如何培养学生的逆向思维能力


数学试题 2019-08-12 22:12:37 数学试题
[摘要]如何培养学生的逆向思维能力(共5篇)如何培养学生的逆向思维能力如何培养学生的逆向思维能力摘要:在这个知识经济高度发展的世纪,随着课标的改革和国家对人才的需求,以前对人才的单一的要求已经不能满足国家整体的国际竞争力,要提高国家的整体竞争力

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【一】:如何培养学生的逆向思维能力

如何培养学生的逆向思维能力

摘要:在这个知识经济高度发展的世纪,随着课标的改革和国家对人才的需求,以前对人才的单一的要求已经不能满足国家整体的国际竞争力,要提高国家的整体竞争力则需要综合素质突出的优秀人才。而目前的思维模式有一定的局限性,应当寻找一些方法来克服。学生思维能力的培养大部分是学校知识的学习。因此教学则成重中之重,把反向思维方式,即发散思维的重要性进行推广,让这种逆转思维以及其他思维引进课堂提高数学教学质量,特别是逆向思维的培养更是发散性思维的重头戏,逆向思维中蕴育着创造性思维的萌芽,它是创造性人才必备的一种思维,也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。在教学过程中,不能按部就班,完全按照教材中的教学顺序,要做到把知识点连接,按照这样的顺序会使逻辑性更强,使学生更加印象深刻,只有有效地帮助学生深刻理解相关基础知识,拓展学生的想象空间,客服思维狭隘性,发现数学中的美,也是到解决问题的新思路,培养批判性思维、激发创造性思维。。

关键词: 逆向思维 数学 数学教学 教学方式

司马光幼年破缸救小孩的故事,在我国妇孺皆知。据说,有人研究了司马光与其他小孩子思维方式之后。得出如下的结论:小孩为救出落进水缸里的小孩.沿用了常规的思维方法.想把落水者从缸中拉出,使人离开水。这对小孩来说,是很难办到的。所以只好跑去叫大人。而司马光的思维方式却具有逆向的特点。即想法使水离开人,这是不难办到的,因而成功地救出了落水者。在科学技术高度发展的今天。培养学生的逆向思维能力.对于造就创造型人才,无疑是十分重要的 数学是一门具有很强严谨性的学科,尤其是在数学问题上的解决,在各科知识之间的衔接更为突出。然而中小学生的抽象思维尤为欠缺,逆向思维对于抽象思维的训练更是重要。此时对于学生的逆向思维的培养则是个关键。

一、 培养学生课堂逆向思维的方法

1、教师的转化

(1) 教师理念的转化

首先根据《初中数学课程标准》的诞生,原来一板一眼和死板硬套的教学方式已经不再适应教学目标、教学方式、教学内容、包括相关的教学结构的日益变化,现在的教育和社会一样发展很快,教师的教学观念也要不断创新,保持教学中的青春活力。因此教师在教学方面要推陈出新,调整教学的步伐,使课堂的主角由老师转化为学生,过去的填鸭式教学已经无法寓教于乐,同时传统的思想有些不适应当前的社会的变化,所以教师应当多留给学生时间去思考、探索、解题。这样多进行启发式引导式教学比一味的灌输要更加有效,也有利于学促进生积极主动地体会到数学的美妙之处。

其次课堂是教师实施教学和学生活动的主阵地,是思维的训练地。学生的思维活动大部分在课堂中展开的。教师应当有意识地把培养学生懂得逆向思维这一教学母的带进每一节课堂,并寻找各种契机开展实施。教师在课堂上做一个领导者和组织者,而不是一个给予者。作为教师要把知识当作首要条件,把逆向思维有效地融入,并使学生遵守其原则。数学是一门经过长久时间总结出来的,知识的传授是一个无尽的过程,同时“活到老学到老”知识的学习也是一个无尽的过程,所以学生自我创造学习知识能力比接受知识更加重要。现在很多中小学的教材排版不是按照知识的连贯性的排版,学生对于其的理解也是零散的,顺序一打乱,学生的思维就会跟着一起乱,为了使学生更好地掌握,有一个方法就是在教学过程中,打乱教材的排序,按照章节以及知识点的连贯性,自己设计一份具有自己特色的教案,这样不但可以使学生所谓的“死书”学活,也能加深理解,记忆长久。

(2) 教学方法的转化

不断提高教师自身的素质。教师在教学中处于主导地位,教师是一座桥梁,是学生和知识间的星光大道,在使学生掌握知识的过程中,尽少遇难和提供最大服务,少走弯路。优秀的教师一般都是通过仪表、语言、板书、范画、演示等等一系列的活动和自身具有独特的人格魅力感染学生,得到学生的信任和尊敬。当然情感上的交流也是不可或缺的,通过学生的感情世界影响他们的思维活动,很多时候,对于教师的喜爱程度可以反应学生对这门课程的喜爱程度。如果遇到一个不负责任,上课没有激情的老师,教案准备不充分、上课思维不清晰的老师,试问学生怎么可能有学习的欲望和对知识的渴求,怎么可能会主动探索各抒己见呢?相反,而教师如果以一个探索的身份出现,遇到一些可以锻炼学生的问题时可以说:“这个问题挺复杂,我们一起琢磨琢磨”。从而来激发学生探索知识的欲望。

教师渊博的知识和超凡的人格魅力也能在一定程度上刺激学生学习兴趣和思维的积极性和主动性。当然教师想要培养学生的逆向思维能力或者其他创造性思维,必须自己有这样的思维方式。所以教师的任务则是先把自己培养成创造者。课堂的教学是至关重要的,对于一直以来可以让学生轻松掌握的教学方法要一直发扬继承,另外还要去粗取精,提高教学速度和质量,留有更多的时间给学生,自己探索有关的规律和技巧。当然每个学生的情况不同,也要具体问题具体分析,做到因材施教。不断探求新的教学方法和富有个性的独特的教学方式,在准备课堂教学时,做到对不同学生的理解能力、教材的分析以及自己的分析,猜想学生接触新问题的反应和认识,更好地设置具有代表性又极具引导意义的问题,促进学生思考,慢慢将逆向思维巧妙地融入课堂。逆向思维固然重要,但是直观式教学却也是不能忽视,它为学生提供提供逆向思维的基础和保证,所以说

逆向思维的很好的培养是建立在牢固的基础知识上。马克思主义哲学告诉我们,感性认识是理性认识的基础,理性认识依赖于感性认识。以往的教学方式陈旧,只依赖教师的讲解,但随着多媒体技术的提高和普及应用,大大提高了另一种教学方式,那就是多媒体。教学中利用必要的教具、模型、幻灯、多媒体等进行直观教学,可以逼真地展现出全貌和实物的由来,不仅可以吸引学生的注意力,而且可以提高学生的接受程度,因为人的视觉效果总是比听觉更有冲击力,能使学生的多种器官协同参与思维活动,获得较多的、具体的、真实的感性认识,提高思维的兴趣和效率。必要的教具、模型、幻灯和多媒体 可以逼真地展现全貌和一些实物的由来,并且用多媒体反向演示给学生看,可以有效的激发兴趣,使思维更加明了。

除了教学以外,教师自己布置给学生的作业,优化作业,自己也要从多方面考虑,对于一些灵感只要有价值,就应该付诸行动,这样既可以锻炼自己的思维,同时将这些思想传达给学生,也可以对课堂会出现的情况进行预见和设计。

二 数学逆向思维教学策略

1 逆向思维在教材中的体现

首先拿到数学课本,接触最多的是数学命题。当然数学命题是数学的主干,相应的数学命题的教学则也成了重要组成部分。数学命题包括定概念、公式、公理、法则等等,在课堂上,运用逆命题等来培养学生的逆向思维。当然有些逆命题并不一定是正确的。

1.1概念的逆向思维培养

数学中的概念、定义总是双向性的,人的视觉或者说是阅读习惯总是从左到右,从而会使使学生产生”左右“的习惯,由于迁移能力,学生自然而然会运用到学习当中,从左到右的运用概念公式等等,也就是我们常说的思维定势。在概念教学,老师应该引导学生反过来思考。多举逆向的例子,让学生灵活掌握概念,把题设条件和结论的位置调换,即是”如果A则B”转化成“如果B则A”的形式,然后再让学生探讨逆命题的正确性。这样学生在遇到问题的时候就可以转化思考的角度,在做题时会从反面思考,有时会有一种柳暗花明又一村的感觉,大大提高了解题的能力,激发学习兴趣。

1.1.1互为对立关系的定义:有理数和无理数,正数和负数,实数和虚数等等

1.1.2互为关系的定义:互为倒数、互为相反数、互为补角等等,互为倒数的

两个数乘积为1.例如4×1/4=1,则称4和1/4互为倒数,那么互为倒数的两个数__。该横线上则填的就是两个互为倒数的特征,在课堂教学中解释概念的时候应该正反来回问问学生

1.1.3体现在运算上包括加与减、乘与除、多与少、乘方和开方等等都是互逆

1=a÷b,“±5的平方是25,反过来25的平方b

根是±5”等等,还有很多这样的例子。 的例子运算。例如a×

1.2体现在公式和法则上逆向思维

数学中的公式与法则是非常重要的基础知识,逆向思维不仅有利于学生加强对公式的理解,还能激发学生对公式法则精髓的理解,从左到右,再从右到左就是一个逆向思维的培养过程,给出相应的例子,让学生完整的立体的印象使其思路清晰明了。教材中的公式都是等式。即A=B,B=A,

1.2.1 平方差公式 :(a+b)(a-b)=ab从左到右属于整式的乘法,从右到左是因式的分解。

220122 计算:2013

220122=(2013-2012)解:2013(2013+2012)=4025 22

逆向运用平方差公式(因式分解),不仅提高了运算的速度,而且准确率高,使问题简单化。

1.2.2 逆用方程的根的运算(韦达定理):

(1) 已知方程x+x-6=0,a,b是方程的两个根,求

(2) 已知ab,a2+a-6=0,22a2b的值 2+b-6=0,求ab的值 22

解:(1)由韦达定理得; a+b=-1,ab=-6,

ab=22ab-2ab=13 2

(2)由方程的根的定义知:a,b是方程x+x-6=0的两个根,

 a+b=-1,ab=-6, ab=

1.2.3 幂的运算:a

计算:n222ab-2ab=13 2b(ab)n4n 0.125×8 5

n 分析:这题如果用常规的思维解法,会相对比较麻烦,计算也容易出错,若是采用逆向思维,逆用公式a

解: bn(ab)进行会大大减轻计算过程。 4n0.1254×8=50.1258×8=8

1.3 定理的逆向思维培养

数学中的定理很多都是可逆的,恰当的利用这些命题的逆命题,使得学生

融会贯通。

1.3.1 平行线性质:“两直线平行,则内错角相等”的逆定理“内错角

相等则两直线平行”是成立的、包括同位角,等腰三角形的两个腰相等的逆命题两个腰相等的三角形是等腰三角形,等等。课前预习时可以让学生将这些命题的反向命题即逆命题写出来,第二天上课时再讲解。

1.3.2 特例:譬如对顶角相等的逆命题相等的两个角是对顶角确是错误

的。

教师在明确逆命题的同时应当给出逆命题的正确性。对于这些命题

定理的探讨,不仅有利于对这些重要定理的理解更有利于逆向思维能力的提高。

1.3.3 勾股定理的逆用。

在ABC中,三边分别是a,b,c,且a=2n+2,b=2n2+2n,c=2n22n2(n0)。求证:ABC是直角三角形

证明: n0 2n22n2  2n2+2n  2n+2

即cba

a2b2=(2n2)2+(2n22n)2=4n28n38n24n4 =(2n22n2)2=c2

根据勾股定理的逆定理知:三角形是直角三角形

上述可知,勾股定理的定义是如果一个三角形是直角三角形,那么两直角边的平方和等于第三边的平方,相应的逆定理已知有两边的平方和等于第三边的平方和,得知该三角形是直角三角形。

2 教学中逆向思维的具体应用

2.1 在几何中的应用

几何是我们日常生活中处处可遇见的,相应的集合图像的一些性质特点也是随处可见,当然对于其的思考也是不一样的。所谓一千个读者就有一千个哈姆雷特。所以几何对于学生逆向思维能力的培养和引导更

【二】:如何培养小学生的数学逆向思维能力

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如何培养小学生的数学逆向思维能力

摘 要:数学教学的任务不仅使学生获取知识,更重要的是促进学生思维能力的发展,培养学生自觉地运用数学知识去分析、解决日常生活中的问题,从而形成良好的思维品质。正向思维有时会制约思维空间的拓展,甚至会导致问题无法解决,此时,需要教师改变思维方向,用逆向思维的方式去探求解决问题的方法。小学数学是一门逻辑性极强的学科,加强对小学生思维能力的培养是小学数学教学中的一个重要任务。

关键词:逆向思维;原因分析;解决思路;具体方法

我国古代“司马光砸缸”的故事,可谓人人皆知,打破水缸,使孩子得救,这是典型地运用了逆向思维。逆向思维也叫求异思维,是指由果索因、知本求源,从原问题的相反方向着手的一种思维方式。也就是我们通常所说的“反过来想一想”。比如,在小学数学考试卷中曾经出现这样一道填空题:___是■的■。这是一道非常简单的题目,可竟有一半的学生不会做,之后我把此题稍作改动,即:■的■是____,让学生重新做,结果95%以上的学生做对了,为什么呢?

一、问题存在的原因分析

正向思维有时会制约思维空间的拓展,甚至会导致问题无法解决,此时需要我们改变思维方向,用逆向思维的方式去探求解决问题的方法。其实,这两道题几乎完全一样,只是调换了顺序,但效果却截然不同。为什么会出现这么大的反差呢?其实,对于某些问题,

【三】:如何在教学中培养学生的逆向思维能力

  以下是OMG小编为大家收集整理的文章,希望大家能喜欢。

  内容提要:逆向思维是一种重要的思维方式,掌握了这种思维方式,可以加深对知识的理解,发展学生的智力。初中数学教学要从概念、定理、公式、法则的教学和解题分析、解题运算中,培养和训练学生的逆向思维能力,发展学生的思维品质,提高学生的素质。

  关键词:数学教学;逆向思维;培养、训练。

  初中数学新课程标准要求,数学教学要着眼于学生素质的培养,其中“数学思考”能力是四大教学目标之一,是学生数学能力的核心。数学的学习过程不仅仅是知识的接收、存储和应用过程,更重要的是思维的训练和发展过程。然而对于思维问题,从技术层面上有很多的分类方法,通常可以分为常规思维和非常规思维两大类。在实际的学习、工作和生活中,围囿于问题情境和习惯,人们多习惯于常规思维。数学教学中对非常规思维的训练和培养也显得相对薄弱,没有形成基本的思维技能和习惯,不利于学生思维能力的培养,不利于学生创造力的发展。而在非常规思维中,最基本、最重要的就是逆向思维。下面笔者结合自己数学教学的实践,浅谈一下逆向思维能力的培养,期以抛砖引,和同行们交流。

  一、什么是逆向思维?

www.shanpow.com_如何培养学生的逆向思维能力。   所谓逆向思维,就是从与常规思维相反的方向去认识问题,从对立的角度去思考问题,寻求解题途径,解决问题的一种数学思想方法。利用逆向思维可以加深对概念、定义、定理、公式、法则、性质的正确、深刻的理解和应用,可以形成反思和换位思考的思维素质,利于学生分析思维能力的培养和提高,发展学生的智力,有效地解决复杂的问题。

  二、怎样培养和训练学生的逆向思维能力?

  初中数学教材中体现逆向思维的材料很多,如概念、定义、定理、公式、法则、运算与逆运算,分析与综合等,都为逆向思维提供了丰富的素材,因此,对逆向思维的培养要贯穿于课堂教学的全部过程中,让学生养成面对问题就会自觉进行逆向思维的习惯,具体可以从以下几个方面进行:

  1、在概念、定义、定理、公式、法则的学习中进行逆向思维训练

  在数学概念、定义、定理、公式、法则的学习中,要教学生善于逆向和从反面去理解思考概念、定义、定理的内涵,重视互逆概念的比较,重视公式互逆使用,要形成逆向思考的习惯。

  (1)、在概念、定义的应用中培养学生逆向思维

  数学中的很多概念都要教学生从正、逆两方面去思考和理解,如绝对值的概念,“正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零”除了从正向去理解计算,还要教学生逆向去理解,如“计算︱5︱=?︱-5︱=?”,这是从正向去理解计算,“一个数的绝对值等于5,这个数是多少?”这是逆向去理解计算。又如对一元二次方程根的概念的理解,除了正向理解,若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根,则ax12+bx1+c=0,ax22+bx2+c=0;还要从反向理解,若ax12+bx1+c=0,ax22+bx2+c=0,且x1≠x2,则x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根。当我们从正逆两个方面理解了这个一元二次方程的根的定义后,再来做下面的这个题:

  例1、 (1)、若m、n是方程x2-3x+1=0的两个根,求m2+n2的值。

  (2)、若p2-3p+1=0,q2-3q+1=0,求p2+q2的值。

  只需正用或逆用定义,结合根与系数的关系便可以迎刃而解了。

  初中数学中像这样必须从正、逆两方面去思考,才能准确理解把握的定义、概念还有很多,如平方根定义;一次函数中k、b对图像分布的影响,一元二次函数中a、b、c对图像开口方向、与x轴、y轴的交点、对称轴的影响。这里不再一一列举。

  (2)、在定理、推论、法则的应用中培养学生逆向思维

  在几何教材中,有关图形的性质与判定的定理很多都是互为逆命题的,学生在学习时常常是把握不住题设与结论,导致不能正确的应用定理来说理,教学时要给学生讲清学习定理的方法,弄清定理的题设和结论,正确区分原命题和逆命题,要让学生知道原命题正确,逆命题不一定正确。逆向思维对于定理的学习很重要,熟练地应用逆向思维能很好的学习定理,能有效地进行逆向思维的训练。初中数学中这样的定理有很多如“勾股定理和它的逆定理”、“平行线的性质定理和它的判定定理”、“角平分线性质定理和判定定理”、“线段的中垂线性质定理和判定定理”……尤其是在同一问题中反复应用正、逆定理的情形更能训练逆向思维。

  例2、已知:四边形ABCD中, B

  AB 、BC、CD、AD的长 C

  分别为13、3、4和12,

  ∠BCD=900

  求:四边形ABCD的面积 A D

  分析:本题连结BD后,在△BDC中应用勾股定理可以求出BD的长,这时候在△ABD中,再应用勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形,则两个直角三角形的面积和就是四边形ABCD的面积了。 A

  例3、已知:△ABC中,DE//BC,

  ∠B=∠DEN D E

  求证:DB=EN

  B N C

  分析:在图中DB和EN是一个四边形的对边,易想到去证明四边形DBNE为平行四边形,根据定义得出DB=EN。要这样去证明,因为已经有DE∥BC了,所以只需要证明BD//EN。要证明BD//EN,这又需要去证明∠B=∠ENC。而已知∠B=∠DEN ,因此,我们只需去证明∠DEN=∠ENC就可以了,这从已知DE∥BC便可以得出。

  在这两个例题中,就分别应用了勾股定理和它的逆定理、平行线的性质定理和判定定理,充分体现了互逆思维的应用。www.shanpow.com_如何培养学生的逆向思维能力。

  在代数教材中这样的体现出互逆思维的定理也很多,如一元二次方程的判别式定理,根与系数的关系定理。教学中一定要体会出互逆思维的层次,让学生切实感受到正向和逆向的两种思维过程。

  (3)、在公式的应用中培养学生逆向思维

  初中数学有很多公式,都必须要求学生能熟练的从正、逆两方面去应用,如二次根式中的公式( )2 = a与a = ( )2 , = . 与 . = 等,指数中的公式am.an=am+n与am+n=am.an ,(ab)n=anbn与an.bn=(ab)n等,多项式乘法中的公式(a+b)(a-b)=a2-b2与a2-b2=(a+b)(a-b) ,(a±b)2=a2±2ab+b2与a2±2ab+b2=(a±b)2等,还有小学就开始学习接触的加法交换律,结合律,乘法结合律,交换律、分配律等,这些公式应用之广之多。

  例4、已知am=3,an=2,求a 2m+3n的值。

  分析:本题只需逆用幂的运算性质就可以解决。a2m+3n=(am)2.(an)3=32.23=72

  例5、计算(a+b-c)2-(a-b+c)2

  分析:本题按多项式乘法的常规思路,则要分别把(a+b-c)2和(a-b+c)2展开后再去括号相减,这样做就比较繁琐。如果逆向思考,先用平方差公式分解,则非常简单。

  还有在三角形面积公式、圆面积公式、扇形面积、弧长等公式的应用中,已知一些量求另一些量,也体现着逆向思维,教学中除了通过向学生展示对公式的分析、理解、运用,训练学生的逆向思维,还可以编制题组进行训练,使学生感受正向应用公式和逆向应用公式解题的意义,充分认识正向思考和逆向思考是思维的基本形式。

  2、在数学方法运用中训练学生的逆向思维

  (1)、应用分析法或分析综合法分析问题训练逆向思维能力

  在数学解题的分析中,要善于培养学生双向思维意识,当我们强调逆向思维的重要性的时候,并不是说正向思维是一种陈旧的思维形式,事实上,辩证的思维形式应是双向的,正、逆思维是两种不同却又互相联系的思维形式,逆向思维是建立在正向思维的基础上的,解题中逆向思维离不开正向思维,若正向思维受阻就应考虑逆向思维。这两种思维方式在解题分析中常常运用。要教学生学会应用综合法和分析法分析问题,通过对问题应用分析法分析,或者是综合法和分析法同时应用去分析,感受逆向思维的应用,培养逆向思维能力。综合法是从问题的条件出发去分析问题,执因索果,而分析法则是从问题的结论出发,执因索果,由此上溯,用两种方法对同一问题进行分析,采取两头凑的方法最能让学生感受到逆向思维的好处。

  例6、已知:如图四边形ABCD内接于⊙O,

  AC⊥BD于P,CE=ED,

  OF⊥AB于F。www.shanpow.com_如何培养学生的逆向思维能力。

  求证:PE=OF

  分析:如图,因∠CPD=900,CE=ED,所以CD=2PE;又因OF⊥AB,所以F是AB的中点,因此,若作直径AG,并连结BG,则有BG=2OF。于是。要证PE=OF,只需证CD=BG即可。但CD与BG同为⊙O的弦,因而又只需证它们所对的圆周角∠CAD=∠BAG就行了。又∠APD和∠ABG都是直角,故要证∠CAD=∠BAG,只要能证明∠ADP=∠AGB就成。然而,这是已知的题设和作图所能保证的,到此分析完毕。

  (2)、应用反证法和逆推法去思考和证明,训练逆向思维能力

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数学中有很多问题从正面去思考解决常常很困难,如

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