【www.shanpow.com--数学试题】
【一】:启发式教学模式
论
摘 要：本文主要讨论了数学教学中启发式教学模式，首先阐述了启发式教学模式的概念，数学启发式教学含义，启发式教学的流程，以及数学启发式教学的基本特征：客观性，主观性，互动性和发展性。其次讨论了数学启发式教学过程中的基本要求、在数学课堂中几种启发式教学方法，注明了启发式教学在实施过程中要加以注意的一些方面以及启发式教学过程中常见的误区，并通过案例分析启发式教学在数学课堂中的应用。最后探究了启发式教学在数学教学中的重要意义。体现了启发式教学模式在数学教学中的长远价值。 关键词：数学教学；启发式；教学模式
Abstract：This article mainly discussed mathematics teaching in mathematics teaching. Firstly, described the conception of heuristic teaching and the meaning of heuristic teaching in mathematics class and the Technologyical process of Heuristic mode of teaching, and given the basic characteristics of heuristic teaching: obijectivity, subjectivity, interactive and development. Secondly, described the basic requirements in the process of heuristic teaching in mathematics teaching, and some kind heuristic teaching ways in math class. inspired by the teaching process in the state should pay attention to some aspects of the teaching process as well as some inspired common myths, and through anglicizing case of the application of the heuristic teaching in the mathematics class. Finally explore the important of heuristic teaching in mathematics teaching. Reflect the longer value of heuristic teaching in mathematics teaching.
Keywords: Mathematics teaching; Mathematics teaching; Teacher mode
1 前言
我国义务教育法第三十五条明确规定国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，同时在新一轮的中学数学新课改后，中学数学教学就更应准确的把握启发式教学这一教学理念的内涵，启发式教学就是教师根据教育目的，学习任务和学习规律，从学生的知识基础、年龄特点，和身心发展状况等实际出发，遵循辩证唯物主义的认识论，采用各种生动、活泼的方法，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生积极思维，使他们获得知识、发展智能双向的教学指导思想。通过案例分析，说明数学启发式教学的运用在新课改下极为重要。
在传统的教学模式中，教师多采用“填鸭式”教学方法，不顾学生认识过程的客观规律以及他们的理解能力和知识水平，把现成的做题过程和结论灌输给学生，这样无法调动学生的学习热情，严重地阻碍了学生智力的发展和独立学习能力的培养。比如，对定理的推出，一般是先给出定理的内容，然后进行演绎论证。如果教师在授课时，也是按照教材上的编排顺序先给出定理，学生会感到很突然，难于理解。随之而来的是推理过程，虽然推理是严谨的，但却往往使学生感到枯燥乏味，不易接受，对所学内容常常是只知其然而不知其所以然。启发式教学是通过教师的主导作用，即通过开导、诱导、引导作用，使学生达到自己主动钻研，积极动脑，独立探索问题，并有所创新的效果。启发式教学是根据学生认识的客观规律以及学生的理解能力，充分调动学生学习的主动性，激发其内在的学习动力。通过引导学生的学习过程，鼓励学生敢于思索、质疑、想象、探索、争辩、创新，经历发现数学问题、探索数学问题、解决数学问题的过程，学会运用所学知识和方法寻求解决实际问题的策略，体验数学活动充满着探索与创造，引导学生成为发现者、研究者、探索者和创新者使他们经过独立思考掌握知识，从而提高学生理解、分析和解决问题的能力。
随着新课改的不断推进和深人，新课标更加注重学生的自主性学习与参与精神。因此，启发式教学方法作为一种打破传统教学模式，注重学生的自主性学习与交流的新型教学方法而被广泛的应用到教学过程中。那么，什么是启发式教学方法?启发式教学的形式有哪些?如何在数学教学过程中应用启发式教学方法?
启发式教学的实质在于正确处理教与学的相互关系，它反映了教学的客观规律。随着现代科学技术的进步和教学经验的积累，启发式教学将不断得到丰富和
发展。目前，一些国家教学法改革中的许多创造和见解，都是同启发式教学的要求相关联的。想要达到启发式教学就必须有以下几点要求：调动学生的主动性、启发学生独立思考，发展学生的逻辑思维能力、让学生动手，培养独立解决问题的能力、发扬教学民主。
2 数学教学中应用启发式教学模式的作用
2.1 数学教学中启发式教学模式的中介作用
众所周知．孔子和苏格拉底都禀有“述而不作”的超脱姿态，体现其教育思想的伟大著作都不是他们的墨笔亲书，而是后人根据记忆对其教育生活中对话的记录。正是这种师生问对的形式，向我们生动地展示了两位哲人丰富的教育思想。现不妨将这两种问对艺术加以比照，以求其共性。孔子的“启发”艺术，经典性地体现在《论语·述而》“子日：‘不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反．则不复也”’。朱熹注日：“愤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌。启，谓开其意；发，谓达其词。”汉代郑玄作注：“孔子与人言，必待其人心愤愤，口悱悱。乃后启发为说之”。孔子主张教师“举一”，要求学生“反三”。其目的是促进学生积极思考和对所学知识能触类旁通。孔子之后，《学记》提出“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，发挥了启发式教学中介思想，并使之具体化。
启发式教学应贯穿于数学课堂教学的始终。一节数学课从开始时新课的导人，到课堂中的提问，课堂中内容的讲解，课常内容的板书设计。课堂内容的结束都应具有启发性，采取启发式教学。
1．导入：无论是一节新授课，还是复习课，都要考虑如何导入的问题，导入环节犹如整台戏的序幕，也仿佛是优美乐章的序曲，如果安排得体，就能牵引整个教学过程，起到先声夺人，一举成功的奇效；富有启发性的导入，在课堂上能够吸引学生注意力，激发兴趣，启发思维，促进课堂教学，实现最佳状态。
2．提问：课堂提问也应该在启发七下功夫，也只有富有启发性的提问，才是“不愤不启，不悱不发”，在学生“心求通而未得，口欲言而不能”的时候，教师要巧妙提问，给学生指导思维的方向和寻找答案的蹊径，引导、鼓励、启迪，让他们通过自己的积极思维，激发他们的探索热情，创造性的进行学习；设计一系列富有启发性的提问，才是切实有效的。
3．讲解：教师红数学课堂内容讲解时，应当深入钻研教材，科学的加工、处理、利用教材。而不是教教材，要仔细分析学生的学习现状和课堂心态。应用启发式，努力让讲解内容句句扣击学生心扉，抓住学生的思维，做到内容与学生的求知欲孽合拍。
4．板书：课堂板书是数学课堂教学不可缺少的组成部分。是教师课堂上可长时间向学生传递信息的一种手段，教师精心设计的、图文并茂，条理清晰的、富有启发性的板书，让学生产生一种美感，使学生喜欢上数学，调动．r学生学习数学的积极性。
5．结束：课堂结束是数学教学的重要环节之一，课堂结束是指教师在完成教学任务时，对所讲内容进行归纳、总结，从I面有效地纳入到学生原有认知结构中，而富有启发件的结束，则能起到I田l龙点睛、承上启下、使人回味无穷的作用，能够鼓励学生的探索精神。
数学不仪具有卓越的智力价值，还具有广泛的应用价值。随着信息技术的迅速发展，数学显得越来越重要。数学教学的最高目标是：以数学知识为载体，提炼数学知识中的思想、观点和方法，并运用这些思想、观点和方法去分析、去解决、去研究、去探索现在以及今后学习、生活和工作中的问题。
2.2 数学教学中启发式教学模式对学生学习数学的作用
启发式教学可以拓展学生思维。激发学生的学习热情，培养学生独立思考的能力，而且能更好地发挥教师的主导作用和学生的主体作用。数学是一门科学性、逻辑性、抽象性很强的学科，它不仅要求学生有较强的记忆和理解能力，更要求学生具备一定的分析推理能力。因此，采用启发式教学方法，对于激发学生学习兴趣，培养学生学习方法．优化教师教学效果会起到意想不到的作用，下面我就结合从教几年的实际，谈几点体会。
2.2.1 启发学生设疑，提高学生学习的积极性和主动性
疑问是思维的“启发剂”，是学生积极学习的动力，它能使学生的求知欲由潜在状态转入到活跃状态，能有力地调动学生思维的积极性和主动性。提出疑问对于教学中的引入新课和讲解过程中集中学生的注意力是非常有效的。通过疑问无疑能引起学生浓厚的兴趣，夸美纽斯说：“兴趣是创造一个欢乐光明的教学途径之一。”教师通过创设一定的学习环境，提示该课知识的社会实践意义，以唤起学生的学www.shanpow.com_启发式教学模式。
习欲望，这一阶段可直接作为新课导入，这也正是启发式教学不可少的重要一步，因为直接牵动着学生发现探索问题的兴趣，如果教师通过导课能够创设一种有趣的思维意境，从而激发学生强烈的好奇心，无疑会使教学事半功倍。学生的学习兴趣是学习动机中最活跃、最现实的成份，是推动学生学习的最直接力量。现代启发式教学就注重于学生兴趣的培养。在实践中通过设置一些思维情境，引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲，不仅使学生了解学习目标的必要性。产生进一步学习的积极性，也是培养和维持学习兴趣的保证。如在平面几何教学中，因忽视变量的取值范围而导致解题错误的现象时有发生。
例：已知圆xy212m0与抛物线y2—6x—12=0有公共点，求m的取值范围。
解：由两曲线方程联立并消去y得：x2+ 6xm0，因为两曲线有公共点，所以△≥0，即36 + 4m ≥ 0，故m的取值范围是m/m9。以上解题是最常见的解法，但恰是不全而的。为了打破这种浅显而不周密的思维定向，课堂教学中可启发学生设问：当m=9时，两曲线有公共点吗?抛物线y：y26x120即2y26x12，从而得到x2，圆x2y230与抛物线方程y26x120联立方程得：x3，这与x2矛盾，因而当m9时，圆与抛物线无公共点。这一启发式设问，震撼了不少学生。收到了较好的效果，培养了学生认真细致的良好的学习习惯，同时也调动了其积极性和主动性。
2.2.2 启发学生一题多解，提高学生解决问题的能力
在数学教学中，如列方程的关键是审题，找等量关系。列方程有三个环节：首先，要让学生养成遇题必审的习惯，人的思维与语言是紧密联系的，学生解答应用题，往往不能全面、透彻地理解题目的含义，使思维陷于困境。因此要引导学生认真审题，抓住关键字眼，深刻理解每一句话。其次，要深刻挖掘题目中的等量关系。等量关系可分为两类：一类是同类之问的关系，第二类是相关量之间的关系，要引导学生寻找包含已知与未知的等量关系，最后列出方程写出答案。
解题就是解决矛盾，根据已知条件向结论转换，以达到矛盾的统一，而利用启发式教学对于实现矛盾的统一能起促进作用。
例：已知等差数列an中，a3a1220求s14
【二】:启发式教学法
启发式教学在数学教学中的应用
摘要：启发式教学不仅是我国古代教育思想的瑰宝，也是现代教育学界永恒不变的话题，而当今社会随着知识经济的兴起，对创新型人才的需求日益迫切，启发式教学作为一种培养人才的有效手段被广泛地应用于教学实践。因此，研究如何在课堂教学中有效实施启发式教学具有重大意义。本文着眼于启发式教学法的特征，结合实例，列举启发式教学法在数学教学中的常见形式，体味其在数学教学中的应用。
关键字：启发式教学；数学教学 ；实例应用
我国古代的教育家孔子主张“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则
不复也”。这种教学方法的含义，就是“启发”。启发式教学法，主要实践是结合有关通俗易懂，易于引起学生联想的具体事例来激发学生的思维，使学生能在观察中引起思考，悟出其中道理，并从中得到启迪，获得意念的变化，达到举一反三和独立解决问题的目的。
1 启发式教学的特征
1.1 客观性
指教学内容、方法的设计和实施符合学生的客观实际。这个实际的内容包括
学生实际的需求、水平、特点、兴奋点等。教育作为一种教育人的实践活动，必须对教育的对象，取得一定的认识和了解，这样才能获得行动的主动权。凡是不符合学生生理、心理、思想、知识、能力、个性诸方面的做法，或单凭老师的“主观臆断”，都必然使得教学不和谐。
1.2 主动性
指在教学活动中，学生学习的自觉性、积极性、创造性得到了较好的发挥。
启发式教学强调通过多种思维活动，充分调动学生的积极性，开拓学生的思维境界，促进学生对知识的迁移，帮助学生掌握事物的本质和规律，培养学生独立思考、独立分析和解决问题的能力，从根本上发挥学生学习的主人翁作用。它体现在学生对学习的意义有明确的认识，采取主动进取的态度，有客服困难的毅力，有较浓厚的学习兴趣，掌握科学的学习方法，在学习中发挥独创性。
1.3 互动性www.shanpow.com_启发式教学模式。
启发式教学强调教学中教师的“教”和学生的“学”双边活动的有机结合。是指在教与学之间的相互配合与相互作用，它是针对学生的问题、需要等所进行的双向信息交流，是有针对性的而不是盲目的，是教师指点方法，引导学生思考和解决问题，而不是将问题的答案简单地告诉给学生。教师的作用在于有针对性地点化、引导，一是启发学生的积极性，二是教给学生学习与思维的方法。这两点是学生能够主动学习的条件。
1.4 发展性
指在教学过程中，教能有效地促进学，促进学生的全面发展，使教学活动富
有成效。促进学生全面发展是教育教学的目标，实现这一目标需要一定的条件和机制，不是自然而然就能实现的。启发式教学既保证了学生对知识的理解，又保证了学生智力和能力的发展，适应了当今社会对教育的需要和对教育人才的创造性能力的需要。
2 常用启发式教学法及其应用
启发式教学法是求知与思想、感情、意识、行为、习惯等的结合体。在教学中没有固定的模式，它的方式、方法、形式是多种多样的。数学教学中常用的启发形式有问题启发、激疑启发、实验启发、操作启发、直观启发、引趣启发、激情启发、图示启发等，下面举例说明各种启发形式在数学教学中的应用。
2.1 激疑启发
“学起于思，思源于疑”，让学生在质疑——问疑——解疑的过程中获得知
识。
例如：一个学生问到“两个数是不是数列？”老师没有直接回答，而是说：
“你能提出这样的问题很好，我相信你看书后能正确回答的！”学生看过数列的定义后，对老师说：“根据数列的定义，两个数可以排成一列，可以叫做数列。”老师给予肯定，并说：“我再问一个问题：0和1两个叫不叫等差数列？”学生仔细考量了等差数列的定义，后一项与前一项的差是常数，101，只有一个差，所以0和1不叫等差数列。在老师的指引下，通过同学自己看书、思考，弄清了两个问题，两个数可以叫数列，但0和1不叫等差数列，一般地，等差（等比）数列要有三项
2.2 实验启发
即指导学生做实验，启发学生掌握有关数学知识。通过实验的方法来讲解比
较抽象的内容，形象直观，不仅可以启发学生思考，还容易留下深刻的印象
例如：在讲数学归纳法前，指导学生做一个实验：首先，将一块砖放于讲台
上，将其推倒，则此砖倒下是必然发生的；然后，把十块砖按一定距离顺次排列，使第一块砖倒下后把第二块砖打倒，顺次下去，第十块砖也被打倒；最后，把砖头按一定距离顺次立着，使一块砖头倒下后能把第二块砖打倒，第二块把第三块打倒，„„。砖头从教室内讲台旁开始，一直排到教室外，老师先把讲台旁第一块砖推到，第二块，第三块„ „顺次倒下，派同学到外面看下最后的砖头有没有倒下。然后老师问：“如果我们的砖头摆放在无穷远处，能否保证每块砖都倒下呢？在此基础上讲数学归纳法，学生兴趣盎然，而且对由n=1的验证推至无穷的真实性确信无疑了。
2.3 引趣启发
学习积极性来源于兴趣，善于“寓教于乐”，就教学有方，“开窍”有术。善
于运用生动形象、具体鲜明、准确精炼、妙趣典雅的语言进行教学，或者用趣题激发学生的兴趣，使学生在领会知识的同时，得到艺术美、数学美的享受，引起强烈的学习兴趣。
2.4 操作启发
教师引导学生操作，通过学生自己的实践活动，既启发学生掌握某些数学知
识，又培养了学生的动手能力，发展智力。
例如：讲授圆与圆的位置关系时，老师引导学生自己动手，剪两个面积相等的三角形，再剪两个面积不等的三角形。然后移动两个圆的位置，感受圆与圆的位置关系，比较面积相等的三角形与面积不等的三角形在位置关系上的异同。
两面积相等的圆 两面积不相等的圆
2.5 直觉启发
给出实物、模型、图形等让学生观察，引导学生获得一类事物的特性。学生
对生动具体的实际现象比抽象理论叙述感兴趣，直觉启发有利于培养敏锐的观察能力，周密的审题能力，从形象思维过渡到抽象思维。数学教学中引出定义、定理、公式常用此法。常用形式有演示启发、实例启发、观察启发、比喻启发„„
例如：讲授三角函数图像时，常采用几何画板，让学生在动态中观察各变量
的变化对函数图形的影响，将抽象的理论直观化。讲授约当测度的时候，老师将约当内测度比喻为热水瓶的内活塞，约当外测度比喻为热水瓶的外盖子，将抽象的概念与实际生活常见实物相联系，深刻理解数学中的概念。
2.6 情境启发
给学生创设学习某种数学知识的情境，使其身临其境，有感性认识，减少解
题困难，培养学生的独创精神。通过分析学生生活环境，从他们的生活中找到与新知识相关联的事物，从熟悉的事物出发，利用知识迁移手段，让他们进入一个新的领域，掌握新的内容，这样不但可以大大地激发学生的学习积极性，而且还可以将抽象的概念简单化、具体化。
例如：在学习《平均数、众数和中位数使用》时，创设这样的情景：李先生
有一个小工厂，管理人员由李先生、他的弟弟、六个亲戚组成，工作人员由5
个领工和10个工人组成。工厂经营很顺利，需要增加一个新的工人。小张去应
聘时，李先生说：“我们这里的报酬不错，平均薪金是每周300元。”小张工作几天后找到李先生说：“你欺骗了我，我已经问过其他的工人，没有一个工人的工
资超过每周100元的，平均工资怎么可能是一周300元呢？”李先生说：“小张，
问题：
（1）李先生说每周平均工资300元是否欺骗了小张？平均工资300元能否反
映工人的平均收入？若不能，你认为应该用什么工资反映比较合适？
（2）小张找工作时，你认为应该了解什么工资？
通过创设这样的问题情境，提出一个真实的问题，造成学生认知上的冲突（原
有的“平均数”的经验有点行不通了）。形成学生欲罢不能的态势，很快对教学
内容产生浓厚的兴趣，就会积极去探索和发现，这样将抽象的“中位数、众数”的概念简单化、具体化，对它们的应用就有了亲身的感受。
2.7 图示启发
运用图示启发学生，是常用方法。无论是讲解概念、法则、定理，还是讲解
应用题，运用图示法都有良好效果。
例如：在教学《长方形的面积公式》时，教师可以通过以下操作演示，启发
