函数求导公式大全

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【一】:全部初等基本函数求导公式和积分公式

基本初等函数求导公式



(1) (C)0 

(3) (sinx)cosx (tanx)sec (5)

2

(x)x (2)

1



(4) (cosx)sinx

x

(cotx)cscx (6)

2



(7) (secx)secxtanx (9)



(8) (cscx)cscxcotx (10)

(a)alna

xx

1

(e)e

xx

(log

(11)

a

x)

xlna

(lnx)

(12)

1x，

(arcsinx)

(13)

1x

2

(arccosx)

1x

2

(14)

(arctanx)

(15)

11x

2

(arccotx)

(16)

11x

2

函数的和、差、积、商的求导法则

vv(x)都可导，则 设uu(x)，

（1）

(uv)uv (uv)uvuv

（2）

(Cu)Cu（C是常数）

（3）



uvuvu2

vv （4）

反函数求导法则

若函数区间

x(y)

在某区间

Iy

内可导、单调且

(y)0，则它的反函数yf(x)在对应

Ix

内也可导，且

dy

f(x)

1

dx



1dxdy

(y) 或www.shanpow.com_函数求导公式大全。

复合函数求导法则

设yf(u)，而u(x)且f(u)及(x)都可导，则复合函数yf[(x)]的导数为

dydx



dydu



du

dx或yf(u)(x)。

初等函数基本积分公式（《应用统计》必备知识，要求记住）

(1)kdxkxC(k是常数) (2)xdx(3)

1x

1

1

x

1

C

dxln|x|C

(4)exdxexC (5)adx

x

a

x

lna

C

(6)cosxdxsinxC (7)sinxdxcosxC (8)(9)

1cos1sin

22

x



seccsc

2

xdxtanxC

x



2

xdxcotxC

(10)(11)

11x

2

arctanxC

1x

2

arcsinxC

(12)secxtanxdxsecxC (13)cscxcotdxcscxC (14)sh x dxch xC

(15)ch x dxsh xC (16)tanxdxln|cosx|C (17)cotxdxln|sinx|C (18)secxdxln|secxtanx|C (19)cscxdxln|cscxcotx|C (20)(21)(22)(23)(24)

1ax

1xa1ax

222

22

1a1

arctanln|ln|

xa

C

xaxa

axax

2a12a

|C|C

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1axdxxa

2

2

2

2

arcsin

xa

2

C

ln(x

xa)C

2

(25)axdx

22

a

2

2

arcsin

xa



x2

ax

22

|C

【二】:1常见函数的导数公式

1．常见函数的导数公式：

（1）C'0(C为常数)； （3）(sinx)'cosx； （5）(ax)'axlna； （7）(log

x)'

1xlog

（2）(xn)'nxn1(nQ)； （4）(cosx)'sinx； （6）(ex)'ex； （8）(lnx)'

1x

aa

e； ．

2．导数的运算法则：

法则1 [u(x)v(x)]'u'(x)v'(x)．

法则2 [u(x)v(x)]u'(x)v(x)u(x)v'(x), [Cu(x)]Cu'(x)． u'vuv'u

法则3 2

vv

'

(v0)．

3．复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f( (x))在点x处也有导数，且y'xy'uu'x 或f′x( (x))=f′(u) ′(x)．

例题：一：1：求函数yx32x3的导数.

2．函数y=x2cosx

函数y=tanx的导数为 。

2：求下列复合函数的导数：

⑴y(2x)；

⑶ycos(



4

x)； ⑷ylnsin(3x1)．y

3

2

2

3

2： y=

sinxx

⑵ysinx；

2

axbxc

4．曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线 （ ） A．不存在 B．存在，有且仅有一条 C．存在，有且恰有两条 D．存在，但条数不确定

5．曲线f(x)=x3+x-2在P0处的切线平行于直线y=4x-1，则P0点的坐标为（ ） A、( 1 , 0 ) B、( 2 , 8 )

C、( 1 , 0 )和(－1, －4) D、( 2 , 8 )和 (－1, －4)

6．f(x)=ax+3x+2,若f′(－1)=4,则a的值等于 （ ） A.

193

3

2

B.

163

C.

133

D.

103

7．曲线y2x2在点（1，2）处的瞬时变化率为（ ） A 2 B 4 C 5 D 6

8．已知曲线y2x21在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（ ） A （1，3） B （-4，33） C （-1，3） D 不确定

9．物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,则在4s附近的平均变化率 .

32

10．曲线y＝x－3x＋1在点(1,－1)处的切线方程为__________________.

11．已知l是曲线y=

13

x+x的切线中，倾斜角最小的切线，则l的方程是 .

3

12.已知过曲线y=1x3上点P的切线l的方程为12x-3y=16,那么P点坐标只能为 ( )

3

A.2,

8

3

B.1,

4

3

C.1,

28

3

D.3,

20

3

13．已知f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x－2. 求yf(x)的解析式.www.shanpow.com_函数求导公式大全。

14．求过点（2，0）且与曲线y=

1x

相切的直线的方程.

【三】:高中导数公式大全

　　导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。

　　导数的定义:

　　当自变量的增量Δx=x-x0，Δx→0时函数增量Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数(或变化率).

　　函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义：表示函数曲线在P0[x0，f(x0)] 点的切线斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。

　　一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性(单调性)的法则：设y=f(x )在(a，b)内可导。如果在(a，b)内，f'(x)>0,则f(x)在这个区间是单调增加的(该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状)。如果在(a，b)内，f'(x)<0,则f(x)在这个区间是单调减小的。所以，当f'(x)=0时，y=f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值

　　求导数的步骤:

　　求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：

　　① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限，得导数。

　　导数公式：

　　① C'=0(C为常数函数); ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*);熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx; (cosx)' = - sinx; (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx•secx (cscx)'=-cotx•cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) ④ (sinhx)'=hcoshx (coshx)'=-hsinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx•sechx (cschx)'=-cothx•cschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2) ⑤ (e^x)' = e^x; (a^x)' = a^xlna (ln为自然对数) (Inx)' = 1/x(ln为自然对数) (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2)

　　导数的应用:

　　1.函数的单调性

　　(1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想. 一般地，在某个区间(a，b)内，如果f'(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f'(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减. 如果在某个区间内恒有f'(x)=0，则f(x)是常数函数. 注意：在某个区间内，f'(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在R内是增函数，但x=0时f'(x)=0。也就是说，如果已知f(x)为增函数，解题时就必须写f'(x)≥0。 (2)求函数单调区间的步骤(不要按图索骥 缘木求鱼 这样创新何言?1.定义最基础求法2.复合函数单调性) ①确定f(x)的定义域; ②求导数; ③由(或)解出相应的x的范围.当f'(x)>0时，f(x)在相应区间上是增函数;当f'(x)<0时，f(x)在相应区间上是减函数.

　　2.函数的极值

　　(1)函数的极值的判定 ①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点; ②如果在附近的左右侧符号不同，那么，是极大值或极小值.

　　3.求函数极值的步骤

　　①确定函数的定义域; ②求导数; ③在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点，即求方程及的所有实根; ④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.

　　4.函数的最值

　　(1)如果f(x)在[a,b]上的最大值(或最小值)是在(a，b)内一点处取得的，显然这个最大值(或最小值)同时是个极大值(或极小值)，它是f(x)在(a，b)内所有的极大值(或极小值)中最大的(或最小的)，但是最值也可能在[a，b]的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念. (2)求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 ①求f(x)在(a，b)内的极值; ②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

　　5.生活中的优化问题

　　生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题.解决这些问题具有非常现实的意义.这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大(小)值问题.

 

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【四】:数学知识的记忆方法

　　心理学告诉我们，记忆分无意记忆和有意记忆两种。要使记忆对象在大脑中形成深刻的映象，一般来说要通过反复感知，有些记忆对象，由于有明显的特征，只要通过一次感知就能记住，经久不忘，这就是无意记忆。有些记忆对象，由于没有明显特征，即使通过三、五次感知，也很难记住，而且容易遗忘，这就需要加强有意记忆。下面小编就为大家介绍一下关于数学知识的记忆方法，欢迎大家参考和学习。

　　1.口诀记忆法

　　中学数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。例如，根据一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0，△>0)与ax2+bx+c<0(a>0，△>0)的解法，可编成乘积或分式不等式的解法口诀：“两大写两旁，两小写中间”。即两个一次因式之积(或商)大于0，解答在两根之外;两个一次因式之积(或商)小于0，解答在两根之内。当然，使用口诀时，必先将各个一次因式中X的系数化为正数。利用口诀时，必先将各个一次因式中X的系数化为正数。利用这一口诀，我们就很容易写出乘积。

　　2.形象记忆法

　　有些知识，如果能借助图形，可以加强记忆。例如，化函数y=asinx+bcosx(a>0，b>0)为一个角的三角函数，可以用a、b为直角边作数和对数函数的图象，可帮助记忆其性质、定义域和值域;利用三角函数的图象，可帮助记忆三角函数的性质、符号、定义、值域、增减性、周期性、被值;利用二次函数的图象，可帮助记忆抛物线的性质——开口、顶点、对称轴和极值。

　　3.表格记忆法

　　有些知识借助表格也能帮助记忆。例如，0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函数值;等差与等比数列的定义、一般形式、通项公式an、前n项的和sn性质及注意事项;指数与对数函数的定义、图象、定义域、值域及性质;反三角函数的定义、图象、定义域、主值区间、增减性及有关公式;最简三角方程的通值公式等等，都可以用表格帮助记忆。有些数学题的解题方法，也可以用表格化难为易、驭繁为简。例如，用列表法解乘积或分式不等式，解含绝对值符号的方程或不等式，计算多项式的乘法，求整系数方程的有理根等等，都是很好的方法，这种记忆法在复习中尤其应该提倡。

　　4.联想记忆法

　　对新知识可以联想已牢固记忆的旧知识，用类比的方法来帮助记忆。例如：高次方程的根与系数的关系，可以类比二次方程的韦达定理来帮助记忆;一元n次多项式的因式分解定理可以类比二次三项式因式分解定理来帮助记忆。有些数学题的解法也可以用联想的方法帮助记忆。例如，联想到实数的有序性，我们容易写出乘积不等式(2x+1)(x-3)(x-1)(2x+5)

　　等式的一个范围内的解。写出了这个范围的解，其余范围的解就可以每隔一个区间向前很顺利地写出。可见，将每一个一次因式中X的系数都化为正数后，用实数的有序性来解乘积或分式不等式是十分方便的。

　　5.分类记忆法

　　遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。例如求导公式有18个，就可以分成四组来记：(1)常数与幂函数的导数(2个);(2)指数与对数函数的导数(4个);(3)三角函数的导数(6个);(4)反三角函数的导数(6个)。求导法则有7个，可分为两组来记：(1)和差、积、商复合函数的导数(4个);(2)反函数、隐函数、幂指函数的导数(3个)。

　　6.“四多”记忆法

　　要使记忆对象经久不忘，一般来说要经过多次反复的感知。“四多”即多看、多听、多读、多写。特别是边读边默写，记忆效果更佳。例如，甲对某组公式单纯抄写四次，乙对同组公式抄写两次然后默写(默写不出时可看书)两次，实验证明，乙的记忆效果优于甲。

　　7.静心记忆法

　　记忆要从平心静气开始，根据一定的记忆目标，找出适合于自己学习特点的记忆方法。比如记忆环境的选择就因人而异。有人觉得早晨记忆力好;有人感到晚上记忆力好;有人习惯于边走边读边记;有人则要在安静的环境下记忆才好等等。不管选择何种方式记忆，都必须保持“心静”。心静才能集中注意力记忆，心静才能形成记忆的优势兴奋中心，记忆需从静始!

　　8.首次记忆法

　　首次记忆有四种方式：

　　1)背诵记忆法。将运算过程和结果在理解的基础上背诵记熟，这种记忆称为背诵记忆。比如，加法与乘法法则，两数和、差的平方、立方的展开式等记忆都是背诵记忆。

　　2)模型记忆法。有许多数学知识有它具体的模型，我们可以通过模型来记忆。有些数学知识可有规律的列在图表内，借助于图表来记忆，这些记忆都称模型记忆。

　　例如，要记住特角30°，45°，60°的三角函数值，可以通过两模型来记忆。

　　3)差别记忆法。有些数学知识之间有许多共性，少数异性。要记住它们，只需记住一个基本的和差异特征，就可以记住其它的了，这种记忆称为差别记忆。

　　例如，平行四边形、菱形、矩形和正方形的定义，我们只要记住平行四边形的定义和它们之间的差异特征就可以了。

　　4)推理记忆法。许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。

　　例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推得它的任一对角线把它分成两个全等三角形，继而又推得它的对边相等，对角相等，相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。

　　9.重复记忆

　　重复记忆有三种方式

　　1)标志记忆法。在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用彩笔在下面画上波浪线，在重复记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到尾逐字逐句的看了，只要看到波浪线，在它的启示下就能重复记忆本章节主要内容，这种记忆称为标志记忆。

　　2)回想记忆法。在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆，在实际记忆时，回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。

　　3)使用记忆法。在解数学题时，必须用到已记住的知识，使用一次有关知识就被重复记忆一次，这种记忆称为使用记忆。使用记忆法是积极的记忆，效果好。

　　10.理解记忆法

　　知识的理解是产生记忆的根本条件，对于数学知识特别要通过理解、掌握它的逻辑结构体系进行记忆。由于数学是建立在逻辑学基础上的一门学科，它的概念、法则的建立，定理的论证，公式的推导，无不处于一定的逻辑体系之中，因此，对于数学知识的理解记忆，主要在于弄清数学知识的逻辑联系，把握它的来龙去脉，只有理解了的东西才能牢固记住它。因此，数学中的定理、公式、法则，都必须弄通它的来龙去脉，弄懂它们的证明过程，以便牢固记住它们。

　　用好这一方法的关键，在于学习要注意理解，这一方法，不仅对于数学学习，就是对于其它学科的学习都有着广泛的应用。应十分重视。

　　11.系统记忆法

　　有位青年总结自己的经验得出：“总结+消化=记忆”。这正是根据系统记忆法的思想总结出来的。因为系统记忆法，就是按照数学知识的系统性，把知识进行恰当的比较、分类、条理化，顺理成章，编织成网，这样记住的就不是零星的知识而是一串，它往往采取列表比较的形式，或抓住主线、内在联系把重要概念、公式和章节联系串为一个整体。

　　在学习中，应用系统记忆法来小结，总结整理自己的知识系统，对掌握知识大有裨益。

　　12.简化记忆法

　　根据记忆目标的特点或自身规律，使用适当方法将记忆目标简化，是减轻记忆负担、提高记忆效率的有效方法

　　1)口诀简化。中学数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。例如，根据一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0，△>0)与ax2+bx+c<0(a>0，△>0)的解法，可编成乘积或分式不等式的解法口诀：“两大写两旁，两小写中间”。即两个一次因式之积(或商)大于0，解答在两根之外;两个一次因式之积(或商)小于0，解答在两根之内。当然，使用口诀时，必先将各个一次因式中x的系数化为正数。利用这一口诀，就很容易写出乘积不等式(x-3)·(2x+1)>0的解是x

　　2)图表简化。有些知识借助表格也能帮助记忆。例如，0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函数值;等差与等比数列的定义、一般形式、通项公式an前n项的和sn性质及注意事项;指数与对数函数的定义、图象、定义域、值域及性质;反三解函数的定义，图象、定义域、主值区间、增减性及有关公式;最简三角方程的通值公式等等，都可以用表格帮助记忆。有些数学题的解题方法，也可以用表格化难为易、驭繁为简。例如，用列表法解乘积或分式不等式，计算多项式的乘法，求整系数方程的有理根等等，都是很好的方法，这种记忆法在复习中尤其应该提倡。

　　3)目标简化。筛选出记忆目标中具有代表性的部分，用以取代记忆目标的整体，是简化记忆的又一常用方法。三角函数的积化和差与和差化积公式各有四个，可利用两角和与差的正余弦公式，由一组中的四个导出另一组中的四个，因而可着重记忆积化的差公式即可。

　　4)取名简化。给记忆目标取一个形象的名字，可顾名释义，记起这个记忆目标。例如，对不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|，针对其特征，设某三角形的三边之长分别为|a|、|b|、|a±b|，由于三角形的三边关系(两边之和大于第三边，两边之差小于第三边)满足这个不等式，故给其取名为“三角形不等式”。

　　5)转换简化。把复杂难记的记忆目标甲，转换为简单易记或早已熟记的事物乙，把乙连同甲与乙相互转换的方法，作为新的记忆目标记忆。当需用甲时，大脑会同时再现出甲、乙及甲与乙的转换方法，此时甲往往是模糊的，而乙却是清晰的，转换乙便得到了清晰的甲，如万能公式，可利用图所示的Rt△的边角关系记忆：

　　13.联合记忆

　　把具有相关意义的两个或两个以上的记忆目标，联合在一起记忆，往往比孤立地记忆其中一个还要容易，这是因为，利用它们的相关意义由此及彼地联想，经过相互印证、相互补充，必然能收到事半功倍的记记效果。

　　1)近似联合。把音、义、式、形等方面具有一定相似之处的几个记忆目标联合在一起。如把同次根式与同类根式的定义联合在一起;把全等三角形与相似三角形的判定定理联合在一起;把椭圆与双曲线的有关知识联合在一起;把函数f(x+k)与f(x)的图

　　解析几何中F(x+k，y+h)=0与F(x，y)=0两曲线之间的关系联合在一起。

　　2)反正联合。把具有某种相反意义的两个记忆目标联合在一起。如把查对数表的方法与查反对数表的方法联合在一起;把充分条件的定义与必要条件的定义联合在一起;把三垂线定理与其逆定理联合在一起等。

　　3)递进联合。把具有从属关系的几个概念，或具有因果关系的几个定理(公式)连同它们的先后顺序联合在一起记忆，不仅可由前者推出后者，而且也可由后者感知前者。如把对应、映射、一一映射、逆映射等概念联合在一起;把棱柱、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体等几何体的定义联合在一起;把两角和的正余弦公式、二倍角公式、半角公式等联合在一起等等。

　　14.意趣记忆

　　有意义的和感兴趣的事物容易记住，这是每个有记忆力的人的共同感受，把平淡、枯燥的记忆目标意趣化，例如，利用谐音或者生动形象的比喻等，都是强化记忆的有效方法。

　　15.对比记忆法

　　是将一些相似的数学材料，列出它们的相同或相异点来比较的记忆方法。例如平面与空间图形的性质，等差数列与等比数列的特征，微分与积分定义、公式、微分方程所描述的不同的物理模型、相似或相互对立的一些概念等等，应用对比记忆法都可收到良好的记忆效果。

　　16.逻辑记忆法

　　按照知识的顺序、层次、系统列出某单元知识结构图，根据知识结构图逐步分层记忆，可提高记忆的效率。例如，三角函数的和差角公式，倍角与半角公式，和积互换公式，就可按证明过程的逻辑先后顺序列出公式结构图帮助记忆;同角的三角函数间的关系(俗称八大公式)可根据三角函数线利用单位圆来帮助记忆;三角形的各种面积公式可按下面的逻辑顺序记忆。

　　17.交替记忆法

　　即是把不同的学习内容、不同的学科互相交替记忆;把学习和休息、学习和体育锻炼互相交替。这样，可以提高大脑的记忆力。

　　18.分布记忆法

　　在理科和数学的学习中，也可移植丰子恺先生的“二十二遍读书法”：第一天读十遍，第二天、第三天各读五遍，第四天读二遍。这样的记忆，大脑细胞可以得到适当的休息，用脑比较省力，既符合加强首次感知的规律，又符合记忆保持的规律。反之，老是重复同一材料，单调的刺激，容易引起大脑皮层的保护性抑制，使记忆力衰降。

　　19.循环记忆法

　　即是将要记忆的材料分成若干组，当记后几组时，要有规律地复习记忆前面的几组。也可用此方法于自学读书。当阅读一本数学书时，先读第一章并记忆其中的一些主要结果;在读第二章以后的书时，应分别简要地复读前一章书中的主要结果;读一章书也一样，应在读后节内容之前，复读一下以前各节的主要内容。这样的循环记忆，实则是在强化识记的痕迹，利于记忆的保持，自然可收到深刻记忆的效果。

【五】:数学诱导公式大全

　　数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法。是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。

　　常用的诱导公式有以下几组：

　　公式一：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

　　公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　公式三：

　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

　　诱导公式记忆口诀

　　规律总结

　　上面这些诱导公式可以概括为：

　　对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

　　(奇变偶不变)

　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

　　(符号看象限)

　　例如：

　　sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。

　　当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。

　　所以sin(2π-α)=-sinα

　　上述的记忆口诀是：

　　奇变偶不变，符号看象限。

　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆

　　水平诱导名不变;符号看象限。

　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

　　这十二字口诀的意思就是说：

　　第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

　　第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

　　第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;

　　第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

　　上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

　　还有一种按照函数类型分象限定正负：

　　函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

　　正弦 ...........+............+............—............—........

　　余弦 ...........+............—............—............+........

　　正切 ...........+............—............+............—........

　　余切 ...........+............—............+............—........

　　同角三角函数基本关系

　　同角三角函数的基本关系式

　　倒数关系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的关系：

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　平方关系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　同角三角函数关系六角形记忆法

　　六角形记忆法：

　　构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

　　(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;

　　(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

　　(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。

　　(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

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