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【一】:发散思维及经典例子
发散思维及经典例子
作为思维导图的一种最重要的思维形式和思维训练，在思维导图教育领域，越来越受到重视，同时广大的思维导图兴趣者和思维导图的学习者，会常有疑问，什么发散思维，怎么训练发散思维等。
笔者凌和网上诸多学者的观点和一些经典的例子，希望通过本文对于读者有一定提示作用。附带说一句：每一个思维导图的运用高手必定是发散思维的高手，换过来，较强的发散思维能力的人，所展现的创新思维也是超强的。
什么是发散性思维？
发散性思维指的就是在人解决问题的思维过程中，对某一问题的解决，要求产生多种可能的解决方法，而不是单一方法的思维方式。
各行各业的人都必须要有发散思维的能力，并不是在学习中需要他，其实每个人都拥有发散思维，只不过程度不同而已，使用的是否系统而已。
发散性思维的好坏，标志着一个人智力水平的高低。因此，培养和锻炼自己的发散性思维的能力，就是提高自己的智力过程。为说明发散性思维对一个人智力发挥的作用，我们讲一则利用发散性思维去处理问题的故事。
1987年，我国在广西省南宁市召开了我国“创造学会”第一次学术研讨会。这次会议集中了全国许多在科学、技术、艺术等方面众多的杰出人才。为扩大与会者的创造视野，也聘请了国外某些著名的专家、学者。
其中有日本的村上幸雄先生。在会议中请村上幸雄先生为与会者讲学。他讲了三个半天，讲的很新奇，很有魅力，也深受大家的欢迎。其间，村上幸雄先生拿出一把曲别针，请大家动动脑筋，打破框框，想想曲别针都有什么用途？比一比看谁的发散性思维好。会议上一片哗然，七嘴八舌，议论纷纷。有的说可以别胸卡、挂日历、别文件，有的说可以挂窗帘、钉书
本，大约说出了二十余种，大家问村上幸雄，“你能说出多少种”？村上幸雄轻轻地伸出三个指头。
有人问：“是三十种吗”？他摇摇头，“是三百种吗？”他仍然摇头，他说：“是三千种”，大家都异常惊讶，心里说：“这日本人果真聪明”。然而就在此时，坐在台下的一位先生，他是中国魔球理论的创始人、著名的许国泰先生心里一阵紧缩，他想，我们中华民族在历史上就是以高智力著称世界的民族，我们的发散性思维绝不会比日本人差。于是他给村上幸雄写了个条子说：“幸雄先生，对于曲别针的用途我可以说出三千种、三万种”。幸雄十分震惊，大家也都不十分相信。
许先生说：“幸雄所说曲别针的用途我可以简单地用四个字加以概括，即钩、挂、别、联。我认为远远不止这些。接着他把曲别针分解为铁质、重量、长度、截面、弹性、韧性、硬度、银白色等十个要素，用一条直线连起来形成信息的栏轴，然后把要动用的曲别针的各种要素用直线连成信息标的竖轴。再把两条轴相交垂直延伸，形成一个信息反应场，将两条轴上的信息依次“相乘”，达到信息交合……”
于是曲别针的用途就无穷无尽了。例如可加硫酸可制氢气，可加工成弹簧、做成外文字母、做成数学符号进行四则运算等等，为中国人民在大会上创出了奇迹，使许多外国人十分惊讶！故事告诉我们发散性思维对于一个人的智力、创造力多么重要。 怎样培养自己的发散性思维呢？就是要勤于实践，注意有意识地训练自己，使自己的思维异常活跃。
每当遇到问题时都具有向多方位、多角度、多方法的思维的良好品质。
发散思维的特点
发散思维有其自身的一些特点，在发散思维训练的过程要顺应其本身的特点：
一、发散思维具有流畅性的特点
流畅性就是观念的自由发挥。指在尽可能短的时间内生成并表达出尽可能多的思维观念以及较快地适应、消化新的思想概念。机智与流畅性密切相关。流畅性反映的是发散思维的速度和数量特征。
二、发散思维具有变通性的特点
变通性就是克服人们头脑中某种自己设置的僵化的思维框架，按照某一新的方向来思索问题的过程。
变通性需要借助横向类比、跨域转化、触类旁通，使发散思维沿着不同的方面和方向扩散，表现出极其丰富的多样性和多面性。
三、发散思维具有独特性的特点
独特性指人们在发散思维中做出不同寻常的异于他人的新奇反应的能力。独特性是发散思维的最高目标。
四、发散思维具有多感官性的特点
发散性思维不仅运用视觉思维和听觉思维，而且也充分利用其他感官接收信息并进行加工。发散思维还与情感有密切关系。如果思维者能够想办法激发兴趣，产生激情，把信息情绪化，赋予信息以感情色彩，会提高发散思维的速度与效果。 发散思维在数学学习中的训练运用：
数学教育的根本是什么?就是要培养学生的思维能力。创新思维是数学思维能力的最高境界，而发散思维则是培养创新思维能力的重要途径。下面就培养学生发散思维能力的两个案例谈一下自己对这一问题的认识。
案例一：
你能想出什么办法，使左右两边同样多?
左3支铅笔 右5支铅笔
方法一：移一移
把右边的一个移到左边，这是一种总数不变的方法。如下图：
左4支铅笔 右4支铅笔www.shanpow.com_发散思维例子。
(答案具有唯一性)
方法二：去一去
【二】:发散思维例题
发散思维例题
[例1]把质量为0.2千克的物体挂在弹簧秤下端，然后使其浸入水中，弹簧秤的读数为1.2牛，物体所受浮力为_______牛。www.shanpow.com_发散思维例子。
[分析]物体浸入水中，弹簧秤示数变小了，这主要是受到了浮力的作用，因此，物体所受的浮力大小可用F浮=G-F来计算，即 F浮=G-F=0.2千克×9.8牛／千克-1.2牛=0.76牛 题型发散
发散题 底部有孔的开口容器，在底孔中塞入软木塞，然后倒入水，问这时软木塞是否受到浮力？
[分析]这里阿基米德原理不再适用了。因为浮力来源于浸入液体中物体上下表面的压力差。现在只有自上向下的压力，因此没有浮力。 综合发散
发散题 有重力相同的A、B两球，其密度分别为水的密度的2倍和3倍。把它们分别悬挂在弹簧秤下面，然后浸入水中，这时A、B两球受到的浮力之比是______，弹簧秤示数之比为______。
[分析]本题综合密度、阿基米德原理、力的平衡等知识进行发散思维。小球在水中受到三个力：重力G，水对小球的浮力F浮，弹簧秤对小球的拉力F，三力之间的关系为F浮+F=G。
应用发散
发散1 公共厕所自动冲洗用的水箱里有一个圆柱形浮筒P，出水管口有一个片形盖子a，两者用短链相连。如图所示，若水箱的深度足够，要实现自动定时冲洗 [ ] A．只要浮筒P的体积足够大
B．只要浮筒P的质量足够小 C．盖子a必须比浮筒P轻
D．浮筒P的横截面积必须大于盖子a的面积
[分析]要实现自动定时冲洗，即要求水注入到一定深度时，盖子a能自动打开，让水进入出水管。水流完或流到某一深度时，又能自动关上，进行下一循环过程。盖子在水中受到三个力的作用：水对它的压力F，短链对它的拉力T和它的重力G。
设水面到盖子a的深度为h1，盖子的面积为S1；水面到浮筒P底部的深度为h2，浮筒的横截面积为S2。 由于F=P1S1=ρ1gh1s1 T=F浮-G筒=ρgh2S2-m筒g，
要使盖子a能自动打开，必须满足T>F+G，即ρsh2S2>G+m筒g+ρ1gh1S1。
因为h1大于h2，且盖子具有重力，要满足上述条件，浮筒的横截面积S2定要大于盖子的面积S1故应选D。
发散2 北京气象台每天4次放出气象探空气球。气球所载仪器及球皮的总质量为2.7千克。球内所充气体为氢气。已知氢气的密度为0.09千克／米3，空气的密度为1.29千克／米3。为使这样的气球升空，球内所充氢气的体积至少应为_______米3。
[分析]氢气球能升空，是因为它所受的浮力大于它所受的总重力。气球共受到三个力的作用，它们是空气对它的浮力F浮，仪器及球皮的总重力G和氢气本身的重力G氢。www.shanpow.com_发散思维例子。
由于F浮=G+G氢，即ρ空gV球=m物g+ρ 代入数据解得V球=25米。
[例2]已知铅的密度为11.4×103千克／米3。把铅皮浸入水中，由于它的______大于______，所以要下沉。
[分析]要比较物体的重力和它所受到的浮力的大小，不能比较密度的大小。因为若把铅皮做成一盒子，放入水中，它就会漂浮在水面。 [解答]重力；浮力。
氢
gV球
题型发散
发散题 有一块密度为0.5×103千克／米3、体积为20厘米3的木块与密度为2×103千克／米3、体积为10厘米3的苛一物体拴在一起，放进水中。拴在一起的这两个物体是下沉，上浮，还是悬浮在水中？
[分析]只要求出拴在一起的两个物体所受的重力和所受的浮力，把两者进行比较，就可断定它所处的状态。 [解答]两个物体总重： G=G1+G2=ρ1gV1+ρ2gV2
=0.5×103(千克／米3)×9.8(牛／千克)×20×10-6米3+2 ×103(千克／米3)×9.8(牛／千克)×10×10-6米3 =0.94牛
两个物体受到的总的浮力： F浮=ρ水g(V1+V2)
=1×103(千克／米3)×9.8(牛／千克)×(20× 10-6米3+10×10-6米3) =0.294牛
由于G=F浮，所以两个拴在一起的物体悬浮在水中。 纵横发散
发散1 由密度大于水的某物质制成的小球，用手置于盛满水的烧杯底部，使它完全浸没，放手后其物理现象是 [ ] A．小球上浮 B．小球静止不动 C．小球悬浮 D．无法判断
[分析]本题通过阿基米德原理和物体浮沉条件之间的联系进行发散思维。由于F浮=ρ水gV排，G=ρgV，如果这个小球是实心的，则V=V排，于是得到G>F浮，小球下沉；如果小球是空心的，显然V排>V，这就不好判定了（要通过具体数值的计算）。本题已知条件含糊，我们不能只考虑一种情形。故应选D。
发散2 一个铅块浸入水中时，匀速直线下降，则 [ ] A．重力大于浮力 B．重力小于浮力 C．重力等于浮力 D．以上说法都不对
[分析]本题通过物体的浮沉条件和动平衡之间的发散联系进行思维。铅块浸入水中，受到两个力，一个是重力，一个是水对它的浮力。由于铅块是在做匀速直线运动，则重力等于浮力。故应选C。 迁移发散
发散题 如图所示，在涂蜡的木棍下端缠一些铁丝，使它能竖直地浮在水中。如果用刀把露出水面的部分完全切去，则余下的部分将 [ ] A．上浮 B．下沉
C．既不上浮也不下沉
[分析]将例2所用到的知识迁移到本题中来解决新的问题。切去前，缠丝的木棍静止在水面上，根据物体的漂浮条件得F浮=G。切去后，缠丝的木棍重力减小，如果它完全浸在水中，受到的浮力将跟原来一样，F浮大于木棍现有的重力。因此，缠丝木棍一定会上浮。故应选A。 综合发散
发散1 图为一倒扣在水中的薄壁试管，试管横截面积为S，长为L，试管静止在水中，试管中液面到杯中液面距离为a，试管底到杯中液面的距离为b，求试管重。
[分析]本题综合阿基米德原理和物体浮沉条件来进行发散思维。关键是正确计算试管排开水的体积V排。题中指出试管是薄壁的，这是暗示在计算V排时不必考虑管壁本身排开液体的体积。因此V排只是管内气体排开的液体体积。
[解答]试管排开水的体积V排=(a-b)；
试管受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水g(a-b)S； 由于试管处于静止状态，则G=F浮=ρ水(a-b)S。
发散2 把质量相等的水和水银一起倒入一圆柱形圆筒中，它们的总高度为h=58.4厘米。求：
(1)水和水银对圆筒度面产生的总压强是多少？
(2)如果将一均匀的小铜球放入筒中，它浸在水中和水银中的体积之比为多少？
[分析]本题综合液体压强、阿基米德原理和力的平衡来进行发散思维。水和水银一起倒入圆筒，但它们并不相混合，而是形成水柱在上、水银柱在下的局面。由于水和水银的质量相等，h=h水+h水银，可先求出水柱和水银柱的深度，再根据液体压强公式分别求出水柱和水银柱产生的压强，而圆筒底面受到的总压强为上面两者产生的压强之和。小铜球放入筒中，是悬浮在水和水银的交界面上，根据悬浮条件和体积关系，可以求出它在水中和水银中的体积之比。
[解答](1)由于m水=m水银，即ρ水h2S=ρ 于是 ρ水h水=ρ
水银
水银
h水银S
h水银 ①
又 h=h水+h水银 ②
联立①、②两式并代入数据解得： h水=54.4厘米，h水银=4厘米
水和水银对圆筒底面产生的总压强： P=ρ水gh水+ρ
水银
gh水银
=1×103(千克／米3)×9.8(牛／千克)×54.4×10-2米+13.6 ×103(千克／米3)×9.8(牛／千克)×4×10-2米 =10662.4帕。
(2)小铜球放入筒中悬浮在水和水银的交界面处，则G铜=F水浮+F 即 ρ铜gV铜=ρ水gV排水+ρ 又 V铜=V排水+V排水银 ④ 联立③、④并代入数据得：
水银
水银浮
。
gV排水银 ③
应用发散
发散1 有一艘潜水艇在水下航行。它先从上面往下沉，后来又从下面往上浮，但是都没有浮出水面。问它在水里受到的浮力哪一次大？为什么？
【三】:发散思维的经典例子
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三、发散思维具有独特性的特点
独特性指人们在发散思维中做出不同寻常的异于他人的新奇反应的能力。独特性是发散思维的最高目标。 四、发散思维具有多感官性的特点
发散性思维不仅运用视觉思维和听觉思维，而且也充分利用其他感官接收信息并进行加工。发散思维还与情感有密切关系。如果思维者能够想办法激发兴趣，产生激情，把信息情绪化，赋予信息以感情色彩，会提高发散思维的速度与效果。 发散思维在数学学习中的训练运用：
数学教育的根本是什么?就是要培养学生的思维能力。创新思维是数学思维能力的最高境界，而发散思维则是培养创新思维能力的重要途径。下面就培养学生发散思维能力的两个案例谈一下自己对这一问题的认识。 案例一：
你能想出什么办法，使左右两边同样多? 左3支铅笔 右5支铅笔 方法一：移一移
把右边的一个移到左边，这是一种总数不变的方法。如下图：
左4支铅笔 右4支铅笔 (答案具有唯一性) 方法二：去一去
把右边去掉两个，这是一种总数减少的方法。如下图： 左3支铅笔 右3支铅笔 (答案有3个) 方法三：添一添
把左边添上两个，这是一种总数增加的方法。如下图： 左5支铅笔 右5支铅笔 (答案有无数个) 方法四：去一去和添一添
把左边添上一个，右边去掉一个，这还是一种总数不变的方法。如下图：
左4支铅笔 右4支铅笔 (答案也有无数个) 案例二:
有一个古老的智力题：“树上有10只鸟，打死1只，还有几只?”最笨的回答是：“打死1只，还有9只。”最聪明的，也是被认为唯一正确的答案是：“打死1只，就一只也没有了，因为它们都被吓跑了。”在一次教学实践中，我还听到学生们说出了下面一些答案:
1、还有1只死鸟挂在树上;
2、还有9只，因为是用无声手枪击中的; 3、还有2只，树上鸟窝里有2只不会飞的雏鸟; 4、还有9只，在风雨交加的天气，枪声被掩盖了;
5、还有1只，这只鸟是聋子;
6、还有10只，因为它们受伤飞不起来了;
问题：有一只猪四百斤，一座桥承重两百斤，猪怎么过桥? 条件：
1.猪是活猪，任何解决方案都不得切割猪 2.故事发生在猪王国，不要引入人的因素 3.是过桥，不是过河，不要说是游泳过去 4.是过桥，不是过涧，不要说是飞过去丫
5.桥是承重两百斤的桥，把桥挪到平地上抑或过另一座承重超过四百斤的桥都属改变性状
6.不是文字游戏，不要说“猪晕过去了” 回复举报飘过 172砸 126顶 171 2楼轻烟℃ 发表于 2009.04.23 14:18:01 答案汇编：
1、PS张过了桥的照片，让政府出面证实猪是过了桥的，谁敢说它没有过!
2、猪把体内注的水放掉就过去了•••
3、叫上统计局的“砖家”，只要统计局一来,四万斤的猪也能给你弄过去 •••
4、地球是圆的，反个方向走过去不就行了。
例3：人---美人.丑人.大人.穷人.富人.巨人.超人.奇人.手艺人.机器人.人民.人们.军人.工人.老人.男人.女人.佣人.懒人.勤快人.杀人.救人.盲人.忙人.怪人.古人.外人.外星人.商人.媒人.情人.好人.坏人.病人.名人.经纪人.熟人.下人.植物人.中间人.汉人.放人.官人.乡下人.城里人.妇人 .人家.人类.人力.人口.人手.人才.人工.人格.人名.人品.人情.人权.人间.人流.人生.人命.人事.人头.人为.人物.人像.人心.人性.人员.人证.人种.人贩子.人工湖.人力车.人类学.人生观.人山人海.人民政府.人民币„„ 练 习
利用下列字组词(每个字组词50个以上)
1.木 2.工 3.手4.日5.上6.下7.月8.土9.人10.石11.车.12.头13.坐14.后15.小16.分17.牛18.出19.天20.白21.风22.电23.国24.学25.心26.生27.打28.发29.平30.公
(二)倒顺词训练
互换字仍代表一定意思的词称之为倒顺词语。 比如：柴火---火柴
写出的倒顺词语越多越好，先把下面已给出的倒顺词语盖上，自己想一想看能想出多少，确实想不出后，再看下面的内容：
头上.画画.爸爸.妈妈.数数.书包.花菜.中美.中日.井水.工人.弟兄.上面.水面.中上.人名.词组.语言.喜欢.蜜蜂.星火.老人.上山.上车.年历.车水.往来.情人.少年.故事.老年.彩色.中心.国外.开花.天热.天冷.花红.开门.水泥.水深.唱歌.出发.上海.上床.上船.上机.上楼.上天.上台.上场.上吊.上线.上路.图画.床单.饭盒.头绳.冰棒.焰火.女儿.王国.灯花.兔子.鸭子.子弹.理料.毛猪.出发.酒窖.牛奶.阁楼.门后.门前.东西.毛皮.脑后.背后.力气.响声.车名.深夜.皮包.盆花.来回.面前.愿意.深水.暴风.四周.牙刷.药草.同类.门锁.望远.面熟.帆船.出卖.美味.上书.晴天.阴天.犯罪
(三)快速串词训练
利用每一个词语后的字组成另外新的词语。
例1：军人---人民---民兵---兵器---器重---重心---心上---上马---马儿---儿戏---戏剧---剧场---场地---地球---球架„„ 例2：公园---园林---林海---海洋---洋人---人间---间隔---隔离---离开---开会---会见---见面---面积---积极---极端---端上---上山
---山顶„„ 练 习
对下列词组作快速串词训练
1.兰草 2.书法 3.耳目 4.作家 5.钢琴 6.茶叶 7.民族 8唱歌 9.军队 10.电工 11.小草 12.响声 13.美好 14.笑话 15.照相 16.花朵17.水泥 18.上帝 19.银行 20.光明
(四)快速数数 练 习
1.出声数数从1到100 2.不出声数数从1到100 3.出声数数从50到1 4.不出声数数从50到1 注：1.数数过程中尽量加快速度
2.该项目应经常训练，每次只训练一遍即可
(五)快速复述
将下列数组、字母组合、词组、句子等每组只看一眼，每看完一组后以最快速度复述出来(先出声复述两次，然后再不出声复述两次) 例1：308297 看一眼出声复述 308297 308297 不出声复述 308297 308297 例2：熊猫 看一眼复述 熊猫 熊猫 例3：公园里人山人海 看一眼
出声复述 公园里人山人海 公园里人山人海 不出声复述 公园里人山人海 公园里人山人海 练 习
快速复述下列对象
1)416304 297198 039215 732961 152931 192703 821327 289405 493621 763908
2)acgkl moexqv pxrlw wbdegl oyeglm dfmgek yxmnpr rxetgb gqkmvl apwrle
3)火箭.山水.河流.隐形飞机.雷达.政治.名著.高考.文凭.什么
4)我很高兴.到处都是苹果.马上出发.今年雨水真多.真对不起.有一天早上.他一会儿就回来.来不及了.该轮到我们讲话了.我当了20年的老师
(六)快速找规律 例1：找规律填数
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