心,给教学带来困难。
如初中几何,教材明确提出“反证法”的方法,且说明了运用“反证法”的一般步骤,有的教师可能会觉得有讲头,而详加讲解,并要求学生学会;但《课程标准》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上,对照起来,这样的教学就失“度”了,拔高了,其结果恐怕是花费了许多教学时间,但收效甚微。
三、采用合宜的方式教数学思想和数学方法
所谓“合宜”,就是要符合学生的认知水平和认知规律,以学生为中心,循序渐进,合理安排。
1、整体设计,由浅入深
数学思想的内容是相当丰富的,方法也有难有易,因此,必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材,钻研教材,按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深,由易到难分层次地进行数学思想、方法的教学。整体设计是由浅入深地组织教学的前提,只有从整体出发,才能充分把握思想和方法在什么时候、面对什么问题,需要浅教还是深教,也只有从整体出发,面对同类问题,体现逐步加深的过程,使学生循序渐进地更加有成效地获取完整的认识。
2、以数学知识为载体,渗透“思想”和“方法”
这里的“数学知识”指概念、法则、性质、公式、公理、定理等。《课程标准》说得很清楚,数学知识包括两方面,一方面是概念、法则、性质、公式、公理、定理等,另一方面是指思想和方法,而思想和方法是“由其内容所反映出来”,因而应该将数学知识作为载体,把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机,重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解决问题和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,并在过程中形成数学思想和方法。
在渗透数学思想、方法的过程中,教师要精心设计、有机结合,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套,和盘托出,脱离实际等错误做法。
3、体现“特殊—般—特殊”的思路
数学思想和方法属于高级的知识,这些知识应当从具体的解题实践中总结出来,然后通过迁移训练,使学生真正领会这些思想和方法。这个过程常常需要多次反复。知识的掌握往往要经历“特殊—一般—特殊”的实践过程,思想和方法的掌握更是如此。这个过程要求教师从具体(特殊)的数学问题出发,在问题解决过程中形成一般性的思想或方法,但要明白这种思想和方法的意义,还需要学生回归到具体(特殊)的数学问题中去,只有这样,思想或方法才能在学生心中比较牢固地建立起来,在解决具体的数学问题时发挥指导作用。如此循环往复,学生的数学素养和解决问题的能力才能不断提升。
4、培养学生自我提炼思想和方法的能力
教学过程中,教师适时地提炼、概括数学思想和方法固然重要,但有意识地引导学生揣摩、提炼、概括数学思想和方法,培养学生的概括、分析的能力,更能使学生从“所知”到“所有”,使学生能够深切领会,对“理解”、“会应用”层次的思想和方法尤其如此。
有关初中数学教学方法推荐：
一、课堂学习的习惯
课堂学习是学习活动的主要阵地.课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作.
1.会笔记 上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理.做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼.要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆.另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高.
2.会比较 在学习基础知识(如概念、定义、法则、定理等)时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分.如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的.
3.会质疑 “学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问.积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维.学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍.
4.会分析 一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的.如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记.再如做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系.只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题;二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合起来，需找解题方法.要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维.
5.会合作 英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果;你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性.我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见.在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力.
二、课外作业的习惯
课外作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等.
1.复习 及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容.首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记.在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习，其效果不明显，“学而时习之”就是这个道理.同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的基础上，熟练地运用知识.
2.作业 会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业.一定要独立完成，决不能依赖别人.书写一定要整洁，逻辑一定要条理.对作业要自我检查，及时改正存在的错误，
三、测试、检查的习惯
1.认真总结
测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识.
2.认真反思
测试、检查后，通过回顾反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因，改进学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功.
良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒.
